九年级中考数学考点复习专题实际问题与一元二次方程 复习专练.docx

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九年级中考数学考点复习专题实际问题与一元二次方程复习专练

2021中考数学复习专题

【实际问题与一元二次方程】复习专练

1．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的

倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．

（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；

（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的

，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了

a%，求a的值．

2．水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱．近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以12元每千克购进水蜜桃100千克进行销售．若在运输过程中质量损耗10%，其他费用忽略不计．

（1）问每千克水蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于20%？

（2）因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃400千克，第二批水蜜桃的购进价格比第一批上涨了

a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到

a%，所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高

a元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水蜜桃多赚1480元，求a的值．

3．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆藏书总量由2017年5万册增加到2019年7.2万册．

（1）求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率；

（2）经统计知：

在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率，2019年中外古典名著册数占藏书总量的10%，而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的m%，请求出m的值．

4．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．

（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？

（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多

桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．

5．如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．

（1）求道路宽多少米；

（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？

6．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．

（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？

（2）该水果超市第一周按照

（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了

a%，销量比第一周增加了

a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了

a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了

a%，求a的值．

7．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：

每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是　　，并补全频数分布直方图；

（2）2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有　　万人；

（3）在

（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

8．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）用含有x的代数式表示y．

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成面积为72m2的花圃吗！

如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．

9．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．

（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？

（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．

10．“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：

哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售．

（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？

（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件．12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的

，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了

m%．求m的值．

参考答案

1．解：

（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为

x元，

依题意，得：

+

＝400，

解得：

x＝27，

经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，

∴

x＝36．

答：

金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．

（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．

依题意，得：

36（1﹣a%）×

×240（1+a%）+36×（1﹣

）×240（1+a%）＝8640（1+

a%），

整理，得：

a2﹣20a＝0，

解得：

a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：

a的值为20．

2．解：

（1）设每千克水蜜桃售价为x元，

依题意，得：

100×（1﹣10%）x﹣12×100≥12×100×20%，

解得：

x≥16．

答：

每千克水蜜桃售价至少定为16元，才能使销售完后的利润率不低于20%．

（2）依题意，得：

（16+

a）×400（1﹣

a%）﹣12（1+

a%）×400＝12×100×20%+1480，

整理，得：

a2﹣80a+1200＝0，

解得：

a1＝20，a2＝60，

又∵

a%＞10%，

∴a＞40，

∴a＝60．

答：

a的值为60．

3．解：

（1）设该校图书馆藏书总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，

由题意得：

5（1+x）2＝7.2，

解得：

x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

∴x＝0.2＝20%，

答：

该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率为20%．

（2）由题意知：

（7.2﹣5）×20%+5×m%＝7.2×10%，

解得：

m＝5.6．

4．解：

（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1桶洗涤剂的售价为

元，1桶消毒水的售价为

元．

（2）依题意，得：

[

（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[

（1+50%）+10]×（4+

）＝4×（

×2+

×4）﹣m，

整理，得：

13m2+6600﹣357500＝0，

解得：

m1＝

，m2＝

（不合题意，舍去）．

答：

m的值为

．

5．解：

（1）设道路宽x米，根据题意得：

（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，

整理得：

x2﹣55x+54＝0，

解得：

x＝1或x＝54（不合题意，舍去），

故道路宽1米．

（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：

300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，

解得：

y≤50．

故最多选A种类型步道砖50平方米．

6．解：

（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，

根据题意得：

，

解得：

，

答：

第一周销售苹果400千克；

（2）根据题意得：

24（1﹣

a%）×400（1+

a%）+16×200（1+

a%）＝12800（1+

a%），

∴a1＝60，a2＝0（舍去）．

答：

a的值为60．

7．解：

（1）∵随机调查了340名学生，

∴锻炼未超过1h的中小学生有340×

＝255人，

又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，

∴“没时间”的人数为255﹣120﹣20＝115人，

频数分布直方图如图所示：

（2）根据扇形统计图知道：

每天锻炼超过1h的百分比为18×

＝4.5万人．

故估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人；

（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x．

由题意得：

18×0.75（1﹣x）2＝8.64，

解得x＝0.2，x＝1.8（舍去）．

答：

2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%．

故答案为：

115；4.5．

8．解：

（1）由题意得：

y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．

（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．

解此方程得x1＝7，x2＝3．

当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；

当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；

∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．

（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：

如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，

整理，得x2﹣10x+24＝0，

解此方程得x1＝4，x2＝6，

当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；

当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；

故不能围成面积为72m2的花圃．

9．解：

（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．

（2）依题意，得：

[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，

整理，得：

0.4m2+40m﹣690＝0，

解得：

m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．

答：

m的值为15．

10．解：

（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则

3000﹣x≥25%x

解得：

x≤2400

∴该公司计划在线下销售量最多为2400万件；

（2）由题意得：

×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣

）×240（1+m%）×100＝240×100（1+

m%）

化简得：

m2﹣25m＝0

解得：

m1＝0（不合题意，舍去），m2＝25

∴m的值为25．