七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题附解析.docx
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七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题附解析
七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题（附解析
一、选择题
1．下列式子正确的是（）
A．＝±5B．＝9
C．＝﹣10D．±＝3
2．若，，且，则的值为（ ）
A．B．C．5D．
3．如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（）．
A．1B．C．D．
4．下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．在下列结论中，正确的是（）.
A．B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1D．的立方根是2
6．对于两数a、b，定义运算：
a*b=a+b—ab，则在下列等式中，①a*2=2*a；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a，正确的为（）
①a*2=2*a②（-2）*a=a*（-2）③（2*a）*3=2*（a*3）④0*a=a
A．①③B．①②③C．①②③④D．①②④
7．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）
A．-130B．-131C．-132D．-133
8．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0
9．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）
A．x+yB．2+yC．x﹣2D．2+x
10．下列各数中3.14，，0.1010010001…，﹣，2π，﹣有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________．
12．已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为_____．
13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
14．若，则的平方根_________．
15．对任意两个实数a，b定义新运算：
a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．
16．定义新运算a☆b＝3a﹣2b，则（﹣2）☆1＝_____．
17．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.
18．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．
19．定义：
对于任意数，符号表示不大于的最大整数．例如：
，若，则的值为______．
20．若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．
三、解答题
21．对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为a的根整数.如{}=4.
（1）计算{}=？
（2）若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；
（3）现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.
22．观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
=
（1）猜想并写出：
= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= ；
②= ；
（3）探究并计算：
．
23．观察下列两个等式：
，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：
数对，，都是“共生有理数对”．
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
， ．
（2）若是“共生有理数对”，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，则必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 （注意：
不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
24．观察下列各式，回答问题
，
…．
按上述规律填空：
（1）＝×，＝×，
（2）计算：
＝．
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：
；
例如：
比较与2的大小
∵又∵则
∴
∴
请根据上述方法解答以下问题：
比较与的大小．
26．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
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一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A、＝5，故选项A错误；
B、＝9，故选项B正确；
C、＝＝10，故选项C错误；
D、＝±3，故选项D错误．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．
2．A
解析：
A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：
∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．B
解析：
B
【分析】
首先从排列图中可知：
第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．
【详解】
解：
表示第5排从左往右第4个数是，表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和的积是．
故本题选B．
【点睛】
本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．
4．C
解析：
C
【分析】
根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
【详解】
解：
（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有：
（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个
故选：
C
【点睛】
本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：
①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
5．D
解析：
D
【分析】
利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可.
【详解】
A.，错误；
B.x2的算术平方根是，错误；
C.平方根是它本身的数为0，错误；
D.=8,8的立方根是2，正确；
故选D.
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.
6．C
解析：
C
【分析】
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：
根据题意得：
①a*2=a+2-2a，2*a=2+a-2a，成立；
②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；
③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立；
④0*a=0+a-0=a，成立．
故选：
C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
解析：
C
【分析】
通过观察发现：
每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：
第一行：
；
第二行：
；
第三行：
；
第四行：
；
……
第n行：
；
∴第11行：
．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
8．B
解析：
B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：
a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：
实数大小比较.解题关键点：
记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
9．C
解析：
C
【分析】
根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．
【详解】
解：
∵﹣2＜0＜x＜2＜y，
∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
10．C
解析：
C
【分析】
直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【详解】
解：
3.14，，0.1010010001…，-，2，﹣有理数有：
3.14，-，﹣＝-2共3个.
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．
二、填空题
11．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：
∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：
±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：
∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N的平方根为：
±＝±2．
故答案为：
±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
12．-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：
由题意得：
，
解得：
x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（
解析：
-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：
由题意得：
，
解得：
x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
∴．
故答案是：
﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
13．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：
1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：
351
【点
解析：
351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：
1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：
351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
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