青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲.docx
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青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲
初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1.基本元素：
点、线、面、体。
⑴点动成线,线动成面，面动成体。
（体是由面围成的;面有平面和曲面）
⑵线与线相交（点）面与面相交（线） 棱 顶点
2.分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：
①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……
3.正方体的平面展开图有“1１种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）
“一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）
“二二二型” “三三型”（有1种）
（有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字
考点:
1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有个，球体有个。
②圆锥由个面围成,其中个平面,个曲面.
2．平面图形旋转得到立体图形
③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是（ ）
．
３．正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A．
B．
C．
D．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）
二、线段、射线、直线
１. 线段、射线、直线的区别和联系
延伸性
端点
长度
图形
表示
作图描述
线段
射线
直线
2．递推①五个人若其中每两个人都握一次手,他们总共握多少次手?
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有（）种不同的票价（来回票价一样）,需准备（ ）种车票.
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为
3.延长线与反向延长线
４.点与直线的位置关系：
①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上（直线a经过点P） 点P在直线ａ外（直线a不经过点Ｐ）
5.直线的性质:
经过两点有且只有一条直线。
即画图：
６.平面上两条直线的位置关系:
和
7．线段的大小比较方法有：
①测量法②叠合法③截取法（圆规）
８.线段的性质:
两点的所有连线中，线段最短。
即:
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
9.线段及线段和差的画法:
（尺规作图）
10.线段的中点:
线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点。
画图：
（数量关系）
几何语言:
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
】
考点：
1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图,点A、Ｂ、Ｃ是直线l上的三个点,图中共有线段条数,它们是；射线有条；直线有条
②ａ、画直线1０厘米 ｂ、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线１０厘米d、延长直线e、延长线段至C，使 ｆ、延长射线 g、延长线段至C，使2h、直线与直线不是同一条直线i、射线与射线是同一条射线上面说法正确的有个
2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系
③下列说法错误的是（ ）
A．点P为直线外一点 Ｂ.直线不经过点P
C.直线与直线是同一条直线 D．点P在直线上
④观察图形,并阅读图形下面的相关文字:
ﻫa两直线相交,最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点;那么十条直线相交交点个数最多有（ ）
⑤下列说法错误的是（ ）
A．图①中直线l经过点Ａ B.图②中直线a、b相交于点A
C．图③中点Ｃ在线段上D．图④中射线与线段有公共点
3..根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、Ｂ、C、D,根据下列语句画图ﻫ
（1）画射线、直线交于E点；
（2）画线段、交于点F;ﻫ（3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、Ｂ、Ｃ、D4个点，根据下列语句画图.ﻫ
（1）画线段、交于点F;ﻫ
（2）连接，并将其反向延长；
（3）取一点P,使点P既在直线上又在直线上.
4.．直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为
5..线段的性质
⑧ⅰ已知，A,B在直线ｌ的两侧,在l上求一点,使得最小.（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A⇒C⇒D⇒BB.A⇒Ｃ⇒F⇒B
Ｃ．A⇒C⇒E⇒Ｆ⇒BD．A⇒Ｃ⇒M⇒B
ⅲ如图（填“＞”“＜”或“=”），理由是（ ）
6.线段的画法
⑨作图:
已知线段ａ、ｂ,画一条线段使它等于2
７.线段的中点及计算
⑩ⅰ如图,C是线段上一点，Ｍ是线段的中点，若8,2,则的长是（ ）
ⅱ已知线段１０，1２,则点Ｃ的位置是在:
①线段上;②线段的延长线上;③线段的延长线上；④直线外.其中可能出现的情况有（）种
ⅲ已知线段１０,点C是线段所在直线上一点，4,若Ｍ是的中点,则线段的长度是（ ）
ⅳ如图，C是线段上一点,M是的中点,N是的中点，若１６，1０,则
ⅴ已知两根木条，一根长60，一根长100，将它们的一端重合,放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是
第二章有理数
一、有理数
１.相反意义的量:
上升2米和下降1米;零上5℃和零下3℃
①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：
为了区别相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正的,与它意义相反意义的量规定为负的。
如：
向东走2米记为＋２米,向西走2米则记为-２米
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆0既不是正数也不是负数,是正负数的分界点。
＼
☆非负数包括正数和０.
考点：
１.相反意义的量
1如果向西走６米记作－6米,那么向东走1０米记作 ＿_＿;如果产量减少5%记作－5%，那么２0%表示__＿_＿_＿＿__
2在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ）
Ａ．上升与下降 Ｂ.篮球比赛胜５场与负２场
C．向东走3米,再向南走3米 D．增产1０吨粮食与减产-10吨粮食
２.有理数
③下列说法正确的是（ ）Ａ．正数和负数统称有理数Ｂ.0是整数但不是正数
C．0是最小的数 D.0是最小的正数
④在数0,2,－3,－1.２中,属于负整数的是（ ）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是_＿＿;既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误：
0是整数；0是最小的自然数；0是偶数;0是非负数;０是有理数；０是正负数的分界点;0没有意义;带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1．数轴:
规定了、、的直线叫做数轴。
画一条数轴:
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴,单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。
（数轴是直线）
②数轴上，表示正数的点在原点边，表示负数的点在原点边（一般正方向向右）
2.比较有理数的大小
方法一:
（数轴法）
方法二:
（法则法）
3．相反数：
只有不同的两个数叫做互为相反数。
如4与-４互为相反数。
几何意义：
图示意图：
※a与b互为相反数则0
☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。
如ａ的相反数是
4.绝对值：
（如图:
※ａ的绝对值表示为。
※任何数的绝对值都是数。
※互为相反数的两数的绝对值。
如：
考点:
１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）；
到表示-2的点距离等于３的点所表示的数是（ ）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是
３的点所表示的数有（ ）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点Ｃ．若点C表示的数为1,则点A表示的数（ ）
ⅲ数轴上点A,B分别表示数－2和1，点Ｃ是线段的中点,则Ｃ表示的数是（ ）
2．相反数
②－2010的相反数是（-20１4） 2014:
（－2） 3的相反数是
3ｍ与n互为相反数,则223
4数轴上数a、b位置如图所示
则ａ、–a、b、 大小关系是
３.绝对值
⑤ⅰ20１3|等于（ ）;若1,则４（）;若４5，则（ ）
ⅱ在数轴上,点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数ｂ）在原点的右侧.若２013,且２,则的值为（ ）
ⅲ若|21|与
（2）2互为相反数，则 的值等于（ ）
非负性:
⑴＿＿_＿__⑵＿_＿＿＿__＿_
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是
ⅴ若｜22m,则m的取值范围是.
4.有理数的大小比较
⑥ⅰ在３,0，6，-2这四个数中,最大的数是（ ）比较大小：
-６_－9.
ⅱ如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为ａ,ｂ,c,则它们的大小关系是（ ）
ⅲ大于-２.５而不大于3的整数是
;大于-3的负整数是
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法
1.加法
⑴加法法则：
（＋5）+（＋2）=（ ） （-5）＋（-２）＝（ ）
①
（+5）+（-2）=（） （－5）+（＋２）=（ ）
②
（+５）+（－5）=（）（－2）+（+2）＝（ ）
③
（+5）+0=（ ）０+（－２）＝（）
④
两数相加,先由加数的符号确定；再由加数的绝对值确定
⑵加法交换律：
；加法结合律:
⑴（+２3）+（-12）+（＋7）“同号结合法”⑵
“同分母结合法”
⑶（+０.56）+（-０.9）+（＋０.4４）＋（-8．1）“凑整法”⑷
⑸
⑹
2.减法法则:
即：
⑴（+8）-（-9） ⑵
⑶0-（－65.2）-（＋32.8）
3.加减混合运算：
（-２0）+（-３）-（-5）－（+6）
※交换加数的位置时
考点:
1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1） ②（-１2）－（-１5）+（-8）-（－１0） ③（-3）＋78|
④
⑤
⑥
⑦2９７|
④某书店举行图书促销会,每位促销人员以销售5０本为基准，超过记为正,不足的记为负，其中１0名促销人员的销售结果如下（单位：
本）:
4，2,3,-7,－3,-8，3，4,8，－1.
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准?
相差多少？
ﻫ
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？
（结果保留整数）
二、有理数的乘除法
1.乘法
⑴乘法法则:
（＋3）×（+５）（-3）×（-5）（+3）×（-5）（-３）×（+5）
①
（+3）×0 ０×（-５）
②
⑵乘法交换律：
乘法结合律:
乘法分配律:
[运算律改变了]
ⅰ
ⅱ
ⅲ
ⅳ
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由决定
①
②
几个有理数相乘，若其中有一个因数为零,积为。
ⅰ
ⅱ
ⅲ
2.除法
⑴倒数：
．0倒数。
求下列各数的倒数:
-3
0.24
⑵除法法则１:
=
①
②
除法法则2:
ⅰ
ⅱ
ⅲ
⑶乘除法混合
ⅰ
ⅱ
考点：
1．有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有个。
ⅱ
ⅲ
ⅳ
ⅴ
ⅵ若５，2,且>０，则
ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价为
2.倒数
ⅰa与ｂ互为相反数，ｘ与y互为倒数,（-3）求
三、有理数的乘方
1.乘方：
。
乘方的结果叫做
2.幂:
※一个数可以看作这个数本身的,指数１通常
3.正数的任何次幂都是;0的任何正整数次幂都等于.
负数的；负数的
考点：
１.有理数的乘方
ⅰ
ⅱ观察下列算式:
21=2，22＝4,２3＝8，24=１６，….根据上述算式中的规律，请你猜想２１0的末位数字是（ ）
ⅲ某种细胞开始有2个,１小时后分裂成４个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，３小时后分裂成１0个并死去１个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是（ ）
四、科学记数法&近似数
1.科学记数法：
把一个绝对值大于10的数记作
其中a是ｎ是
２.近似数：
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位。
考点：
１.科学记数法
ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为6７5０0吨，用科学记数法表示这个数字是
ⅱ太阳的半径约为696000，把6960０0这个数用科学记数法表示为
ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有1９４亿立方米.1９4亿用科学记数法表示为
ⅳ２012年舟山市接待境内外游客约２７７１万人次.数据２771万用科学记数法表示为
2．近似数
ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到位。
ⅱ200８北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
ⅲ某种鲸的体重约为1.3６×１05．关于这个近似数精确到位。
ⅳ近似数0.0９070精确到位。
ⅴ课本P７1例5.
五、有理数的混合运算
１.运算顺序:
①
②
③
２.运算法则：
加减乘除乘方法则
3．运算律:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
考点：
有理数的混合运算
①
②
③
④
第四章数据的收集、整理与描述
一、普查与抽样调查
1.普查:
为了特定目的对进行的。
叫总体,叫个体
如：
２.抽样调查：
在许多情况下,人们常常从总体中抽取，根据对这一部分个体的调查被考察对象的整体情况。
组成总体的一个样本，叫做样本容量。
考点:
1.选择合适的调查方式
①ⅰ下列调查中,适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对一批圆珠笔使用寿命的调查B.对全国九年级学生身高现状的调查
Ｃ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚运载火箭各零部件的检查
ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率Ｃ．调查一架“歼２0”隐形战机各零部件的质量D.调查广州亚运会１0０米参赛运动员兴奋剂的使用情况
总结:
２.总体、个体、样本和样本容量
②ⅰ去年某市有7.６万学生参加初中毕业会考,为了解这7.６万名学生的数学成绩,从中抽取100０名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是（ ）
A．这10０0名考生是总体的一个样本B.7．6万名考生是总体
Ｃ．每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
ⅱ从学校七年级中抽取1０0名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间,调查中的总体是,个体是样本容量是
二、简单随机抽样
1．简单随机抽样：
为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有的被抽取机会的原则抽取样本。
2．抽取样本时，样本应具有①②③
考点:
３.合理选择样本
③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数,他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查:
全乡人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约３５万,由此他推断全县九年级人数约为5250,但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000,与估计数据有很大偏差,根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是
ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）Ａ.从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生Ｃ．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的２2所初中里随机选取4０0名学生
4.样本估计总体
④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
ⅱ田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出2０0条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出3０0条,发现有标记的鱼有2０条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是
ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:
先捕捉１00只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后，再从中随机捕捉５00只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.
空气污染指数
0~５0
51~100
1０1～150
15１~200
201～250
空气质量级别
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
天 数
8
１2
2
2
1
ⅳ今年世界环境日（即6月5日）,某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市２～５月随机调查的2５天各空气质量级别的天数如下表所示：
（１）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别?
（２）根据抽样数据,预测该市今年空气质量级
别为优和良的天数共约为多少天？
（3）根据调查报告,试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
三、数据的整理
1.数据的分组整理:
将收集到的所有数据，按照一定的划分为若干组。
2.数据分组整理后,可以比较清晰地掌握数据的
3．组数取得要,数据分布规律会呈现得较为清楚。
（一般分成组）
4.组距是每个小组两端点之间的距离。
一般要求组距。
考点：
5.从表格中获取信息
⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（%）
2６
8
１６
27
ａ
2４
2８
１５
d
２９
b
e
30
c
1０
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（１）求随机抽取学生的人数；
（2）求统计表中m的值;
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
四、统计图
1.常见的统计图有、、
2.统计图的作用:
扇形统计图能清楚反映
条形统计图能清晰表示出
折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的或分析数据的
3.会读图，会绘图
※圆心角的度数×360°所有扇形的百分比之和为
考点：
6统计图
⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：
项目
篮球
乒乓球
羽毛球
跳绳
其他
人数
a
１2
１0
５
8
请根据图表中的信息完成下列各题：
ﻫ
（1）本次共调查学生名；
（2）；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是°;
（４）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有人最喜欢“乒乓球”．
ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2：
３:
5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为１80人，则下列说法不正确的是（ ）A.扇形甲的圆心角是72°B.学生的总人数是900人C.丙地区人数比乙地区人数多１８０人D.甲地区人数比丙地区人数少180人
ⅲ如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是（ ）
A.其中有3个区的人口数都低于40万
Ｂ.只有１个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数
D.杭州市区的人口数已超过600万
ⅳ小林家今年1-５月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）
Ａ.1月至２月B.2月至3月
C.3月至4月 D．4月至5月
ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共4８0份,各种货物进货比例如图
（1）.销售人员（上衣6人,裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售,销售货物的情况如图（２）与表格.ﻫ
（1）所进上衣的件数是多少？
（2）把图
（2）补充完整；（3）把表格补充完整；ﻫ（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完?
货物
上衣（件）
裤子（条）
鞋子（双）
５天的销售总额
15０
30
ⅵ某生态示范园要对1号、２号、３号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为８９.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株ﻫ
（2）请求出３号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；ﻫ（3）你认为应选哪一种品种进行推广？
请通过计算说明理由．
7统计图的选择
⑦ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况,应选择（）
ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的百分比，应选 统计图.
ⅲ我国泰山,华山等五座名山的海拔高度如下表.若根据表中的数据作出统计图,以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较,则应选用统计图．
第五章代数式与函数的初步认识
一、代数式
1.用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。
用字母表示数是代数的一个重要特点。
可以表示运算律、公式等等。
2.用字母表示数的书写要求：
①a·b或 ②3 ;
③3×４④
⑤（）千米
3.代数式:
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
４.文字语言＆符号语言的转化
如:
5.代数式的意义
6.代数式的值:
用代替代数式里的,按照代数式指明的运算计算出的结果。
如６是代数式5当1时的值。
考点:
1.代数式的书写要求
①下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A.
２C．
D.
2.代数式的识别
②以下是代数式的是（ ）
A．B.（）（）２2C.１D.πR2
３.代数式的语言及意义
③ⅰ用语言叙述代数式a22,正确的是（ ）Ａ.a，b两数的平方差B．a与b差的平方C．a与b的平方的差D．b，ａ两数的平方差
ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）
A．:
今年小明ｂ岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（）岁
Ｂ．:
今年小明b岁,小明的爸爸ａ岁，则小明出生时，他爸爸为（）岁
Ｃ．：
长方形的长为,宽为,长方形的面积为２
D.：
三角形的一边长为，这边上的高为，此三角形的面积为2
4．列代数式
④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为
ⅱ若某两位数的个位数字为a,十位数字为ｂ，则此两位数可表示为
ⅲ一件商品的进价为a元,将进价提高1
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