七下数学总复习教案谷风教学.docx

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七下数学总复习教案谷风教学

2017年春期末个性化教学辅导教案

学科：

数学任课教师：

陈胜科授课时间:

年月日至日

教学课题:

期末总复习

一教学目标：

知识点：

全书知识点

二重点难点：

复习加强自身薄弱章节

三课堂教学过程：

教学内容

第5章相交线与平行线

知识框架

1、重要概念

邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是。

对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为。

垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的。

平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

与像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

与像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

与像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：

判断一件事情的语句叫。

（1）命题的组成：

命题由和两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项

（2）形式：

通常写成“如果…,那么…”的形式，

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称。

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做。

2、定理与性质

对顶角的性质：

对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。

平行线与垂直线推论：

若

，

，则

；若

，

，则ab.

平行线的性质：

平行线的判定：

性质1：

两直线平行，相等。

判定1：

相等，两直线平行。

性质2：

两直线平行，相等。

判定2：

相等，两直线平行。

性质3：

两直线平行，互补。

判定3：

互补，两直线平行。

第6章实数

1、平方根

1、定义：

如果一个正数x的平方等于a，即

。

那么，这正

数x叫做a的算术平方根。

记作

，读作“根号a”。

a叫做被开

方数，规定0的算术平方根还是0。

2、性质：

双重非负性（

，

）。

负数没有算术平方根。

3、

（a是任意数），

（a是非负数）。

1、定义：

如果一个数x的平方等于a，即

。

那么，这个x

叫做a的平方根。

记作

，读作“正、负根号a”。

a叫做被开

方数。

规定0的算术平方根还是0。

2、性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0。

（3）负数没有平方根。

3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。

常见几个算术平方根数的近似值：

，

，

，

2、立方根

1、定义：

如果一个数x的立方等于a，即

。

那么，这个x叫做a的立方根。

记作

，读作“三次根号a”。

a叫做被开方数。

2、性质：

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）

（a取任意数）

3、实数

A、实数的概念与分类：

有理数与无理数统称为实数。

当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在一一对应关系。

B、实数的性质

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

C、实数的三个非负性及性质

（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数。

（2）非负数有三种形式

1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；

2）任何一个实数a的平方是非负数，即

≥0；

3）任何非负数的算术平方根是非负数，即

（

）。

（3）非负数具有以下性质

1）非负数有最小值零；

2）非负数之和仍是非负数；

3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

D、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）两个数比较大小常见的方法有：

求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

E、实数的运算

（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算

（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。

同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

第7章平面直角坐标系

知识框架

1、重要概念

有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做_________，记做（a,b）

平面直角坐标系：

在平面内，两条互相_______且有公共_______的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为_________轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或_________；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________。

坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的_________和_________。

象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫_________象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点_________任何一个象限内。

2、点的位置和特殊点的性质：

（1）各象限中的点坐标性质符号

（2）在平面直角坐标系中的点M（a，b）

1）如果点M在x轴上，则b__0;

2）如果点M在y轴上，则b__0;

3）M（a，b）到x轴的距离为_______,到y轴的距离为________.

3、对称点的坐标：

在平面直角坐标系中的点M（a，b）

1）如果点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标为（，）;

2）如果点N与点M关于y轴对称，则点N的坐标为（，）;

3）如果点N与点M关于原点对称，则点N的坐标为（，）。

4、用坐标表示地理位置：

（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；

（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

5、用坐标表示平移：

（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（_______,y）（或（_______,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,______）（或（x,________））。

（2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____（或向_____）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向_____（或向______）平移b个单位长度。

第8章二元一次方程组

知识框架

1、重要概念

二元一次方程：

含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

注意：

一般说二元一次方程有无数个解.二元一次方程组：

把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组。

注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

三元一次方程组：

把三个方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组。

消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做。

代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做法，简称代入法。

加减消元法：

当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法步骤；

1.求表达式：

从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用

含x的代数式表示;

2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

3.解一元一次方程，求出x的值;

4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.

（2）加减消元法步骤；

1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数

的系数，使其绝对值相等；

2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.

注意：

判断如何解简单是关键.

3、三元一次方程组的解法

与二元一次方程组类似

4、一次方程组的应用

第9章不等式与不等式组

1、重要概念

不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

2、不等式的性质

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（有关三角形的不等式性质：

三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

）

3、一元一次不等式的求解

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。

4、一元一次不等式组的求解

（1）一元一次不等式组解题步骤：

1）求出不等式组中各个不等式的解集；

2）利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集。

（2）一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

5、一元一次不等式（组）与实际问题

第10章数据的收集、整理与描述

知识框架

1、统计图

（1）扇形统计图：

容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。

（2）条形统计图：

可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。

（3）折线统计图：

可以表现出同一对象的发展变化情况

（4）直方统计图：

能直观显示数据的分布情况

注：

直方图与条形图的区别与联系：

①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距。

②直方图分组数据具有连续性，各长方形之间没有空隙，而条形图的各长方形是分开排列，中间有空隙。

2、全面调查与抽样调查

（1）全面调查：

为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查

（2）抽样调查：

为一特定目的而对部分考察对象作的调查

1）总体：

所要考察的对象的全体

2）个体：

其中每一个考察对象

3）样本：

从总体中取出的一部分个体

4）样本容量：

样本中个体的数目

注：

抽样调查方法有简单随机抽样和分层抽样。

3、直方图

（1）概念

1）频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

2）频率：

频数与数据总数的比为频率。

3）组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

（2）画频数分布直方图的一般步骤：

1）计算最大值与最小值的差

2）决定组距与组数

3）决定分点

4）列频数分布表

5）画频数分布直方图:

注：

1纵坐标有两种表示方式，一是频数/组距，另一种是频数

②频数的大小可通过每个小长方形的面积确定

（3）从频数分布直方图作频数分布折线图：

①取长方形上方中点；

②在直方图左右两侧半个组距处取两个频数为零的点；

2次连接各点；

★★★综合训练

一、认真填一填：

1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示。

毛

2、不等式－4x≥－12的正整数解为

3、要使

有意义，则x的取值范围是

4、若x2=16，则x=______；若x3=-8，则x=____；

的平方根是________．

5、若方程组

的解满足方程

则a的值为_____.

6、若│x+z│+（x+y）2+

=0，则x+y+z=_______．

7、如图所示，请你添加一个条件使得AD∥BC，。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

9、点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？

设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为。

二、细心选一选:

11、下列说法正确的是（）

A、同位角相等;B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

C、相等的角是对顶角;D、在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c。

12、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案

（1）的平移得到的是（）

ABCD

13、有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

14、列说法正确的是（）

A、a的平方根是±

B、a的立方根是

C、

的平方根是0.1D、

=-3

15、若A（2x-5,6-2x）在第四象限,则X的取值范围是（）

A、x>3B、x>-3C、x<-3D、x<3

16、如图，下面推理中，正确的是（）

A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC;B.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD;

C.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD;D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD

17、方程2x-3y=5,x+

=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个。

A.1B.2C.3D.4

18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。

设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A

B

C

D

19、不等式组

的解集是（）

A.x<－3B.x<－2C.－3

20、．若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（）

四、解答题：

21、计算。

（1）

（2）

22、解方程组.

（1）

（2）

23、解不等组

，并将解集在数轴上表示出来。

24、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）,现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.画出平移后的三角形，并求出△ABC的面积。

25、如图，EF∥AD,∠1＝∠2,∠BAC＝70°.求∠AGD.

26、关于x，y的方程组

的解为正数，求m的取值范围．

27、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：

元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.（8分）

分组

频数

百分比

600≤

＜800

2

5％

800≤

＜1000

6

15％

1000≤

＜1200

45％

9

22.5％

1600≤

＜1800

2

合计

40

100％

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表.

（2）补全频数分布直方图.

（3）绘制相应的频数分布折线图.

（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

28、四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？

这批灾民有多少人？

29、5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.（7分）

（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?

有几种方案?

（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?

最少运费是多少?