轮胎的平均寿命小于40000公里。
不能认为制造商的产品同他所说的标准相符.
3、拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？
（已知：
z/2=1.96）
解:
已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96
即应抽取97人作为样本。
4、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。
试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
（已知：
z/2=1.96）
解：
已知n=100，p＝65%,p服从正态分布
1-=95%，a/2=0.025，z/2=1.96
该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%
5、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：
克，样本标准差为：
克。
假定食品包重服从正态分布，
，
1.64，
，要求：
（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？
（写出检验的具体步骤）。
解：
（1）已知：
，
。
样本均值为：
克，
样本标准差为：
克。
由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：
即（100.867，101.773）。
（2）提出假设：
，
计算检验的统计量：
由于
，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
二、分析题
1、控制不良贷款的办法
一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。
近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。
为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。
下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据
不良贷款
（亿元）
各项贷款余额
（亿元）
不良贷款
（亿元）
各项贷款余额
（亿元）
0.2
14.8
3.0
79.3
0.3
64.2
3.2
80.8
0.4
73.5
3.2
102.2
0.8
58.6
3.5
174.6
0.9
67.3
4.0
132.2
1.0
96.1
4.8
173.0
1.0
24.7
6.8
139.4
1.1
111.3
7.2
196.2
1.2
109.6
7.8
199.7
1.6
107.4
10.2
263.5
1.6
95.7
11.6
368.2
2.6
72.8
12.5
185.4
2.7
16.2
用excel中“数据分析”工具中的“回归”分析得到以下结果。
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.843571
RSquare
0.711613
AdjustedRSquare
0.699074
标准误差
1.979948
观测值
25
方差分析
df
SS
MS
F
回归分析
1
222.486
222.486
56.75384
残差
23
90.16442
3.920192
总计
24
312.6504
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
-0.82952
0.723043
-1.14726
0.263068
各项贷款余额（亿元）
0.037895
0.00503
7.533515
1.18E-07
请利用以上结果：
1）写出回归直线方程。
2）对回归方程进行拟合优度检验。
3）对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）。
解：
写出回归直线方程。
回归方程为：
y=-0.8295+0.037895x
回归系数
=0.037895表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元
对回归方程进行拟合优度检验。
方法一：
判定系数r2
判定系数的实际意义是：
在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。
也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。
可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系。
方法二：
估计标准误差
计算公式为
，在EXCEL结论中可读出Sy为1．9799，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。
方法三：
残差图分析
由残差分析图可见，该残差图属于较满意的模式。
所以该回归方程拟合较好。
（只需答对任意两种方法即可给满分）
对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）
总体模型检验：
步骤一，提出假设：
H0：
1=0Ｈ１：
1≠０
步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。
因为对总体模型进行检验，所以用Ｆ检验。
步骤三：
选择显著性水平，确定临界值。
＝0.05,Ｆ＝4.28
步骤四：
确定决策法则，计算检验统计量的值
计算检验统计量F：
步骤五：
作出统计决策
因为F=56.753844>F=4.28，
所以以0.05的显著性水平,有足够的证据拒绝零假设。
或：
确定显著性水平=0.05，并根据已知条件得到P值为1.18E-07
作出决策：
P远小于,拒绝H0，线性关系显著
回归系数检验：
提出假设H0：
b1=0H1：
b10
从已知条件中得到检验的统计量
，对应的P值为1.18E-07
由于P值远小于显著性水平，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系
2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（克）如下：
每包重量（克）
包数
96-98
2
98-100
3
100-102
34
102-104
7
104-106
4
合计
假定食品包重服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？
（
，
，写出检验的具体步骤）。
解：
（1）已知：
，
。
样本均值为：
克，
样本标准差为：
克。
由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：
即（100.867，101.773）。
（5分）
（2）提出假设：
，
计算检验的统计量：
由于
，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
3、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生
女学生
合计
赞成
45
42
87
反对
105
78
183
合计
150
120
270
（1）根据这个列联表计算的女学生的列百分比分别为
A51.7%和48.3%
B57.4%和42.6%
C30%和70%
D35%和65%
（2）根据这个列联表计算的男女学生反对上网收费的期望频数分别为
A48和39
B15和14
C25和19
D102和81
（3）如果根据上述列联表计算的相关系数||=0，则表明
A男学生全部赞成，女学生全部反对
B男学生和女学生全部赞成
C男学生和女学生全部反对
D男女学生与对这项举措的态度没有关系
（4）如果要检验男女学生对上网收费的看法是否相同，卡方检验统计量的自由度是
A1
B2
C3
D4
（5）这个列联表的最右边一行为
A列边缘频数
B行边缘频数
C条件频数
D总频数
（6）请检验对上网收费的看法与男女学生性别是否独立。
已知：
显著性水平=0.05,
。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
D
D
D
A
B
（6）
H0：
性别与态度之间是独立的；
H1：
性别与态度之间不独立
=0.05
df=（2-1）（2-1）=1
临界值（s）:
<
在=0.05的水平上不拒绝H0
不能否定男女生对上网收费的看法相同。
4、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。
每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。
该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：
高级管理者
中级管理者
低级管理者
7
8
5
7
9
6
8
8
5
7
10
7
9
9
4
10
8
8
经计算得到下面的方差分析表：
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
0.0008
3.68
组内
18.9
1.26
总计
48.5
17
（1）请计算方差分析表中的F值。
（10分）
（2）请用=0.05的显著性水平进行方差分析。
（15分）
解：
（1）SSA=SST-SSE=48.5-18.9=29.6
df（A）=3-1=2
MSA=29.6/2=14.8
F=14.8/1.26=11.76
（2）设1为高层管理者的满意度评分的均值，2为中层管理者的满意度评分的均值，3为低层管理者的满意度评分的均值，提出的假设为
H0:
12=3
H1:
1,2，3不全相等
构造统计量需要计算
误差平方和
均方（MS）
计算检验统计量F
=11.76
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策
因为F=11.76对应的P值为0.0008<0.05,所以F>F，则拒绝原假设H0，认为所检验的因素对观察值有显著影响
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