高中物理匀变速直线运动应用追及和相遇问题导学案.docx

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高中物理匀变速直线运动应用追及和相遇问题导学案

高中物理：

匀变速直线运动应用--追及和相遇问题导学案

【学习目标】

1、掌握追及及相遇问题的特点

2、能熟练解决追及及相遇问题

【自主学习】

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：

两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：

两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种：

1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件：

两物体速度,即

。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。

判断方法是：

假定速度相等,从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。

③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：

⑴要抓住一个条件,两个关系：

一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意

图象的应用。

二、相遇

⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。

⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】

例1．在十字路口,汽车以

的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以

的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：

（1）什么时候它们相距最远？

最远距离是多少？

（2）在什么地方汽车追上自行车？

追到时汽车的速度是多大？

分析：

⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点

解题过程：

例2.甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前乙车在后,它们行驶的速度均为16m/s,已知甲车紧急刹车时加速度3m/s2,乙车紧急刹车时加速度4m/s2,乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）,求为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲乙两车行驶过程至少应保持多大距离？

分析：

⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点

解题过程：

例3、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。

汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。

为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0ｍ后停下来。

在事故现场测得

＝17.5ｍ,

＝14.0ｍ,

＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好,问：

（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?

（2）游客横过马路的速度是多大?

分析：

⑴审题（写出或标明你认为的关键词）

⑵分析过程,合理分段,画出示意图,并找出各段之间的连接点

解题过程：

【针对训练】

1．一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。

试求：

汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时距离是多少？

2、客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,刹车引起的加速度大小为0.8m/s2,问两车是否相撞？

3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动（不能返回）,加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.

A

B

S

V1

V2

4、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调事故,在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停下来：

（1）试判断两车会不会相撞,并说明理由。

（2）若不相撞,求两车相距最近时的距离；若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

【能力训练】

1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v—t图象如图所示,则（）

A．乙比甲运动的快

B．2s乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

D．乙追上甲时距出发点40m远

２．汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始（）

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

（）

A．s　B．2s　C．3s　D．4s

4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:

（）

A．两质点速度相等．

B．A与B在这段时间内的平均速度相等．

C．A的即时速度是B的2倍．

D．A与B的位移相等．

5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动,当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时,乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。

据上述条件（）

A．可求出乙追上甲时的速度；

B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；

C．可求出乙追上甲所用的时间；

D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。

6．经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故？

7．甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以v1=16m/s的初速度,a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动,乙车以v2=4m／s的速度,a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

8．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s,A车在后,车速72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。

求a为何值时,A车与B车相遇时不相撞。

9.辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度？

【学后反思】

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参考答案

例1：

解：

①两车速度相等时相距最远,设所用时间为t

v汽＝at＝v自

t＝10s

最远距离x＝x自－x汽

＝v自t－

at2

　　　　　　　　＝25m

②设汽车追上自行车所用时间为t／

　此时x自＝x汽

　v自t／＝

at／2

t／＝20s

此时距停车线距离

x＝v自t／＝100m

　此时汽车速度

　v汽＝at／＝10m/s

例2：

解析：

甲刹车经时间t（）,甲、乙两车运动情景如图。

甲车位移：

甲车速度

乙车位移

乙车速度

二车免碰的临界条件是速度相等时且位置相同（注意,有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同）,因此有,。

其中s0就是它们不相碰应该保持的最小距离。

解以上方程组可得。

例3：

解：

①设刹车速度大小为a

vm2＝2axm

a＝7m/s2

肇事车先匀速,后减速

x匀＋x减＝AB＋BC

x匀＝vAt,t＝0.7s

vA2＝2ax减

由以上计算式可得

vA＝16.7m/s

②设肇事汽车从A到E仍做匀速

x匀＝vAt＝11.7m

xBE＝AB－x匀＝5.8m

汽车从E到B做匀减速

vAtEB－

atEB2＝xBE

tEB＝0.38s

游客横过马路的速度

v＝

＝6.8m/s

针对练习：

1.解：

两车速度相等时相距最远,设所用时间为t,对汽车有：

v＝at则t＝

＝2s

此时x汽＝

at2＝6m

x自＝v自t＝12m

所以两车距离x＝x自－x汽＝6m

2.解：

若两车不相撞,速度相等时距离最小,设此时所用时间为t,此时

v客＝vo－at＝v货

t＝17.5s

此时x客＝vot－

at2＝227.5m

x货＝v货t＝105m

x客>x货＋120

所以两车相撞

3.解：

设B经时间t速度减为0

v2－at＝0t＝5s

此时xA＝v1t＝20m

xB＝v2t－

at2＝25m

所以此时没追上,AB相距5m,设A走5m所用的时间为t/

v1t/＝xB－xAt/＝1.25s

A追上B所用时间

t总＝t＋t/＝6.25s

能力训练：

1.D2、C3.B4.BCD5、A

6.解：

汽车加速度a＝

＝0.5m/s2

汽车与货车速度相等时,距离最近,对汽车有：

vo－at＝vt得t＝28s

vo2－vt2＝2ax汽得x汽＝364m

而x货＝v货t＝168m

且x汽>x货＋180

所以能发生撞车事故

8.解：

vA＝72km/h＝20m/s

A,B相遇不相撞,则A,B相遇时速度相等,设所用时间为t

对A车有：

v2＝vA－at

由位移关系：

xA＝xB＋100

xA＝vA－

at2

xB＝v2t

由以上计算式可得

a＝0.5m/s2

9、解：

假设摩托车一直匀加速追赶汽车。

则：

V0t+S0……

（1）

a=

（m/s2）……

（2）

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=0.24240=58（m/s）……（3）

因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

……（4）

Vm≥at1……（5）

由（4）（5）得：

t1=40/3（秒）

a=

2.25（m/s）