圆柱和圆锥提高专项训练一附答案.docx
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圆柱和圆锥提高专项训练一附答案
圆柱和圆锥优选拓展提升专项训练
（一）
一．解答题（共30小题）
1．（2011龙湖区）一个高为
20厘米的圆柱体，假如它的高增添
3厘米，则它的表面积增添平方
厘米，求本来圆柱体的体积是多少立方厘米
2．（2008高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下列图中的涂色部分能够围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米体积是多少立方分米
3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中暗影部分），求油有多少升
4．求表面积（单位：
厘米）
5．只列式，不计算．
（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根基面直径为
26厘米，长
85厘米，起码需要多少铁皮
（2）明珠灯泡厂原计划30天生产万只，实质提早4天达成任务，实质每日生产多少只
6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头独自向A
灌水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽视不计），仍用该水龙头向A灌水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高
（2）3分钟时容器A中的水有多高．
7．（2013陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为
底面积为平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少
4：
1，该圆锥体的
8．（2005华亭县模拟）看图计算：
右侧是一个圆柱体的表面睁开图，依据所给的数据，求本来圆柱体的体积．
9．在方格纸上画出右侧圆柱的睁开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用资料的面积．
10．选择下边适合的图形围成最大的圆柱．（单位：
厘米）
（1）你会选择_________图形（填编号）
（2）计算它的表面积和体积．
11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上涨了2厘米，求这
个钢球的体积．（π取）
12．一个圆柱侧面睁开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少
13．将下边的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，获得一个圆柱体（图2），求旋转所形成
的圆柱体的体积．（单位：
厘米）
14．计算下边图形的表面积．（单位：
分米）
15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．
（1）模型能否已经制作_________
（2）画出侧面睁开图的草图，并标上有关数据：
（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所获得的截面的草图，并标出有关数据：
（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．
（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．
（6）假如把这圆柱看作是一块圆柱形木材，沿横截面切成两段，表面积多出多少
（7）假如把这圆柱看作是一块圆柱形木材，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少
16．一根圆柱形钢材长2米，假如把它锯成两段，表面积比本来增添平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重千克）
17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为
入水中，当铁锤从圆柱形容器中拿出后，水面降落1厘米，求铁锤的高．
10厘米的圆柱铁锤放
18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中拿出后，水面降落
2厘米，这块铁块的体积是多少
19．把一个高3分米的圆柱体的底面分红很多相等的扇形，而后把圆柱体切开，拼成一个与它等
底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增添了36平方分米，求这个圆柱体的体积．
20．求表面积．（单位：
厘米）
21．一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里拿出后，水面降落3厘米，
这块铁块的体积是多少（π取）
22．用铁皮做20节相同大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，起码需要铁皮
多少平方分米
23．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：
8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的
体积是多少立方厘米
24．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分红相同的两块，表面积增添了
112
平方厘米．求这个圆柱体的体积
25．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完整淹没着一块铁件，当铁件拿出时，水面降落了5厘米．这块铁件的体积是多少立方厘米
26．一个圆柱体木块的高是8厘米，沿直径竖直从中间切开，表面积增添了96平方厘米，这个圆
柱体的表面积是多少平方厘米
27．一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，获得的几何体的体积是多少立方厘米若以宽为轴旋转一周，获得的几何体的体积是多少立方厘米
28．一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周获得的立方体是一个
_________．
（1）它的高是_________厘米，底面圆的半径是_________厘米；
（2）它的底面积是多少
（3）它的侧面积为多少
（4）这个立方体的表面积是多少平方厘米
29．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以此中的一条边为轴旋转一周，能够获得一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米
30．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米
参照答案与试题分析（）
一．解答题（共30小题）
1．（2011龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，假如它的高增添3厘米，则它的表面积增添平方
厘米，求本来圆柱体的体积是多少立方厘米
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
剖析：
增添的表面积就是增添的圆柱的侧面积，可用增添的侧面积除以3获得这个圆柱的底面周长，而后再利用圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=r2π计算出圆柱的底面积，最后再根
据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可获得答案．
解答：
解：
圆柱的底面周长为：
÷3=（厘米），
圆柱的底面半径为：
÷÷2=8（厘米），本来圆柱的体积为：
2
×8×20
=×20，
=（立方厘米），
答：
本来圆柱体的体积是立方厘米．
评论：
解答本题的重点是确立计算出圆柱的底面周进步而计算出圆柱的底面半径，而后再依据圆柱体的体积公式进行计算即可．
2．（2008?
高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下列图中的涂
色部分能够围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米体积是多少立方分米
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的睁开图．
剖析：
圆柱的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，长方形的宽等于圆柱的高即2分米；长即分米
等于圆形底面的周长，所以能够求出底面半径列式为：
÷÷2=1（分米），
而后利用圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab即可解答．
解答：
解：
侧面积：
×2=（平方分米）；
体积：
÷÷2=1（分米），
12×=（立方分米）；
答：
这个圆柱的侧面积是平方分米；体积是立方分米．
评论：
本题考察了圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab的灵巧应用，知道求圆柱的侧
面积就是求这个长方形铁皮的面积是本题解答的重点．
3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中暗影部分），求油有多少升
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
依据圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h，把直径10厘米，高18﹣12厘米代入公式，解答即可．
解答：
解：
×（10÷2）2×（18﹣12），
=×25×6，
=×150，
=471（立方分米），
471立方分米=471升；
答：
油有471升．
评论：
本题主假如利用圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h解决生活中的实质问题．
4．求表面积（单位：
厘米）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
剖析：
此图形是由两个圆柱构成的，要求此图形的表面积，只需求出大圆柱的表面积与小圆柱的
侧面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就是本题图形的表面积．
解答：
解：
大圆柱的侧面积为：
×8×5，
=×40，
=（平方厘米）；
大圆柱的底面积是：
×（8÷2）2，
=×16，
=（平方厘米）；
大圆柱的表面积：
+=（平方分米）；
小圆柱的侧面积是：
×6×3，
=×18，
=（平方厘米），
表面积：
+=（平方厘米），
答：
该图形的表面积是平方厘米．
评论：
解答本题的重点是，察看该图形的表面都是由哪些面构成的，再依据相应的公式解决问题．
5．只列式，不计算．
（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根基面直径为
（2）明珠灯泡厂原计划30天生产万只，实质提早
26厘米，长85厘米，起码需要多少铁皮
4天达成任务，实质每日生产多少只
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；整数、小数复合应用题．
剖析：
（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实质是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，依据圆
柱的侧面积公式，S=ch，求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，从而求出做
30根圆柱
形铁皮通风管需要的铁皮；
（2）要务实质每日生产灯泡的只数，一定知道生产灯泡的总只数与实质生产的天数，
用
30
﹣4就是实质生产的天数，由此列式解决问题．解答：
解：
（1）×26×85×；30
（2）万只=42000只，
42000÷（30﹣4）．
评论：
解答本题的重点是依据两个题目的特色，知道做铁皮通风管需要的铁皮实质是求圆柱形铁皮通风管的侧面积；在解答有关计划与实质的问题时，找出各个量之间的关系，由问题到条件，一步一步确实定列式方法．
6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头独自向A
灌水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽视不计），仍用该水龙头向A灌水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高
（2）3分钟时容器A中的水有多高．
考点：
等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；所以，
独自注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知此刻两个
容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6
（厘米）（其他的水流到B容器了）；由此可知，用分钟的时间两个容器中的水的高度相等，
都是6厘米；此后的时间两个容器中的水位同时上涨，用3﹣=（分钟）分钟注入两个容器
的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．
2
解答：
解：
（1）A容器的容积是：
×1=×1=（立方厘米），
2
B容器的容积是：
×2=×4=（立方厘米），
÷=4，
即B容器的容积是A容器容积的4倍，
由于一水龙头独自向A灌水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，
所以注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
已知此刻两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；
（2）由于注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
所以5÷2=（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
分钟后两容器中的水位是同时上涨的，
3分钟后，实质上3﹣=（分钟）水位是同时上涨的，
÷5=，
12×
=（厘米），
6+=（厘米）；
答：
2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．
评论：
本题主要考察圆柱的体积（容积）的计算，解答重点是理解此刻两个容器在它们高度一半
处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其他的水流到B容器了；此后的时
间两个容器中的水位同时上涨，
即注满两容器时间的
乘容器高就是分钟上涨的水的高度．
7．（2013?
陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：
1，该圆锥体
的底面积为平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
先依据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答
问题．
解答：
解：
÷=4，
由于4=2×2，所以圆锥的底面半径是
2米，
则圆柱的底面半径就是
2×4=8（米），
3厘米=0.03米，
所以圆柱的体积是：
2
×8
×，
=×64，×
=（立方米），
答：
这个圆柱的体积是
6.0288立方米．
评论：
本题主要考察圆柱的体积公式的计算应用，重点是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的一致．
8．（2005?
华亭县模拟）看图计算：
右侧是一个圆柱体的表面睁开图，依据所给的数据，求本来圆柱体的体积．
考点：
圆柱的睁开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
察看图形可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这
2
个圆柱的底面半径：
÷÷2=4厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr即可解答．
解答：
解：
底面半径是：
÷÷2=4（厘米），
2
体积是：
×4×5，
=×80，
=（立方厘米），
答：
本来圆柱的体积是立方厘米．
评论：
本题考察圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．
9．在方格纸上画出右侧圆柱的睁开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用资料的面积．
考点：
圆柱的睁开图；画指定周长的长方形、正方形；画圆；圆柱的侧面积、表面积和体积．
剖析：
（1）应明确圆柱由三部分构成：
圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：
该圆
柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，依据“圆柱的侧面睁开后是一个长方形，长方形的长
等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：
先依据圆的周长=πd求出圆柱侧面
睁开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；
（2）依据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2代”入数值解答即可．
解答：
解：
（1）长方形的长：
×2=（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；绘图以下：
（2）×2×3+（×2÷2）2×2，
=+，
=（平方厘米）；
答：
这个圆柱所用资料的面积为平方厘米．
评论：
本题主要考察了圆柱的特色以及圆柱的表面积的计算方法．
10．选择下边适合的图形围成最大的圆柱．（单位：
厘米）
（1）你会选择③⑥⑨
（2）计算它的表面积和体积．
图形（填编号）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的睁开图．
剖析：
圆柱侧面睁开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，此中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再依据表面积和体积公式，
即可列式解答．
解答：
解：
（1）×2×2=（厘米），
×2×（3=厘米），
×2×（4=厘米），
所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨
每三个图形能围成圆柱，此中底面积最大的是
⑥⑨
，
所以③⑥⑨能围成最大的圆柱；
故答案为：
③⑥⑨．
2
（2）侧面积：
×5+×4×2，
=+，
=（平方厘米），
2
体积：
×4×5，
=×80，
=（立方厘米）；
答：
它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
评论：
本题主要考察圆柱的侧面睁开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．
11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径
20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上涨了
2厘米，求这
个钢球的体积．（π取）
考点：
探究某些实物体积的丈量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
依据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上涨的2厘米的水的体积就是钢球的体积，由此依据
2
圆柱的体积公式，V=sh=πrh，代入数据，列式解答即可．
解答：
解：
×（20÷2）2×2，
=×100×2，
=620（立方厘米）；
答：
这个钢球的体积是620立方厘米．
评论：
把钢球完整放入水中，水上涨的部分的体积就是钢球的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
12．一个圆柱侧面睁开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
由题意知，圆柱的侧面睁开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，
要求圆柱的高，只需求出圆柱的底面周长是多少即可．
解答：
解：
×4=（厘米）；
答：
高是12.56厘米．
评论：
本题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面睁开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．
13．将下边的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，获得一个圆柱体（图2），求旋转所形成
的圆柱体的体积．（单位：
厘米）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
剖析：
依据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：
v=sh，代入
数据计算即可．
解答：
解：
×2×4
=×4×4
=×4
=（立方厘米）；
答：
这个圆柱体的体积是立方厘米．
评论：
本题主要考察圆柱体的体积计算，重点是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转获得的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；依据
圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．
14．计算下边图形的表面积．（单位：
分米）
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
依据图示可知，图示的表面积为底面直径为8分米，高为12分米的圆柱体表面积的一半再加长为12分米，宽为8分米的长方形的面积，依据圆柱体的表面积公式和长方形的面积公式进行解答即可．
解答：
解：
[×8×12+2××（）2]÷2+8×，12
=[+]÷2+96，
=÷2+96，
=+96，
=（平方分米）；
答：
图形的表面积是平方分米．
评论：
本题主要考察的是圆柱体表面积计算公式的灵巧应用．
15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．
（1）模型能否已经制作已制作
（2）画出侧面睁开图的草图，并标上有关数据：
（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所获得的截面的草图，并标出有关数据：
（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．
（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．
（6）假如把这圆柱看作是一块圆柱形木材，沿横截面切成两段，表面积多出多少
（7）假如把这圆柱看作是一块圆柱形木材，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少
考点：
简单的立方体切拼问题；圆柱的特色；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
（1）模型已制作；
（2）依据圆柱的特色睁开，而后标上数据即可；
（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，而后截面的草图，并标上数据即可；
（4）依据圆柱的表面积公式计算即可；
（5）依据圆柱的体积公式计算即可；
（6）沿横截面切成两段后实质上多出了2个底面的面积；
（7）沿直径劈成相等的两半后实质多出的两个正方形的面积，正方形的边长为圆柱的直径（或许高）是4厘米．
解答：
解：
（1）模型已制作；
（2）依据圆柱的特色睁开，而后标上数以下：
（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，并标上数据以下：
（4）圆柱的表面积：
S=π
×2+2π，rh
=×
×2+2××4，
=×4×2+2××，2×4
=+，
=（平方厘米）；
（5）圆柱的体积：
V=πh，
=××4，
=×4×4，
=（立方厘米）；
（6）S=π×2，
=××2，
=×4×2，
=（平方厘米）；
答：
表面积多出平方厘米．
（7）S=d2×2，
2
=4×2，
=32（平方厘米）；
答：
表面积多出32平方厘米．
评论：
本题考察了圆柱的特色，及圆柱的睁开图和圆柱的体积，而后辈入表面积和体积公式进行计算即可；关于横截面只需划分开是沿那个方向切开即可．
16．一根圆柱形钢材长2米，假如把它锯成两段，表面积比本来增添平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重千克）
考点：
简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
平方分米是圆柱形钢材的两个底面的面积，由此依据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形
钢材的体积，再用体积乘千克就是钢材的重量．
解答：
解：
2米=20分米，
（÷2）×20×，
=×20，×
=×，
=（千克）；
答：
这根钢材重489.84千克．
评论：
重点是知道平方分米是哪部分的面积，再利用相应的公式解决问题．
17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为入水中，当铁锤从圆柱形容器中拿出后，水面降落1厘米，求铁锤的高．
10厘米的圆柱铁锤放
考点：
探究某些实物体积的丈量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
剖析：
本题中降落水的体积就是圆柱铁锤的体积，再用降落水的体积除以圆柱铁锤的底面积，即
可解决问题．
解答：
解：
[×（20÷2）2×1]
÷（[10×÷2）2]，
=×100÷[×，25]
=4（厘米）；
答：
容器的水面降落了
4厘米．
评论：
本题主要考察圆柱的体积公式及其应用，重点要理解降落水的体积即从水中拿出物体的体积．
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