九年级上册数学二次函数测试题及答案.docx
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九年级上册数学二次函数测试题及答案
二次函数单元测评
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
_12._1八
A."必b/=履二京二队
2.函数y=x-2x+3的图象的顶点坐标是（）
A.（l,-4）B.（-l,2）C.（l,2）D.（0,3）
3.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
y=--x2+x-4
4.抛物线4的对称轴是（）y
A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4~/o
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正
确的是（）
A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0,、
（b£）为
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点气在第—象限（
A.—B.二C.三D.四I：
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）6<）图象的顶点P的
横坐标是4,图象交x轴于点A（m,0）和点B,且m>4,那么AB的长是（）
B.m
A.4+m
C.2m-8D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的
图象只可能是（）
9.已知抛物线和直线：
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直
线x=-l,Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）是抛物线上的点，P3（X3,火）是直线'上
的点,且-l火的大小关系是（）
A.yi10.把抛物线V=一2"+4兀+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）
a/=-2（x-1）2+6b/=-2（x-1）2-6
=-20+1）2+6d"—2（x+l）L6
Lz.
二、填空题（每题4分，共32分）
11.二次函数y=x-2x+l的对称轴方程是.
12.若将二次函数y=x-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=.
13.若抛物线y=x-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A（-l,0）,B（3,0）两点，则这条抛物线的解析式为.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且AABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不
计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
S=V°t-2St（其中g是常数,通常取10m/s2）.若v/10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式为.
3，-!
）利（2,为）
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点4,则火的值是.
三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）
=3
19.若二次函数的图象的对称轴方程是~日，并且图象过A（0,・4）和B（4,0）
_3
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴2对称的点A，的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点。
为坐标原点，二次函数y=x+（k-5）x-（k+4）的图象交
x轴于点A（xi,0）、B（X2,0）,且（Xi+1）（X2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求APOC的面积.
2L已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴
交于A、B两点，其中A点坐标为（・1,0）,点C（0,
5）,另抛物线经过点Q,8）,M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
⑵求AMCB的面积SAMCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
答案与解析：
一、选择题
1.考点：
二次函数概念.选A.
2.
考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a（x-h）+k的形式，顶点坐标即为（h,k）,y=x2-2x+3=（x-l）2+2,所以顶点坐标为（1,2）,答案选C.
3.
考点：
二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（x-3）2的顶点为
（3,0）,所以顶点在x轴上，答案选C.
4.
by=———考点：
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为2“
y=--x2+x-4
解析：
抛物线4,直接利用公式，其对称轴所在直线为
:
.-—>0,又,：
aV0,:
.>0,:
.ab<0,
抛物线对称轴在y轴右侧，2。
抛物线与y轴交点坐标为（0,c）点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6.
考点：
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
b
:
.>0,又,：
a<0,:
.6>0,
抛物线对称轴在y轴右侧，2。
抛物线与V轴交点坐标为（0,c）点,由图知，该点在x轴上方，
c
:
.c>0,<0.
a
口在第四象限，答案选D.
7.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
因为二次函数y=ax2+bx+c（a#0）fit）图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m,0）,且m>4,所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8,答案选C.
8.考点：
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析：
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
:
.a<0,b<0,<0
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于（0,0）点.答案选C.
9.考点：
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：
因为抛物线的对称轴为直线X=-l,且-KXaOCa,当X>・1时，由图象知,y随X的增大而减小，所以y2Vy】；又因为X3<-1,此时点p3（x3,火）在二次函数图象上方，所以y210.考点：
二次函数图象的变化.抛物线尹二一2'+4了+1二-2（了-1）2+3的图象向左平移2个单位得到，=一2（了+1）+3,再向上平移3个单位得到12*1）%.答案选c.
二、填空题
11.
考点：
二次函数性质.
b-2
x=———=———=1
解析：
二次函数y=x2-2x+l,所以对称轴所在直线方程由2.答案
x=l.
12.
考点：
利用配方法变形二次函数解析式.
解析:
y=x2-2x+3=（x-2x+l）+2=（x-l）2+2.答案y=（x-l）2+2.
13.
考点：
二次函数与一元二次方程关系.
解析二次函数y=x-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x-2x-3=0
的两个根,求得Xi=-1,X2=3,则AB=|x2・x】|=4.答案为4.
14.
考点:
求二次函数解析式.
1一3=0
.••I
解析：
因为抛物线经过A（-l,0）,B（3,0）两点，9+处+c=0解得g.2,
c=-3,
答案为y=x2-2x-3.
15.
考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：
需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及AABC是直角三角形,
但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如:
y=x2-l.
16.
考点：
二次函数的性质，求最大值.
解析：
直接代入公式，答案：
7.
17.
考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析:
如：
y=x2-4x+3.
18.
考点：
二次函数的概念性质，求值.
-［提示:
・.•a2+a+U=.-,:
.』+a+【+b2=0,（a+1）2+b2=0）答案:
4'442
三、解答题
19.
考点：
二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
解析:
（l）Af（3,・4）
a=1
刊=—3
c=一4
'b_3
‘16a+4b+c=0
c=一4
（2）由题设知：
・
.••y=x2-3x-4为所求
20.
考点：
二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
解析：
（1）由已知X】，X2是x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根
E+x/_（lc_5）
■1x^2=-（k+4）
又v（X1+1）（x2+1）=-8•••XiX2+（Xi+x2）+9=0
A-（k+4）-（k-5）+9=0•*-k=5
•••y=x2-9为所求
（2）由已知平移后的函数解析式为:
y=（x-2）2-9
且x=0时尸=・5
•.•C（0,-5）,P（2,-9）
Srpoc=-x5x2=5
乙
21.解:
Q）依题意：
a=-l
a-b4-c=0,
c=5解得b=4=＞抛物线的解析式为尸k+4z+5a+b+c=8
⑵令y=0,得（x-5）（x+l）=0,Xi=5,x2=-l
0）
由尸-妒+4x+5=_（x—2）2+9,得m（2,9）
作ME±y轴于点E,
22.
思路点拨：
通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润二单个商品的利润x销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5・x）元了.
单个的商品的利润是（13.5・x・2.5）
这时商品的销售量是（500+200X）
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二
次函数的知识，找到最大利润.
解：
设销售单价为降价X元.
则=（13.5-x-2.5）（500+200^）
=（11-*）（500+200X）
=5500+2200x-500了-200/
二—200捉十T700X十5500
求出y=-200?
+1700i+5500的顶点坐标：
b170017一——=一=——=4.2。
2口2X（—200）4
4衣一胪4X（-200）X550。
一（1700咳
==yiiz.jo
4a4X（-200）
顶点坐标为（4.25,9112.5）.
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利
润9112.5元
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