平面向量的概念及其线性运算0511215714.docx
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平面向量的概念及其线性运算0511215714
平面向量的概念及其线性运算预习学案
主备人：
毕永燕审核人：
张滨远备课日期：
2012-10-3使用日期:
自主学习
考纲解读
考试内容
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
2、掌握向量的加减法.
3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
高考考向
1、考查平面向量的线性运算.
2、考查平面向量的几何意义及其共线条件.
回归教材
学习内容
课堂笔记
（一）基础知识梳理：
1、向量的有关概念
（1）向量：
；向量的大小叫做向量
的
（2）零向量：
，其方向
是.
（3）单位向量：
（4）平行向量：
，又叫，
r亠T
规疋：
0与共线.
（5）相等向量：
（6）相反向量：
（7）位置向量：
2、向量的线性运算
1运算律
定义法则（或几何意义）
加法
求两个向量和的运算
a
三角形法则
a
平行四边形法则
（1）交换律：
TTa+b=
⑵结合律：
[JT\T
a+bJ+c=.
减法
求a与b的相反向量
—b的和的运算叫做a与b的差
a
三角形法则
TTTT
a—b=a+（—b）
3、向量求和的多边形法则
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相接，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.
4、向量的数乘运算及其几何意义
（1）定义：
实数■与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
它的长度与方向规定如下：
②当0时，’a与a的方向；当■：
：
：
0时，，a与a的方向；
..T
当■=0时，■a=.
⑵运算律：
设，，」是两个实数，则
一TTTT
①入（卩a）=:
②（入+卩）a=;③入（a+b）=.
5、平行向量基本定理
6、轴上向量的坐标及其运算
（1）给定单位向量e,能生成与它平行的所有向量的集合{xe|x・R}•这里的单位向量e叫做轴I的，x叫做a在I的坐标（或数量）.x的绝对值等于a的长，当a与e同方向时，x是正数，当a与e反方向时，x是负数.
（2）轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.
（3）轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标
（二）基础自测
1.[2011•四川卷]如图K25-1,正六边形ABCDE中，目+&+EF^（）
BA
图K25—1
A.0B.BEC..ADD.CF
2.心Bct3蒔于（）
O,P,Q,E,F,G,H则酣OQ=
4.[2011•深圳调研]
A.ABB.ACC.0
5T
3.设a是非零向量，
九是非零实数，
下列结论中正确的是（
TT
T2T
A.a与入a的方向相反B
.a与扎a的方向相同
—S—3
-fT
C.—丸a》a
D
—丸a=丸a
）
如图K25—2所示的方格纸中有定点
A.
Sh
B
.Sg
C.
5.已知
R，则下列命题正确的是（
T
T
T
A.
扎a
=X.a
B.aa
=九a
6.对于非零向量a,b，“a〔2b=0”是“a//b”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
图K25—2
FOd.EO
7.已知△ABC和点M满足MAFMBbMC=0,若存在实数m使得AB+AC=mX成立，则m=（）
A.2B.3C.4D.5
课内探究
学习内容
课堂笔记
（一）典例分析
考向一平面向量的概念
【例1】?
下列命题中正确的是（）.
—f—f—f—fTT
A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
亠曰TTTT
C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
方法总结
【变式训练1】
1.（2010•石家庄模拟）下列命题正确的是（
）
A.单位向量都相等
—f—t—f—t—f—f
B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
TTTTTT
c.若|a+b|=|a—b|，则a•b=0
TTTT
D.若a与b都是单位向量，则a•b=1
TTTT
2.右对任意向量b，均有a//b是真命题，则a为
考向二平面向量的线性运算
【例2]?
如图,
A
/A
flEC
D,E，F分别是△ABC勺边ABBCCA的中点，贝U（）.
A.AD^BE^CF=0
b.Bd—Cf+6f=0
c.Ad+Ce-Cf=0
d.Bd—Be-fc=0
方法总结
【变式训练2】
1.在△ABC中,
AB=c,AC=b,若点
D满足BD=2DC,则AD=
2—1—
A.3b+3C
B.
5—；2—；
3C-3b
C.
2—1r
3b-3C
D.
1—2r
3b+3C
2.在四边形ABCDK有AB=DC且|AB=|BQ，那么四边形ABCD^
A.平行四边形B•菱形C•长方形D•正方形
考向三共线向量定理及其应用
【例3】?
设两个非零向量a与b不共线.
（1）右AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3（a—b）.求证：
A,B,D三点共线；
（2）试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
方法总结
【变式训练3】
1、设两个非零向量&,e2不共线，已知AB=2©+ke2,CB=6）+3e2,CD=2©—e2.
若AB、D三点共线，试求k的值.
1―；
3、右a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,3（a+
b），三向量的终点在同一条直线上？
（二）随堂检测:
-、选择题
1.（2012•沈阳模拟）如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量
（A+3e?
（B）——3e?
（C）e〔一3e2（D）—e〔+3e?
2.（2012•葫芦岛模拟）已知命题:
1向量AB与Ba是两平行向量
2若a，b都是单位向量，则a=b.
3若AB=DC，则A、B、CD四点构成平行四边形
其中正确命题的个数为（）
（A）1
（B）2
（C）3（D）4
3.若OE、F是不共线的任意三点,
TTr
（A）EF=OF+OE
（C）EF=-OF+OE
（D）
则以下各式中成立的是（
TTr
（B）EF=OF—OE
TTr
EF=—OF—OE
4.平面上点P与不共线的三点
abc满足关系：
PA+品+PC=AB，则下列结论正确的
（A）P在CA上，且CP=2PA
（B）P
在AB上，且
=2PB
（C）P在BC上，且
BP=2PC
（D）P
点为△ABC的重心
5.△ABC中,
向量
AC
+所在直线（
AC
（A）垂直于BC
（B）平分BC边（C）过厶ABC的内心（D）过厶ABC的外心
、填空题
6.若|AB|=8,
|AC|=5，则|BC|的取值范围是
TT
7.（2012•滨州模拟）在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点，且AC=入AE
r
+[1AF，其中入，卩€R贝V入+卩=.
8.（易错题）如图所示，BC=3CD，O在线段CD上，且。
不与端点C
D重合，若AO=mAB+（1—m）AC，则实数m的取值范围为
三、解答题
命题预测
本节的试题多以填空题的形式出现，属容易题，主要考查向量的基础知识.
学习后记
学习心得：
知识疑惑点：
经验与教训：
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