植树问题教学设计8篇优秀版.docx
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植树问题教学设计8篇优秀版
《植树问题教学设计》
植树问题教学设计
（一）：
《植树问题》教学设计
教学目标：
1、感受植树问题在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。
2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。
3、透过生活的事例，初步体会植树问题的思想方法。
教学难点：
运用植树问题的解题思想解决实际问题。
教学重点：
参与探索并发现植树问题的解题规律。
教学准备：
练习纸、课件
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
师：
同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？
生：
植树问题
师：
你们是怎样明白的哦？
好，这天我们就来研究植树中的问题。
植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。
你们喜不喜欢？
板书课题：
植树问题
出示学习目标：
二、操作感悟，探究规律
1.请看大屏幕：
（1）想一想：
那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上
种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？
①每棵树之间相隔几米？
（间隔）②是不是两端都种呢？
看来同学们思考问题还很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？
生1：
5生2：
4生3：
3
（3）画一画：
师：
那么，有什么办法验证你的想法？
（画图）
哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？
（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。
2.展示、汇报①选一学生的示意图展示、汇报。
两端都种：
电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑
板上
②选另一学生的示意图展示、汇报。
只种一端：
电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑
板上
③选另一学生的示意图展示、汇报。
两端都不种：
电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
3.写算式
师：
我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？
①只种一端：
你是怎样想的呢？
谁能来说一说。
205=4（段）
=4（棵）
棵数和段数一一对应。
②两端都种：
205+1=5（棵）
205表示什么？
加1是什么意思？
③两端都不种：
最后一种用算式怎样表示呢？
205-1=3（棵）
每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）
202+1=11（棵）202=10（棵）202-1=9（棵）
4.小组讨论：
我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？
先独立思考，想好后再和同学交流，然后
向老师汇报。
（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？
）
5.教师引导学生总结：
①只种一端：
棵数=段数
②两端都种：
棵数=段数+1③两端都不种：
棵数=段数1
那么段数（间隔数）怎样求呢？
所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的？
是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。
6.象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？
（摆花、锯木头、站队）
师：
老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？
（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）
三、活学活用，解决问题
师：
我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？
（一）基本练习：
我能行！
1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。
2.一根木头长8米，每2米锯一段。
一共要锯次。
好，两道题都做对的对老师笑一笑。
哇！
我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！
老师为你们加油！
（二）综合练习：
我挑战！
1.林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
①636=216（米）
②6（36-1）=210（米）
③6（36+1）=222（米）
2.一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
①105=2（米）28=16（分钟）
②58=40（分钟）
③（5-1）8=32（分钟）
3.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？
①121=12（个）
②121+1=13（个）
③121-1=11（个）
（三）拓展练习：
我智慧！
四、再次梳理，总结提高
这天我们学习了什么资料？
你有什么收获？
你有什么感受？
植树问题教学设计
（二）：
《植树问题》教学设计
教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
3．透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的潜力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、透过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
2、渗透爱绿、护绿的德育教育。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
教具、学具、课件
教学过程：
一、创设情境，导入新知：
（出示光头强砍树的画面）
师：
孩子们，你们喜欢光头强吗？
生：
不喜欢
师：
为什么呢？
生：
因为他乱砍树，破坏森林、、、、、、（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光头强的画面）
师：
它们也不喜欢呢！
瞧、、、、、、
（出示保护森林，熊熊有责）
师：
其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是
生：
人的职责
师：
那我们就应说
生：
保护森林，人熊有责
师：
这天，就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧！
二、建模探究，总结方法
1、探究两端都植的状况
出示：
熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）
引导孩子们认识一侧两端都植。
在教具上，引导孩子们理解并板书总长间隔长间隔数和棵数。
游戏：
小组植树比赛
师：
听我口令，看哪个小组行动最快！
师:
两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？
师：
间隔长为10厘米呢？
15厘米呢？
师：
休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？
引导孩子，发现规律：
总长间隔长=间隔数
间隔数+1=棵树（强调两端都植）
出示练习巩固：
熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？
师：
你能帮忙解决这个问题吗？
赶紧做到你的练习纸一中
1005=20（个）
20+1=21（棵）
2、探究一端植的状况
师：
突然，发现路的一端是光头强家呢！
（引导学生说只能植一端）
师：
也是这个规律吗？
赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。
（小组内分工合作：
栽树、填表）
学生汇报：
总长间隔长=间隔数
间隔数=棵树（强调一端植）
出示练习：
熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，
（一端是光头强家），需要多少棵树呢？
（那两侧呢？
）
师：
你能帮忙解决这个问题吗？
赶紧做到你的练习纸二中
1005=20；（202=40）
3、探究两端不植的状况
师：
这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！
（引导学生说两端都不植）
师：
那到底需要多少棵树呢？
请用你喜欢的方式表示出来吧！
学生汇报：
总长间隔长=间隔数
间隔数-1=棵数（强调两端不栽）
出示练习：
熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？
20
师：
你能帮忙解决这个问题吗？
赶紧做到你的练习纸一中
（20+1）5=105（米）
师：
熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘身旁植树。
出示：
熊大熊二要在圆形池塘周围植树。
池塘的周长是
120米，如果每隔
10
米植一棵，需要多少棵树呢？
（引起孩子们思考）
师：
这种状况，又会是什么状况呢？
我们下节课之后研究。
师：
这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。
（板书课题：
植树问题）
三、开放练习，应用方法。
师：
其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如、来说）
、、、、、（引导孩子
马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题、、、、、、
四、小结：
出示：
完美生活，从我做起（播放欢快音乐）
师：
同学们，说说你们的收获吧！
植树问题教学设计（三）：
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、透过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的潜力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、透过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解间距数+1=棵数，棵数－1=间距数
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学间隔的含义
师：
每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还
藏着搞笑的数学知识，你想了解他吗？
请举起你的右手。
（五指伸直、并拢、张开）
师：
张开的五指中有几个空隙？
（4个）数学中我们把这个空隙叫间隔。
（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？
3根呢？
2、举例生活中的间隔
师：
生活中的间隔到处可见，你能举几个例子吗？
（两棵树之间、两个同学之间、钟声）
3、根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有
6个间隔，一共栽了几棵树呢？
（7棵）
（2）庄老师家在
6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？
（5层）
（3）河边的护栏有
5根铁链，需要几根柱子？
（
6根）
4、引入课题
师：
同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层。
铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。
（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述植树棵数与间隔数之间的关系。
师：
（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。
那么，树之间有几个间隔呢？
你能用一个图来展示说明吗？
（生作图，展示）
6棵树、7棵
2、构建植树问题的数学模型
（1）我们一齐来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎样画的吗？
（2）比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？
（是阿，
用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。
）
（3）透过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们这天研究的植树问题的一种类型。
（板书：
两端都栽）
（4）在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树，透过画图，我们
明白6
棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下
10棵树
之间、
50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？
你发现了什么规律？
植树棵数间隔数
67
（板书：
棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
师：
这天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高
兴！
三、利用模型解决问题
1、教学例1
师：
此刻老师要考考你们了，谁敢理解检查？
既然大家都想来，那么我们一齐来。
课件出示：
同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？
（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。
）
（3）两端都要栽是什么意思？
每隔5米是什么意思？
哪两棵树之间相隔5米？
（3）这题也能够用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？
（4）展示学生线段图，你能说说你是怎样画的吗？
（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？
从这张图上你能够了解些什么信息？
谁也明白了也想来说给大家听一听的？
（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？
学生独立列算式。
（7）汇报：
说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？
（生：
我认为）
③擦去错误答案，留下正确答案：
1005＝10（个）10+1＝11（棵）
④师追问：
大家都认为这种方法是正确的，
那么谁能告诉我算式中的
50表示
什么吗？
5表示什么？
1005＝10（个）又表示什么？
（板书：
间隔）为什么
+1？
（两端要栽，它比间隔多
1）10+1＝11（棵）表示什么？
（植树棵树）这其实就
是运用了间隔数+1=棵数这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？
有谁听明白了，也想来说一说的？
既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：
如果老师把题目改一改，看看谁还会？
课件出示：
六一儿童节快到了，校园决定在全长120米的求索大道一边插上
彩旗，每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2）和刚才这题比较，你想说什么？
（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：
恭喜大家，顺利透过检查！
你们还想理解新一轮的挑战吗？
课件出示：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从
第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？
（①前面那题告诉路的长度，
而这题求路的长度。
②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。
）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？
（间隔数）那在这个题目中，我们就应先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？
说说理由。
生列式：
36－1＝35
（个）356＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：
36表示什么意思？
再－1表示什么？
（板书：
间隔数）这其实就是运用了棵数－1=间隔数这个规律。
再6又是什么意思？
（板书：
总距离）
植树问题教学设计（四）：
教学目标：
（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。
（2）体验复杂问题简单化的快乐。
教学重点：
应用植树问题的模型解决相关的实际问题。
教学难点：
理解棵树与间隔数之间的关系。
教学准备：
课件
教学过程：
（如下文）。
一、课前谈话
1.手指游戏
师：
双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？
请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。
看着张开的手，你从中想到了什么数字？
（5，5个手指）
师：
老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？
（缝隙、空格等）
师：
对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
每
两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个
手指时有几个间隔呢？
3个，2个手指时呢？
师：
你们发现手指数与间隔数的关系了吗？
谁能说一说？
（间隔数+1=手指数）
[设计意图：
以趣激学。
从学生最熟悉的教学资源手入手，在简单的氛围中进
入学习状态，初步感知生活中的植树问题。
]
2.导入课题
师：
我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！
生活中的间隔
到处可见。
比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。
（板书课题：
植树问题）这天咱们主要来研究两端都栽的规律。
（板书：
两端都栽）
二、动手种树，初步感知
1.创设情境，提出问题
（1）课件出示例1
同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
（2）理解题意
①指名读题，从中你了解哪些信息？
②理解两端是什么意思？
（3）讨论交流
师：
我这样认为，1005=20，所以要准备20棵树苗。
你们觉得呢？
有了答案后与同桌交流交流。
全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。
就应是：
1005=20（段）20+1=21（棵）（板书）
2.简单验证，发现规律
师：
把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指
看成树苗，10棵树有9个间隔。
课件演示：
每5米一棵，种到第100米的时候，你发现了什么？
（两端都要
种）
问：
1005=20（段）20表示什么意思？
（两棵树之间的距离）
20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？
我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）
就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？
共有几个间隔呢？
也就是说，如果两
端都种，种的棵树=间隔数+1
透过这个例题，你明白了什么？
（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。
即段数=总长间距）
师：
你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的规律，那就是：
间隔数（段数）=全长段长
植树的棵数=间隔数+1
全长=段长段数
[设计意图：
导之敢学。
在决定、计算、验证探索中学习知识，发现知识，并
透过讨论交流，发现植树问题的一个十分重要的规律。
]
三、利用规律，解决问题
师：
其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很
相似，我们一齐来看一看下面几个问题。
①刘怡瑶从家到校园乘公共汽车行驶路线全长
3千米，相邻两站的距离是
1
千米。
一共有几个车站？
②张老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有
12个台阶，共走了
36个台
阶，你明白她去几楼的教室吗？
③广场上的大钟
3时敲
3下，8秒敲完。
11时敲
11下，需多长时间？
师：
这些题是不是应用植树问题的规律解决的？
看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
[设计意图：
乐中求学。
把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深
对植树问题模型的理解，提升学生思维的灵活性和深刻性。
]
四、再次探究，构建模型
1.创设情境，激趣导入
师：
咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的要求设计方案，并说明理由。
2.设计方案，动手操作
师：
能够独立思考也可小组讨论再设计方案。
把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。
择优录取哦！
（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发现不同的算法）
3.反馈交流
师：
谁来说一说自己设计的方案？
把前沿分成几个间隔？
（旗？
（11面，10面，9面）
10个）插了几面
师：
为什么同样的长度，同样的要求，插的旗数却不一样呢？
你们的方案有什么特点呢？
谁来展示一下自己的设计方案。
生1：
我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。
生2：
我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。
（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）
生3：
我10个间隔插9面旗，两端不插旗。
（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）
4.师小结
同一个要求，同学们却设计出了这么多不同的方案，真有创造力！
看来你们都有成为设计师的资格。
五、精彩回放，画龙点睛
1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。
2.透过这节课的学习，你们有什么收获？
六、穿越时空，展望未来
有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？
七、板书设计
植树问题：
两端都种：
棵数=间隔数+1
1005=20（个）（间隔数）
20+1=21（棵）（棵数）
10-1=9（个）（间隔数）
9+1=10（棵）（棵数）
植树问题教学设计（五）：
一、谈话引入，明确课题
母亲节刚过，我们立刻又要迎来一个快乐的节日──六一儿童节，这也是全
世界少年儿童共同的节日。
其实，一年中有好处的日子还有很多，你还明白哪些？
能说几个吗？
（生说）
大家明白3月12日是什么日子
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