为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
参考答案
1．C
【分析】
设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：
设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，
四个选项中只有11符合条件．
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．B
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
3．C
【分析】
根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．
【详解】
∵此多边形的每一个内角都等于150°，
∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，
∵多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：
360°÷30°=12，
∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．
4．B
【分析】
由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：
BE+BC，则可求得答案
【详解】
∵△ABC中，∠C=90°
∴AC⊥CD
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB
∴DE=CD
∵BC=9，BE=3
∴△BDE的周长是：
BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12
故选B
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
5．D
【解析】
试题分析：
根据内角和为720°可得：
多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.
考点：
多边形的内角和
6．B
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．B
【分析】
根据全等三角形定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．
【详解】
A．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
B．全等三角形的面积一定相等，说法正确；
C．形状相同的两个三角形全等，说法错误；
D．两个等边三角形一定全等，说法错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．
8．A
【分析】
设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180°建立方程，求出x，即可判断.
【详解】
设三个内角分别为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴三个内角分别为30°，60°，90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.
9．B
【分析】
根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断
【详解】
（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确
综上所述，正确的结论2个
故选B
【点睛】
本题考查了三角形．注意：
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形
10．C
【解析】
试题解析：
∵a、b、c是△ABC三边长，
∴a+b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，
∴M=（a+b+c）（a+b−c）（a−b−c）<0.
故选C.
点睛：
三角形的任意两边之和大于第三边.
11．B
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：
∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．
12．D
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
13．25
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可
【详解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠E=∠B=120°
∵∠F=35°
∴∠D=180°-∠E-∠F=25°
故答案为25
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：
全等三角形的对应角相等，对应边相等
14．540°
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：
多边形的内角和与外角和
15．14cm
【解析】
【分析】
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析
【详解】
当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2＜6，所以不能构成直角三角形；
当腰长为6cm时，三边长分别为6cm，6cm，2cm，符合三角形三边关系，此时其周长为：
6+6+2=14cm．
故答案为：
14cm．
【点睛】
本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理
16．65
【解析】
【分析】
直接根据三角形内角与外角的性质解答即可
【详解】
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠ACD=130°，∠A=∠B，
∴∠A=
=65°
故答案为：
65
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
17．165
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
【详解】
∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+（45°+90°）=165°
故答案为165
【点睛】
本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化
18．3，2
【解析】
解：
设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．由题意得：
60m+90n=360
解得：
m=6﹣
n，当n=2时，m=3．
故正三角形和正四边形能镶嵌成平面，其中正三角形用3个，正四边形用2个．
19．∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题
【详解】
∵AB=AE，AC=AD，
∴若根据SAS判断，只要添加∠1=∠2或∠BAC=∠EAD，
若根据SSS判断，只要添加BC=DE，
故答案为∠1=∠2或∠BAC=∠EAD或BC=ED
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识
20．稳定
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变
【详解】
是因为三角形具有稳定性
故答案为：
稳定
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
21．180°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论
【详解】
如图，
∵∠2是△OBC的外角，
∴∠B+∠C=∠2，
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠A+∠E=∠1，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为180°．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键
22．51°或93°
【解析】
【分析】
分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可
【详解】
①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=72°+21°=93°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=72°-21°=51°，
综上所述，∠BAC的度数为51°或93°
故答案为：
51°或93°．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，解题的关键在于要分情况讨论
23．△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°
【解析】
【分析】
根据题意，构建方程组即可解决问题
【详解】
由题意：
，
解得
，
∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三元一次方程组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
24．∠EDC的度数为42°
【解析】
【分析】
由AB∥DE可得∠B=∠DEC=78°，已知∠C=60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数
【详解】
解：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC=78°，
∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-78°-60°=42°．
故∠EDC的度数为42°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键
25．∠A=∠E，理由见解析
【解析】
【分析】
结论：
∠A=∠E．只要证明△ABC≌△EDF（SAS）即可
【详解】
解：
结论：
∠A=∠E．
理由：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，
∵BF=CD，
∴BC=DF，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A=∠E．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件
26．见解析.
【解析】
【分析】
证明：
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于ECF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90∘，CE=CF.
在Rt△CEB和Rt△CFD中
BC=DC，CE=CF，
∴△CEB≌△CFD（HL），
∴BE=DF.
【详解】
请在此输入详解！
27．
（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．
试题解析：
（1）图中其它的全等三角形为：
△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．
28．
（1）见详解；
（2）见详解；（3）BD=DE-EC.
【分析】
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=DE-AD=DE-CE，即可证得；
（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=DE-AD=DE-CE，即可证得.
【详解】
（1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE=DE-AD，
∴BD=DE-EC
（3）∵∠DAB+∠EAC=90º，∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE=DE-AD，
∴BD=DE-EC.
【点睛】
根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．
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