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运动控制系统课后答案知识分享

运动控制系统课后答

案

习题解答（供参考）

习题二

解:

22系统的调速范围是1000〜100「min，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？

nnnSD（1s）10000.02（100.98）2.04rpm

系统允许的静态速降为2.04rpm

2.3某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为n°max1500r.min，最低转速特性为n0min150r「min，带额定负载时的速度降落

nN15rmin，且在不同转速下额定速降不变,统允许的静差率是多少？

解：

1）调速范围D"max.nmin（均指额定负载情况下）

nmaxn0maxnN1500151485

nminn0minnN15015135

Dnmax.nmin1485.13511

2）静差率snN/no15/15010%

八nH/nDmln

二

^rn-ax?

厂二-「一

tD=nNs/[AnN（l-s）l

■■min：

*id

2.4直流电动机为PN=74kW,UN=220V,In=378A,nN=1430r/min,Ra=0.023Q。

相控整流器内阻Rrec=0.022Q。

采用降压调速。

当生产机械要求s=20%时，求系统的

调速范围。

如果s=30%时，贝0系统的调速范围又为多少？

？

解：

Ce（Un2Ra）/nN（2203780.023）/14300.1478V/rpm

niNRfCe378（0.0230.022）.0.1478115rpm

DnNS[n（1s）]14300.2[115（10.2）]3.1

DnNS[n（1s）]14300.3[115（10.3）]5.33

2.5某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。

已知直流电动机，主电路总电阻

R=0.18Q,Ce=0.2V?

min/r,求：

（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落nN为多少？

（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率Sn多少？

（3）若要满足D=20,s<5%的要求，额定负载下的转速降落nN又为多少？

解：

⑴nNInR/Ce3050.18/0.2274.5r/min

（2）Snn/n。

274.5/（1000274.5）21.5%

（3）nnNS/[D（1s）]10000.05/[200.95]2.63r/min

2.6有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压U：

8.8V、比例调节器放大系数心2、晶闸管装置放大系数Ks15、反馈系数丫=0.7。

求：

（1）输出电压Ud；

（2）若把反馈线断开，Ud为何值？

开环时的输出电压是闭环是的多少倍？

（3）若把

反馈系数减至丫=0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压u：

应为多少？

解：

（1）UdKpKsU：

（1心忑）2158.8（12150.7）12V

（2）Ud8.8215264V,开环输出电压是闭环的22倍

（3）UUUd（1KpKs）；KpKs12（12150.35）,（215）4.0V

2.7某闭环调速系统的调速范围是

1500r/min〜150r/min，要求系统的静差率

S5%，那么系统允许的静态速降是多少？

如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？

解:

1）DnnS/nN1s

1015002%/nN98%

nN15002%/98%103.06r/min

2）Knop/nci1100/3.06131.7

2.8某闭环调速系统的开环放大倍数为15

时，额定负载下电动机的速降为8r/min，

如果将开环放大倍数提高到30，它的速降

为多少？

在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？

解:

n°p1Knd1158128

如果将开环放大倍数提咼到30,则

速降为：

ncinop/1K128/1304.13rpm

在同样静差率要求下，D可以扩大n^/nd21.937倍

2.9有一V-M调速系统：

电动机参数

PN=2.2kW,Un=220V,In=12.5A,nn=1500r/min，电枢电阻Ra=1.5Q,电枢回路电抗器电阻RL=0.8Q，整流装置内阻Rrec=1.0Q,触发整流环节的放大倍数Ks=35。

要求系统

满足调速范围D=20，静差率S<=10%。

（1）计算开环系统的静态速降Anop和调速

要求所允许的闭环静态速降Ancl。

（2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。

（3）调整该系统参数，使当Un*=15V时，ld=lN，n=nN，则转速负反馈系数a应该是多少？

（4）计算放大器所需的放大倍数。

解:

（1）

nUNINRa/Ce

Ce22012.51.5/1500201.25/15000.134Vmin/r

nUnInR/Ce

nopINR/Ce12.53.3/0.134307.836r/min

nNnns/D1s150010%（（20*90%）8.33r/min

所以，nci8.33r/min

（3）（4）

nKpKsUnldR/Ce1KKUn/1KIdR/Ce1K

Knop/nd1307.836/8.33135.955

0.0096Vmin/r

KpKCe/KsKp35.9550.134/350.0113.76

2.10在题2.9的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流Idbl21N，临界截止电流Idcr1.2In，应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻？

要求电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻的1/3,如果做不到，需要增加电流反馈放大器，试画出系统的原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。

这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？

解:

（1）Idbl2In25A，1如1.2In15A

1dcrUcom/Rs15Ucom/Rs

IdblU：

Ucom/Rs2515Ucom/RsRs1.5，

Ucom151.522.5V

（R/3）1.01.50.8/31.1,Rs（R/3）

（）不符合要求，取Rs1.1,需加电流反馈放大器

由于需要的检测电阻值大，说明要求

的电流信号值也大。

要同时满足检测电阻小和电流信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。

为此，

取Rs“，则人。

”IdcrR,151.116.5V

（3）当IdIdcr时，有

nKpKsU：

/Ce1KKpKsKjRsldUcom/Ce1KRId/Ce1K

KpKsU：

KiUcom/Ce1KRKpKsKjRsId/Ce1K

当n=0时，

IdbiKpKsU；KiUcom/RKpKsKiRsU；KiUcom/KiRs

251516.5Ki/1.1KiKi15/22.513.51.36

2.11在题2.9的系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量GD2=1.6Nm2，整流装置米用三相零式电路，试判断按题2-9要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？

如要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数是多少？

解：

L50mH，GD21.6Nm2，R3.3，

Ce0.134V/rpm

TL/R0.05/3.30.015s

TmGD2R/375CeCm1.63.3/3750.1340.13430/3.14

5.28/64.330.082s

Ts0.00333s

KTmTTsTs2/T,Ts0.0820.0150.003330.003332/（0.0151*0.00333）0.00150.003332/0.0000498330.52

可见与前面的K>35.955相矛盾，故系统不稳定。

要使系统能够稳定运行，K最大为

30.52。

2.12有一个晶闸-电动机调速系统，已知：

电动机：

Pn2.8kW，Un220V，In15.6A，

nN1500r/min，%=1.5Q，整流装置内阻%=1Q,电枢回路电抗器电阻Rl=0.8Q，触发整流环节的放大倍数Ks35。

（1）系统开环工作时，试计算调速范围D30

时的静差率s值。

（2）当D30,s10%时，计算系统允许的稳态速降。

（3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要

求D30，s10%，在U；10V时IdIn，nnN，计算转

解：

Ce22015.61.5/15000.1311Vmin/r

（1）

n°pInR/Ce15.63.3/0.1311392.68r/min

nmin1500/3050

snop/n0min392.68/392.685088.7%

（2）

0.1n/n50

n5/0.95.56r/min

（3）

nKpKsU：

/Ce1KRId/Ce1K

KKpKs/Ce

1500KpKsUn/Ce1KR15.6/Ce1K

Kn°p/nci1297.48/5.56152.5

2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数

4，高频时钟脉冲频率fc1MHz，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M法测速时间为0.01s,

求转速n1500r/min和n150r/min时的测速分辨率和误差率最大值。

解:

（1）M法:

分辨率

ZTc

1.465r/min

102440.01

最大误差率:

60M1

"zTT

n1500r/min时寸，

nZTc

15004

1024°.011024

n150r/min时寸

nZTc

150410240.01

102.4

1500r/min时寸，

max%

100%

1100%

1024

0.098%

150r/min寸寸，

max%

—100%

M〔

1100%

102.4

0.98%

可见M法适合咼速。

（2）T法:

分辨率:

n1500r/min时寸，

Zn2

15002

60f0Zn

10244

60110610254

171r/min

1500

n150r/min寸寸，

Zn2

102441502

60f0Zn

61.55r/min

10610244150

最大误差率:

60f°

ZM2

60f0

Zn，

当n1500r/min时

60106

9.77

102441500

当n150r/min时，

60106

97.7

10244150

n1500r/min时寸，

max%

「100%

100%11.4%

9.771

150r/min时寸，

max%

100%

M21

100%1%

97.71

可见T法适合低速

习题二

3.1双闭环调速系统的ASR和ACR均为PI

调节器，设系统最大给定电压U；m=15V,nN=1500r/min，m=20A,电流过载倍数为

2,电枢回路总电阻r=2Q,Ks=20,

Ce=0.127Vmin/r，求：

（1）当系统稳定运行在U：

=5V,IdL=10A时，系统的n、Un、U*、

Ui和Uc各为多少？

（2）当电动机负载过大

而堵转时，Ui*和Uc各为多少?

解:

（1）

Unm/nN15V/1500rpm0.01V/rpm

*U5V

当Un5V,转速n』一500rpm

0.01V/rpm

Uim

Idm

空0.375V/A

40A

0.375*10

3.75V

Ud0

EIdLR

CenN

IdLR

0.127*50010*2

即

500rpm,Un

5V,U*

3.75V,Uc4.175v

4.175V

（2）堵转时，U*Idm15V,

3.2在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR,ACR均采用PI调节器。

已知参数：

电动机：

PN=3.7kW,Un=220V,In

=20A,瓜=1000r/min,电枢回路总电阻

R=1.5Q,设u；mU*mUcm=8V,电枢回路最大电流Idm=40A,电力电子变换器的放大系数Ks=40。

试求：

（1）电流反馈系数和转速反馈系数

（2）当电动机在最高转速发生堵转时

的Ud0,U；,Ui,Uc值。

2）Ud0EIdlRCenNIdlR40A*1.560V

这时：

U；8V,Un0,ASR处于饱和，输出最大电流给定值。

U*8V,Ui8V,

UcUd°.Ks60401.5V

3.3在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR,ACR均采用PI调节器。

当

ASR输出达到U*m=8V时，主电路电流达至0

最大电流80A。

当负载电流由40A增加到70A时，试问：

（1）u；应如何变化？

（2）

Uc应如何变化？

（3）Uc值由哪些条件决定？

解：

1）

Uim8V0.1V/A

Idm80A

因此当电流从40A70A时，U*应从

4V7V变化。

2）Uc要有所增加。

3）

Uc取决于电机速度和负载大小。

因为

3.5某反馈控制系统已校正成典型I型系

统。

已知时间常数T=0.1s,要求阶跃响应超调量<10%。

（1）系统的开环增益。

（2）计算过渡过程时间ts和上升时间tr；

（3）绘出开环对数幅频特性。

如果要求上升时间tr<0.25s,则K=?

%=?

解：

取KT0.69,0.6,%9.5%

（1）系统开环增益：

K0.69/T0.69/0.16.9（1/s）

（2）上升时间tr3.3T0.33S

过度过程时间：

ts—6T60.10.6s

（3）

如要求tr0.25s，查表3-1则应取KT1,0.5,

tr2.4T2.4*0.10.24s这时K1/T10,超调量

=16.3%。

3.6有一个系统，其控制对象的传递函数为

Wobj（s）巴册，要求设计一个无静差系统，

在阶跃输入下系统超调量%<5%（按线

性系统考虑）。

试对系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。

解：

按典型I型系统设计，选

KT0.5,0.707,查表3-1，得%4.3%

选I调节器，W（s）-s，校正后系统的开环传递

函数为W（s）JS（0^，这样，T=0.01,K=10/，已选KT=

0.5,则K=0・5/T=50,所以10/K10/500.2S，积分

3.7有一个闭环系统，其控制对象的传递函

系统，在阶跃输入下系统超调量%<30%

（按线性系统考虑）。

试决定调节器结构，并选择其参数。

解：

应选择PI调节器，

WPI（s）Kpi（s1）校正后系统的开环传递函数W（s）Kpi（s1）K1

sss（Ts1）'

II型系统，KKM/

hT,选h=8，查表3-4，%=27.2%，满

足设计要求。

这样hT8*0.020.16s，

3.8在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：

Pn60kW,Un220V,

In308A,nN1000r/min,电动势系数Ce=0.196V-min/r,主回路总电阻r=0.18Q触发整流环节的放大倍数心=35。

电磁时间常数ti=0.012s,机电时间常数Tm=0.12s,电流反馈滤波时间常数T0i=0.0025s,转速反馈滤波时间常数T0n=0.015s。

额定转速时的给定电压（Un*）N=10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim=8V,Ucm=6.5V。

系统的静、动态指标为：

稳态无静差，调速范围D=10,电流超调量i<5%，空载起动到额定转速时的转速超调量n<10%。

试求：

（1）确定电流反馈系数B（假设起动电流限制在1.1In以内）和转速反馈系数a。

（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数R,、Ci、Co。

画出其电路图，调节器输入回路电阻R）=40k。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数

Rn、Cn、Con。

（R°=40kQ）

（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量6no

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

解：

（1）U^/ldm8V/（1.1*In）8V/339A0.0236V/A

10/10000.01Vmin/r

（2）电流调节器设计

确定时间常数：

a）Ts0.00333s

b）Toi0.0025s

c）TiT0iTs0.00250.003330.00583s

电流调节器结构确定：

因为i5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，Wacr（S）K|（'I1）,

电流调节器参数确定

iT0.012s,选KiT|0.5,Ki0.5/T|85.76s，

385.76°.°12°180.224

Ks350.0173

a）电力电子装置传递函数的近似条件:

b）忽略反电势的影响的近似条件：

c）

电流环小时间常数的近似条件：

1111115.52s

3YTsT0i3\0.003330.0025

可见满足近似等效条件，电流调节器的实

现：

选R40K，则:

RKiR00.22440K8.96K,取9K.

由此Cii/Ri0.012/（9103）1.33F

由此C0i4T0i/R040.0025/401030.25F

（3）速度调节器设计

确定时间常数：

a）电流环等效时间常数1/Ki:

因为KiTi0.5

贝U1/Ki2ti20.005830.01166s

b）Ton0.015s

C）Tn1/KiTon0.011660.0150.02666s

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器,

Wasr（S）心3,速度调节器参数确定：

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验（空载Z=0）

n%2*

（-Cmax）（z）」^L281.2%1.13080.180.02666

CbnTm0.19610000.12

11.23%

10%

转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。

因此需重新设计。

查表，应取小一些的h,选h=3进行设

计。

按h=3，速度调节器参数确定如下：

nhTn0.07998s

Kn（h1）/2h2T2n4/（290.026662）312.656s2

Kn（h1）CeTm/2hRTn40.02360.1960.12/（230.010.180.02666）7.6

校验等效条件:

cnKn/1Knn312.6560.0799825s

a）1/3（KI/Ti）1/21/3（85.76/0.00583）1/240.43s1cn

b）1/3（KI/Ton）1/21/3（85.76/0.015）1/225.2s1cn

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验：

n272.2%1.1（3080.18/0.1961000）（0.02666/0.12）9.97%10%

转速超调量的校验结果表明，上述设计符合要求。

速度调节器的实现：

选R040K,则

R,KnR07.640304K,取310K。

Cnn/Rn0.07998/3101030.258F

con4Ton/R040.015/401031.5F

4）40%额定负载起动到最低转速时：

n%272.2%（1.10.4）（3080.18/0.196100）（0.02666/0.12）63.5%

5）空载起动到额定转速的时间是：

（书上无此公式）

仅考虑起动过程的第二阶段

3.10有一转速、电流双闭环调速系统，主电路米用三相桥式整流电路。

已知电动机参数为：

Pn=500kWUN=750V,In=760A,nf375r/min，电动势系数Ce

=1.82Vmin/r,电枢回路总电阻R=0.14Q,

允许电流过载倍数入=1.5,触发整流环节的放大倍数Ks=75,电磁时间常数t=0.031s,机电时间常数Tm=0.112s,电流反馈滤波时间常数T°i=0.002s,转速反馈滤波时间常数T0n=0.02S。

设调节器输入输出电压Um*=Um*=Um=10V,调节器输入电阻R）=40kQ。

设计指标：

稳态无静差，电流超调量iW

5%,空载起动到额定转速时的转速超调量

nIO%。

电流调节器已按典型I型系统设

计，并取参数KT=O.5

（1）选择转速调节器结构，并计算其参数

确定时间常数:

（2）计算电流环的截止频率ci和转速环的截止频率cn，并考虑它们是否合理？

解：

Uim10

巴0.00877V/A

1）Idm1.5*760

U*10

a——0.0267Vmin/r

nN375

电流调节器已按典型I型系统设计如下:

a）Ts0.00176s

b）Toi0.002s

c）Ti0.00367s

电流调节器结构确定：

因为a%5%可按典型I型系统设计，选用PI

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