一元一次不等式提优题.docx

一元一次不等式提优题.docx

《一元一次不等式提优题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次不等式提优题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元一次不等式提优题

一元一次不等式提优题

1．若不等式|x－2|＋|x＋6|≥k永远成立，则（）

A．k≤4B．k＜4C．k≤8D．k＜8

2．不等式组

的解集是

＞3，则m的取值范围是

A．m＝3B．m≥3C．m≤3D．m＜3

3．若不等式组

的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）

A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2

4．为解决停车难的问题，在如图一段长80米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（

≈）

5．若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是____________．

6．若不等式组

无解,则

的取值范围是______

7．某宾馆底楼客房比二楼少5间,某旅游团48人,若全部安排在底楼,每间4人,房间不够,每间5人,有房间没有住满,又若安排在二楼,每间3人,房间不够,每间4人,有房间没有住满4人,该宾馆低楼有客房______间.

8．若满足不等式

的整数k只有一个，则正整数N的最大值.

9．（本题满分10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：

移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种

购买价（元/棵）

成活率

甲

20

90%

乙

32

95%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润最大利润是多少

10．（本题满分9分）为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：

．

（2）若x＝8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内

【备注：

已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价（元）都在30以内且为偶数．】

11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用

长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设

．

（1）若花园的面积为

，求

的值；

（2）若在

处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是

和

，要将这棵树围在花园内（含边界、不考虑树的粗细），求花园面积

的最大值．

12．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：

购买1台A种设备和2台B种设备需要3．5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2．5万元．

（1）求每台A种、B种设备各多少万元

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台

13．某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，两型号挖掘机生产成本和售价如下表：

型号

A

B

成本（万元/台）

200

240

售价（万元/台）

250

300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案

（2）该厂如何生产能获得最大利润

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润（注：

利润＝售价－成本）

14．李大爷一年前买入相同数量的A，B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．

（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔．

（2）李大爷目前准备卖出30只种兔．已知卖A种种兔每只可获利15元，卖B种种兔每只可获利6元．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案哪种方案获利最大请求出最大获利．

15．（本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户

种植A类蔬菜面积

（单位：

亩）

种植B类蔬菜面积

（单位：

亩）

总收入

（单位：

元）

每亩成本（单位：

元）

甲

3

1

12500

1400

乙

2

3

16500

1600

说明：

不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的最大利润方案．

16．（12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为万kw．h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw．h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．

（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；

（2）如果该乡镇用电量不低于万kw．h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案

17．（本题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．

（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6．5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案

（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少此时，哪种方案对公司更有利

18．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；

（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在

（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：

当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱

19．（本题满分8分）如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年

（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人．A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量．已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y＝5－

．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元

20．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1．84万元且不少于1．76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使

（2）中所有方案获利相同，a应取何值

21．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案

（3）上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱

22．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元,其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．

（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

（2）2014年该公司的目标是：

进出口贸易总额不低于4200万元,其中出口贸易额所占比重不低于60%,预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%,则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元

23．如图：

在长方形ABCD中，AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

24．为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元

（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所

（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案

25．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；每件B型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，

（1）中哪种方案获利最大最大利润是多少

（3）在

（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

26．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后可获毛利润共万元，［毛利润＝（售价－进价）×销售量］

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部

（2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大并求出最大毛利润。

27．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：

若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；

（1）则该校参加此次活动的师生人数为（用含x的代数式表示）；

（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人

（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．

28．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：

就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N=0，则M=N．若M－N＜0，则M＜N，

请你用“作差法”解决以下问题：

（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）．

（2）如图③，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．

29．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了ａ%（其中

）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

%，求ａ的值.

30．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过万元,其中购置网箱等基础建设需要万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：

鱼苗投资

（百元）

饲料支出

（百元）

收获成品鱼

（千克）

成品鱼价格

（百元/千克）

A种鱼

2

3

100

B种鱼

4

5

55

（利润=收入－支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

（1）按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元

（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润万元.求a的值.

31．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：

（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨及以下

a

超过17吨不超过30吨的部分

b

超过30吨的部分

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.

（1）求a,b的值.

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨

32．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费元．（温馨提示：

水费=水价+污水处理费）

（1）m、n的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨

33．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．

（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务

（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择所需租赁费最少是多少

34．某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。

已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请。

（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；

（2）如果要求在10天内安装完所有新、旧申请，但前6天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务

35．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费（万元/台）

1

1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第

（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：

企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.

36．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.

（1）求工程队A平均每天维修课桌的张数；

（2）学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.

37．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

38．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒（个）

横式纸盒（个）

x

正方形纸板（张）

2（100－x）

长方形纸板（张）

4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案

（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290

39．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼

气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积

（单位：

m2/个）

使用农户数

（单位：

户/个）

造价

（单位：

万元/个）

A

15

18

2

B

20

30

3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．

（1）满足条件的方案共有哪几种写出解答过程．

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱造价最低是多少万元

40．某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：

为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于时，才能进出该港．

根据题目中所给的条件，回答下列问题：

（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时；

（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸

41．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润万元．

（1）调配后企业生产A种产品的年利润为　　万元，生产B种产品的年利润为　　万元（用含rn的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为　　；

（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．

（3）企业决定将

（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产品

C

D

E

F

G

H

所需资金（万元）

200

348

240

288

240

500

年利润（万元）

50

80

20

60

40

85