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习题及解答

第3章文法和语言

3.8练习（P44）

2.文法G[N]为：

N→D|ND

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|

G[N]的语言是什么?

解:

NNDn-1

Dn

{0,1,3,4,5,6,7,8,9}+

∴L（G[N]）={0,1,3,4,5,6,7,8,9}+

5.写一文法，使其语言是偶正数的集合。

要求：

（1）允许0打头

（2）不允许0打头

解：

（1）允许0打头

0是正偶数：

S→AB

B→0|2|4|6|8

A→AC|C

C→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε

0不是正偶数：

S→FABC|FE

A→1|2|3|4|5|6|7|8|9

B→BD|D

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε

C→0|E

E→2|4|6|8

F→F0|ε

（2）不允许0打头

S→ABC|E

A→1|2|3|4|5|6|7|8|9

B→BD|D

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε

C→0|E

E→2|4|6|8

9.考虑下面上下文无关文法：

S→SS*|SS+|a

（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。

（2）该文法生成的语言是什么？

解：

（1）S=>SS*

=>SS+S*

aa+a*

该串的推导树如下：

（2）该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。

11.令文法G[E]为：

E→T|E+T|E-T

T→F|T*F|T/F

F→（E）|i

证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

解：

∵E=>E+T=>E+T*F

∴E+T*F是文法G[E]的一个句型

句型E+T*F的语法树如下：

∴E+T*F是句型E+T*F相对于非终结符E的短语

T*F是句型E+T*F相对于非终结符T的短语

T*F是句型E+T*F相对于规则T→T*F的直接短语

T*F是句型E+T*F的句柄

13.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：

（1）给出该句子相应的最左推导，最右推导。

（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素?

（3）找出该句子的所有短语，简单短语、句柄。

解：

（1）最左推导如下：

S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa

最右推导如下：

S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa

（2）该文法的产生式集合P可能有以下元素：

S→ABS|Aa|ε

B→SBB|b

A→a

（3）为方便叙述将句型abbaa写作a1b1b2a2a3

该句子的短语有：

a1,ε,b1,b2,a2,b1b2,a2a3,a1b1b2a2a3

该句子的直接短语有：

a1,ε,b1,b2,a2

该句子的句柄为：

a1

16.给出生成下述语言的三型文法：

（2）{anbm|n,m≥1}

解：

该语言的三型文法为：

G[S]：

S→aB

B→aB|C

C→bC|b

或

G[S]：

S→aS|aA

B→bA|b

第4章词法分析

4.7练习（P66）

1．构造下列正规式相应的DFA：

（4）b（（ab）*|bb）*ab

解：

先将正规式转换为NFA，转换过程如下：

以下为最终所得的NFA图：

然后，将此NFA转换为DFA：

转换关系矩阵如下表：

C

Ta

Tb

T0={1}

Φ

T1={2,4}

T1={2,4}

T2={5,6}

T3={3}

T2={5,6}

Φ

T4={2,4,7}

T3={3}

Φ

T1={2,4}

T4={2,4,7}

T2={5,6}

T3={3}

所得DFA图如下：

最后，将此DFA化简后如下：

3．将图4.16确定化：

解：

首先，将此NFA转换为DFA：

转换关系矩阵如下表：

C

Ta

Tb

T0={S}

T1={V,Q}

T2={U,Q}

T1={V,Q}

T3={Z,V}

T2={U,Q}

T2={U,Q}

T4={V}

T5={Z,Q,U}

T3={Z,V}

T6={Z}

T6={Z}

T4={V}

T6={Z}

Φ

T5={Z,Q,U}

T3={Z,V}

T5={Z,Q,U}

T6={Z}

T6={Z}

T6={Z}

所得DFA图如下：

最后，将此DFA化简后如下：

7．给文法G[S]：

S→aA|bQ

A→aA|bB|b

B→bD|aQ

Q→aQ|bD|b

D→bB|aA

E→aB|bF

F→bD|aE|b

构造相应的最小的DFA。

解：

首先，将正规式转换成NFA如下：

a

然后，将此NFA转换为DFA：

转换关系矩阵如下表：

C

Ta

Tb

T0={S}

T1={A}

T2={Q}

T1={A}

T1={A}

T3={Z,B}

T2={Q}

T2={Q}

T4={Z.D}

T3={Z,B}

T2={Q}

T5={D}

T4={Z.D}

T1={A}

T6={B}

T5={D}

T1={A}

T6={B}

T6={B}

T2={Q}

T5={D}

所得DFA图如下：

最后，将此DFA化简后如下：

8．给出下述文法所对应的正规式：

S→0A|1B

A→1S|1

B→0S|0

解：

由题意得：

A=1S|1，B=0S|0，S→0A|1B，将A，B右端代入S的产生式得：

S→0（1S|1）|1（0S|0）=01S|01|10S|10=（01|10）|（01|10）S

∴S→（01|10）|（01|10）S

∴S=（01|10）|（01|10）*

∴该文法所对应的正规式为：

（01|10）|（01|10）*

11．构造下述文法G[S]的确定自动机，并给出该文法的语言的正规式。

S∷=Aa|ε

A∷=Aa|Sb|a

解：

由左线型正规文法到NFA的转换规则可得该文法的NFA状态转换图为：

转换关系矩阵如下表：

C

Ta

Tb

T0={Q,S}

T1={A}

T1={A}

T1={A}

T2={A,S}

Φ

T2={A,S}

T2={A,S}

T1={A}

所得DFA图如下：

第5章自顶向下语法分析方法

5.6练习（P90）

2．对下面的文法G：

E→TE′

E′→+E|ε

T→FT′

T′→T|ε

F→PF′

F′→*F′|ε

P→（E）|a|b|^

（1）计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。

（2）证明这个文法是LL

（1）的。

（3）构造它的预测分析表。

解：

（1）由题意分析得可推导出ε的非终结符表为：

E

E′

T

T′

F

F′

P

否

是

否

是

否

是

否

各非终结符的FIRST集为：

FIRST（E）=FIRST（T）={（，a，b，^}

FIRST（E′）={+}∪{ε}={+，ε}

FIRST（T）=FIRST（F）={（，a，b，^}

FIRST（T′）=FIRST（T）∪{ε}={（，a，b，^，ε}

FIRST（F）=FIRST（P）={（，a，b，^}

FIRST（F′）={*}∪{ε}={*，ε}

FIRST（P）={（，a，b，^}

∴最终求得各非终结符的FIRST集为：

FIRST（E）={（，a，b，^}

FIRST（E′）={+，ε}

FIRST（T）={（，a，b，^}

FIRST（T′）={（，a，b，^，ε}

FIRST（F）={（，a，b，^}

FIRST（F′）={*，ε}

FIRST（P）={（，a，b，^}

各非终结符的FOLLOW集为：

FOLLOW（E）={#}∪FOLLOW（E′）∪{）}

FOLLOW（E′）=FOLLOW（E）

FOLLOW（T）=FOLLOW（T′）∪（FIRST（E′）-{ε}）∪FOLLOW（E）

FOLLOW（T′）=FOLLOW（T）

FOLLOW（F）=（FIRST（T′）-{ε}）∪FOLLOW（T）

FOLLOW（F′）=FOLLOW（F）∪FOLLOW（F′）

FOLLOW（P）=（FIRST（F′）-{ε}）∪FOLLOW（F）

∴最终求得各非终结符的FOLLOW集为：

FOLLOW（E）={#，）}

FOLLOW（E′）={#，）}

FOLLOW（T）={#，+,）}

FOLLOW（T′）={#，+，）}

FOLLOW（F）={（，a，b，^，#，+，）}

FOLLOW（F′）={（，a，b，^，#，+，）}

FOLLOW（P）={*，（，a，b，^，#，+，）}

（2）各产生式的SELECT集为：

SELECT（E→TE′）=FIRST（TE′）=FIRST（T）={（，a，b，^}

SELECT（E′→+E）=FIRST（+E）={+}

SELECT（E′→ε）=（FIRST（ε）-{ε}）∪FOLLOW（E′）=FOLLOW（E′）={#，）}

SELECT（T→FT′）=FIRST（FT′）=FIRST（F）={（，a，b，^}

SELECT（T′→T）=FIRST（T）={（，a，b，^}

SELECT（T′→ε）=（FIRST（ε）-{ε}）∪FOLLOW（T′）=FOLLOW（T′）={#，+，）}

SELECT（F→PF′）=FIRST（PF′）=FIRST（P）={（，a，b，^}

SELECT（F′→*F′）=FIRST（*F′）=FIRST（P）={*}

SELECT（F′→ε）=（FIRST（ε）-{ε}）∪FOLLOW（F′）=FOLLOW（F′）={（，a，b，^，#，+，）}

SELECT（P→（E））=FIRST（（E））={（}

SELECT（P→a）=FIRST（a）={a}

SELECT（P→b）=FIRST（b）={b}

SELECT（P→^）=FIRST（^）={^}

∴由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：

SELECT（E′→+E）∩SELECT（E′→ε）={+}∩{#，）}

SELECT（T′→T）∩SELECT（T′→ε）={（，a，b，^）∩{#，+，）}=Φ

SELECT（F′→*F′）∩SELECT（F′→ε）={*}∩{（，a，b，^，#，+，）}=Φ

SELECT（P→（E））∩SELECT（P→a）∩SELECT（P→b）∩SELECT（P→^）={（}∩{a}∩{b}∩{^}=Φ

∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。

∴这个文法是LL

（1）的。

（3）由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下：

+

*

（

）

a

b

^

#

E

→TE′

→TE′

→TE′

→TE′

E′

→+E

→ε

→ε

T

→FT′

→FT′

→FT′

→FT′

T′

→ε

→T

→ε

→T

→T

→T

→ε

F

→PF′

→PF′

→PF′

→PF′

F′

→ε

→*F′

→ε

→ε

→ε

→ε

→ε

→ε

P

→（E）

→a

→b

→^

7．对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL

（1）文法？

试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。

（2）A→aABe|a

（1）

B→Bb|d

（2）

（3）S→Aa|b

（1）

A→SB

（2）

B→ab（3）

解：

对于一个文法若消除了左递归，提取了左公因子后不一定是LL

（1）文法。

（2）将产生式

（1）提取左公因子后得：

A→a（ABe|ε）

进一步变换为文法G1：

A→aA′

A′→Abe

A′→ε

B→Bb|d

消除

（2）中的直接左递归，将B→Bb|d变换为：

B→dB′

B′→bB′|ε

该文法最终改写成的形式为：

A→aA′

A′→Abe|ε

B→dB′

B′→bB′|ε

对此改写后的文法进行判断其是否是LL

（1）文法。

由分析得可推导出ε的非终结符表为：

A

A′

B

B′

否

是

否

是

各非终结符的FIRST集为：

FIRST（A）={a}

FIRST（A′）=FIRST（A）∪{ε}={a，ε}

FIRST（B）={d}

FIRST（B′）={b}∪{ε}={b，ε}

各非终结符的FOLLOW集为：

FOLLOW（A）={#}∪（FIRST（B）-{ε}）={#，d}

FOLLOW（A′）=FOLLOW（A）={#，d}

FOLLOW（B）={e}

FOLLOW（B′）=FOLLOW（B′）∪FOLLOW（B）={e}

各产生式的SELECT集为：

SELECT（A→aA′）=FIRST（aA′）={a}

SELECT（A′→ABe）=FIRST（ABe）=FIRST（A）={a}

SELECT（A′→ε）=（FIRST（ε）-{ε}）∪FOLLOW（A′）=FOLLOW（A′）={#，d}

SELECT（B→dB′）=FIRST（dB′）={d}

SELECT（B′→bB′）=FIRST（bB′）={b}

SELECT（B′→ε）=（FIRST（ε）-{ε}）∪FOLLOW（B′）=FOLLOW（B′）={e}

由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：

SELECT（A′→ABe）∩SELECT（A′→ε）={a}∩{#，d}=Φ

SELECT（B′→bB′）∩SELECT（B′→ε）={b}∩{e}=Φ

∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。

∴改写后的文法是LL

（1）的。

（3）该文法的非终结符S，A为间接左递归，以S，A，B为序消除一切左递归。

将

（1）的右部代入

（2）得：

A→AaB|bB

消除其直接左递归得：

A→bBA′

A′→aBA′|ε

此时文法变成如下形式：

S→Aa|b

（1）

A→bBA′

（2）

A′→aBA′|ε

B→ab

此文法中的

（1），

（2）产生式存在隐含的左公因子，消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式：

S→bS′

S′→BA′a|ε

A→bBA′

A′→aBA′|ε

B→ab

此形式中A→bBA′是不可达的产生式，是多余的，所以应将其去掉。

所以文法最终改写成的形式为：

S→bS′

S′→BA′a|ε

A′→aBA′|ε

B→ab

相同左部产生式的SELECT集为：

SELECT（S′→BA′a）={a}

SELECT（S′→ε）={#}

SELECT（A′→aBA′）={a}

SELECT（A′→ε）={a}

相同左部产生式的SELECT交集为：

SELECT（S′→BA′a）∩SELECT（S′→ε）={a}∩{#}=Φ

SELECT（A′→aBA′）∩SELECT（A′→ε）={a}∩{a}≠Φ

∴关于A′的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空

∴此改写后的文法不是LL

（1）的。

第6章自底向上优先分析法

6.4练习（P116）

1．已知文法G[S]为：

S→a|^|（T）

T→T，S|S

（1）计算FIRSTVT和LASTVT。

（2）构造G[S]的算符优先关系表并说明G[S]是否为算符优先文法。

（3）计算G[S]的优先函数。

（4）给出输入串（a，a）#和（a，（a，a））#的算符优先分析过程。

解：

（1）由题意得：

FIRSTVT（S）={a，^，（}

FIRSTVT（T）=FIRSTVT（T）∪{，}∪FIRSTVT（S）={a，^，（，，}

LASTVT（S）={a，^，）}

LASTVT（T）=LASTVT（S）=∪{，}={{a，^，），，}

（2）由文法G[S]可知：

∵有（T∴（FIRSTVT（T）即（a（^（（（，

∵有，S∴，FIRSTVT（S）即，a，^，（

∵有T）∴LASTVT（T））即a）^））），）

∵有T，∴LASTVT（T），即a，^，），，，

∴G[S]的算符优先关系矩阵为：

a

^

（

）

，

　＃

a

^

（

）

，

＃

由算符优先关系表可知该文法G中任意两个终结符对之间至多只有，和

三种关系的一种成立。

所以G[S]是算符优先文法。

（3）由

（2）中所得优先关系表可以构造如下优先函数关系图：

由以上优先关系图求得如下优先函数结果：

a

^

（

）

，

　＃

f

6

6

2

6

4

2

g

7

7

7

2

3

2

其优先函数的优先关系与优先矩阵的优先关系是一致的。

（3）对输入串（a，a）#的算符优先规约过程如下：

步骤

栈

优先关系

当前符号

剩余输入串

移进或归约

（1）

#

（

a，a）#

移进

（2）

#（

a

，a）#

移进

（3）

#（a

，

a）#

归约

（4）

#（S

，

a）#

移进

（5）

#（S，

a

）#

移进

（6）

#（S，a

）

#

归约

（7）

#（S，S

）

#

归约

（8）

#（T

）

#

移进

（9）

#（T）

#

归约

（10）

#S

#

接受

对输入串（a，（a，a））#的算符优先规约过程如下：

步骤

栈

优先关系

当前符号

剩余输入串

移进或归约

（1）

#

（

a，（a，a））#

移进

（2）

#（

a

，（a，a））#

移进

（3）

#（a

，

（a，a））#

归约

（4）

#（S

，

（a，a））#

移进

（5）

#（S，

（

a，a））#

移进

（6）

#（S，（

a

，a））#

移进

（7）

#（S，（a

，

a））#

归约

（8）

#（S，（S

，

a））#

移进

（9）

#（S，（S，

a

））#

移进

（10）

#（S，（S，a

）

）#

归约

（11）

#（S，（S，S

）

）#

归约

（12）

#（S，（T

）

）#

移进

（13）

#（S，（T）

）

#

归约

（14）

#（S，S

）

#

归约

（15）

#（T

）

#

移进

（16）

#（T）

#

归约

（17）

#S

#

接受

第7章LR分析法

7.7练习（P151）

6．文法G=（{U，T，S}{a，b，c，d，e}，P，S）

其中P为：

S→UTa|Tb

T→S|Sc|d

U→US|e

（1）判断G是LR（0），SLR

（1），LALR

（1）还是LR

（1），说明理由。

（2）构造相应的分析表。

解：

将文法拓广为G′如下：

S′→S

S→UTa|Tb

T→S|Sc|d

U→US|e

该文法的LR（0）项目集规范族为：

I0：

S′→.S

S→.UTa

S→.Tb

U→.US

U→.e

T→.S

T→.Sc

T→.d

I1：

S′→S.

T→S.

T→S.c

I2：

S→U.Ta

T→.S

T→.Sc

T→.d

S→.UTa

S→.Tb

U→.US

U→.e

U→U.S

I3：

S→T.b

I4：

U→e.

I5：

T→d.

I6：

T→Sc.

I7：

S→UT.a

S→T.b

I8：

T→S.

T→S.c

U→US.

I9：

S→Tb.

I10：

S→UTa.

与此相应的识别该文法活前缀的有限自动机如下图：

不难看出I1和I8中存在移进-归约和归约-归约冲突,因此该文法不是LR（0）文法。

在I1中：

S′→S.

T→S.

T→S.c

FOLLOW（S′）={#}

FOLLOW（T）={a，b}

FOLLOW（S′）∩FOLLOW（T）=Φ

FOLLOW（S′）∩{c}=Φ

FOLLOW（T）∩{c}=Φ

I1中的冲突可以用SLR

（1）方法解决。

在I1中：

T→S.

T→S.c

U→US.

FOLLOW（T）={a，b}

FOLLOW（U）={d，e}

FOLLOW（T）∩FOLLOW（U）=Φ

FOLLOW（T）∩{c}=Φ

FOLLOW（U）∩{c}=Φ

I8中的冲突也可以用SLR

（1）方法解决。

（2）由题意可得各非终结符的SELECT集如下：

FIRST（S′）=FIRST（S）={e，d}

FIRST（S）=FIRST（U）∪FIRST（T）={e}∪FIRST（T）∪{d}={e，d}

FIRST（T）=FIRST（S）∪{d}={e，d}

FIRST（U）=FIRST（U）∪{e}={e}

由题意可得各非终结符的FOLLOW集如下：

FOLLOW（S′）={#}

FOLLOW（S）=FOLLOW（S′）∪FOLLOW（T）∪FOLLOW（U）∪{c}={#，a，b，c，d，e}

FOLLOW（T）={a，b}

FOLLOW（U）=FIRST（Ta）∪FIRST（S）=FIRST（T）∪FIRST（S）={e，d}

∴根据以上构造的文法的LR（0）项目集规范族和计算出的所有非终结符的FOLLOW集。

可以构造该文法的改进的SLR

（1）分析表如下：

a

b

c

d

e

#

S

T

U

0

S5

S4

1

3

2

1

r3

r3

S6

acc

2

S5

S4

8

7

2

3

S9

4

r7

r7

5

r5

r5

6

r4

r4

7

S10

S9

8

r3

r3

S6

r6

r6

9

r