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1、习题及解答第3章 文法和语言3.8 练习（P44）2. 文法GN为：N D|NDD 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|GN的语言是什么?解: N NDn-1 Dn 0,1,3,4,5,6,7,8,9+L(GN)= 0,1,3,4,5,6,7,8,9+5.写一文法，使其语言是偶正数的集合。要求：(1)允许0打头(2)不允许0打头解：(1)允许0打头0是正偶数：SABB0|2|4|6|8AAC|CC0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0不是正偶数：SFABC|FEA1|2|3|4|5|6|7|8|9BBD|DD0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|C0|EE2|4|6|8FF0|(2)

2、 不允许0打头SABC|EA1|2|3|4|5|6|7|8|9BBD|DD0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|C0|EE2|4|6|89.考虑下面上下文无关文法：SSS*|SS+|a(1)表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。(2)该文法生成的语言是什么？解：(1)S=SS*=SS+S* aa+a*该串的推导树如下： (2)该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。11.令文法GE为：ET|E+T|E-TTF|T*F|T/FF(E)|i证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解：E=E+T=E+T*FE+T*F是文法GE的一个句型

3、句型E+T*F的语法树如下：E+T*F是句型E+T*F相对于非终结符E的短语T*F是句型E+T*F相对于非终结符T的短语T*F是句型E+T*F相对于规则TT*F的直接短语T*F是句型E+T*F的句柄13.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：(1)给出该句子相应的最左推导，最右推导。(2)该文法的产生式集合P可能有哪些元素?(3)找出该句子的所有短语，简单短语、句柄。解：(1)最左推导如下：S=ABS=aBS=aSBBS=aBBS=abBS=abbS=abbAa=abbaa最右推导如下：S=ABS=ABAa=ABaa=ASBBaa=ASBbaa=ASbbaa=Abbaa=abbaa

4、(2)该文法的产生式集合P可能有以下元素：SABS|Aa|BSBB|bAa(3)为方便叙述将句型abbaa写作a1b1b2a2a3该句子的短语有：a1, , b1, b2, a2, b1b2, a2 a3, a1b1b2a2a3该句子的直接短语有：a1, , b1, b2, a2该句子的句柄为：a116.给出生成下述语言的三型文法：(2)anbm|n,m1解：该语言的三型文法为：GS： SaB BaB|CCbC|b 或GS： SaS|aA BbA|b第4章 词法分析4.7练习（P66）1构造下列正规式相应的DFA：(4) b(ab)*|bb)*ab解：先将正规式转换为NFA，转换过程如下： 以

5、下为最终所得的NFA图： 然后，将此NFA转换为DFA：转换关系矩阵如下表：CTaTbT0=1T1=2,4T1=2,4T2=5,6T3=3T2=5,6T4=2,4,7T3=3T1=2,4T4=2,4,7T2=5,6T3=3所得DFA图如下： 最后，将此DFA化简后如下： 3将图4.16确定化：解：首先，将此NFA转换为DFA：转换关系矩阵如下表：CTaTbT0=ST1=V,QT2=U,QT1=V,QT3=Z,VT2=U,QT2=U,QT4=VT5=Z,Q,UT3=Z,VT6=ZT6=ZT4=VT6=ZT5=Z,Q,UT3=Z,VT5=Z,Q,UT6=ZT6=ZT6=Z所得DFA图如下： 最后，

6、将此DFA化简后如下： 7给文法GS：SaA|bQAaA|bB|bBbD|aQQaQ|bD|bDbB|aAEaB|bFFbD|aE|b构造相应的最小的DFA。解：首先，将正规式转换成NFA如下：a 然后，将此NFA转换为DFA：转换关系矩阵如下表：CTaTbT0=ST1=AT2=QT1=AT1=AT3=Z,BT2=QT2=QT4=Z.DT3=Z,BT2=QT5=D T4=Z.DT1=AT6=BT5=D T1=AT6=BT6=BT2=QT5=D 所得DFA图如下： 最后，将此DFA化简后如下：8给出下述文法所对应的正规式：S0A|1BA1S|1B0S|0解：由题意得：A=1S|1，B=0S|0

7、，S0A|1B，将A，B右端代入S的产生式得：S0(1S|1)|1(0S|0)=01S|01|10S|10=(01|10)| (01|10)SS(01|10)| (01|10)SS=(01|10)| (01|10)*该文法所对应的正规式为：(01|10)| (01|10)*11构造下述文法GS的确定自动机，并给出该文法的语言的正规式。S=Aa|A= Aa|Sb|a解：由左线型正规文法到NFA的转换规则可得该文法的NFA状态转换图为：转换关系矩阵如下表：CTaTbT0=Q,ST1=AT1=AT1=AT2=A,ST2=A,ST2=A,ST1=A所得DFA图如下：第5章 自顶向下语法分析方法5.6

8、练习（P90）2对下面的文法G：ETEE+E|TFTTT|FPFF* F|P(E)|a|b|(1)计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。(2)证明这个文法是LL(1)的。(3)构造它的预测分析表。解：(1)由题意分析得可推导出的非终结符表为：EETTFFP否是否是否是否各非终结符的FIRST集为：FIRST(E)= FIRST(T)=(，a，b，FIRST(E)=+ =+，FIRST(T)= FIRST(F)=(，a，b，FIRST(T)= FIRST(T) =(，a，b，FIRST(F)= FIRST(P)=(，a，b，FIRST(F)=* =*，FIRST(P)=(，a

9、，b，最终求得各非终结符的FIRST集为：FIRST(E)=(，a，b，FIRST(E)=+，FIRST(T)=(，a，b，FIRST(T)= (，a，b，FIRST(F)=(，a，b，FIRST(F)=*，FIRST(P)=(，a，b，各非终结符的FOLLOW集为：FOLLOW(E)=#FOLLOW(E) )FOLLOW(E)= FOLLOW(E) FOLLOW(T)= FOLLOW(T) (FIRST(E)- )FOLLOW(E) FOLLOW(T)= FOLLOW(T)FOLLOW(F)= (FIRST(T)- )FOLLOW(T) FOLLOW(F)= FOLLOW(F) FOLLOW

10、(F)FOLLOW(P)= (FIRST(F)- )FOLLOW(F) 最终求得各非终结符的FOLLOW集为：FOLLOW(E)=#，)FOLLOW(E)= #，)FOLLOW(T)= #， + , ) FOLLOW(T)= #， + ，)FOLLOW(F)= (，a，b，#，+，)FOLLOW(F)= (，a，b，#，+，)FOLLOW(P)= *，(，a，b，#，+，)(2)各产生式的SELECT集为：SELECT(ETE)=FIRST(TE)= FIRST(T)=(，a，b，SELECT(E +E)=FIRST(+E)=+SELECT(E )=(FIRST()- )FOLLOW(E)=

11、FOLLOW(E)=#，)SELECT(TFT)=FIRST(FT)= FIRST(F)=(，a，b，SELECT(TT)=FIRST(T)= (，a，b，SELECT(T)=(FIRST()- )FOLLOW(T)= FOLLOW(T)=#，+，)SELECT(FPF)=FIRST(PF)= FIRST(P)= (，a，b，SELECT(F*F)=FIRST(*F)= FIRST(P)= *SELECT(F)=(FIRST()- )FOLLOW(F)= FOLLOW(F)=(，a，b，#，+，)SELECT(P(E)=FIRST(E)=(SELECT(Pa)=FIRST(a)=aSELECT

12、(Pb)=FIRST(b)=bSELECT(P)=FIRST()=由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：SELECT(E +E) SELECT(E )= +#，)SELECT(TT) SELECT(T)= (，a，b，)#，+，)= SELECT(F*F) SELECT(F)=* (，a，b，#，+，) = SELECT(P(E) SELECT(Pa) SELECT(Pb) SELECT(P)=(ab= 相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。这个文法是LL (1)的。(3)由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下：+*()ab#ETETETETEE+ETFTFT

13、FTFTTTTTTFPFPFPFPFF*FP(E)ab7对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL(1)文法？试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。(2) AaABe|a (1) BBb|d (2)(3) SAa|b (1)ASB (2)Bab (3)解：对于一个文法若消除了左递归，提取了左公因子后不一定是LL(1)文法。(2)将产生式(1) 提取左公因子后得：Aa(ABe| ) 进一步变换为文法G1：AaAAAbeABBb|d 消除(2)中的直接左递归，将BBb|d 变换为：BdB BbB |该文法最终改写成的形式为：AaAAAbe|BdB BbB |对此改写后的

14、文法进行判断其是否是LL(1)文法。由分析得可推导出的非终结符表为：AABB否是否是各非终结符的FIRST集为：FIRST(A)=aFIRST(A)= FIRST(A)=a，FIRST(B)=dFIRST(B)=b=b，各非终结符的FOLLOW集为：FOLLOW(A)=# (FIRST(B)- )=#，dFOLLOW(A)=FOLLOW(A)=#，dFOLLOW(B)= eFOLLOW(B)= FOLLOW(B) FOLLOW(B)= e各产生式的SELECT集为：SELECT(AaA)=FIRST(aA)=aSELECT(AABe)=FIRST(ABe)= FIRST(A)=aSELECT(

15、A)=(FIRST()- )FOLLOW(A)= FOLLOW(A)= #，dSELECT(BdB )=FIRST(dB )= dSELECT(BbB)=FIRST(bB)= bSELECT(B)=(FIRST()- )FOLLOW(B)= FOLLOW(B)= e由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：SELECT(AABe)SELECT(A)=a#，d=SELECT(BbB) SELECT(B)= be=相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。改写后的文法是LL (1)的。(3)该文法的非终结符S，A为间接左递归，以S，A，B为序消除一切左递归。 将(1)的右部代入(2)得：A

16、AaB|bB 消除其直接左递归得：AbBA AaB A| 此时文法变成如下形式：SAa|b (1)AbBA (2) AaB A| Bab 此文法中的(1)， (2)产生式存在隐含的左公因子，消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式：Sb S SBAa| AbBA AaB A| Bab 此形式中AbBA是不可达的产生式，是多余的，所以应将其去掉。 所以文法最终改写成的形式为：Sb S SBAa| AaB A| Bab 相同左部产生式的SELECT集为：SELECT(SBAa)=aSELECT(S)=#SELECT(AaB A)=aSELECT(A)=a相同左部产生式的SELECT交集为： SELE

17、CT(SBAa)SELECT(S)=a# =SELECT(AaB A)SELECT(A)=aa 关于A的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空此改写后的文法不是LL(1)的。第6章 自底向上优先分析法6.4 练习（P116）1已知文法GS为：Sa|(T)TT，S|S(1)计算FIRSTVT和LASTVT。(2)构造GS的算符优先关系表并说明GS是否为 算符优先文法。(3)计算GS的优先函数。(4)给出输入串(a，a)#和(a，(a，a)#的算符优先分析过程。解：(1)由题意得：FIRSTVT(S)=a，(FIRSTVT(T)= FIRSTVT(T) ，FIRSTVT(S) =a，(，LA

18、STVT(S)=a，)LASTVT(T)= LASTVT(S)= ，=a，)， (2)由 文法GS可知： 有(T ( FIRSTVT(T) 即( a ( ( ( ( ， 有，S ， FIRSTVT(S) 即， a ， ， (有T) LASTVT(T) ) 即a ) ) ) ) ， ) 有T， LASTVT(T) ，即a ， ，) ， ， ，GS的算符优先关系矩阵为：a() ，a()，由算符优先关系表可知该文法G中任意两个终结符对之间至多只有 ， 和 三种关系的一种成立。所以GS是算符优先文法。(3)由(2)中所得优先关系表可以构造如下优先函数关系图：由以上优先关系图求得如下优先函数结果：a()

19、 ，f662642g777232其优先函数的优先关系与优先矩阵的优先关系是一致的。(3)对输入串(a，a)#的算符优先规约过程如下：步骤栈优先关系当前符号剩余输入串移进或归约(1)#(a，a)#移进(2)#(a，a)#移进(3)#(a，a)#归约(4)#(S，a)#移进(5)#(S，a)#移进(6)#(S，a)#归约(7)#(S，S)#归约(8)#(T)#移进(9)#(T)#归约(10)#S#接受对输入串(a，(a，a)#的算符优先规约过程如下：步骤栈优先关系当前符号剩余输入串移进或归约(1)#(a，(a，a)#移进(2)#(a，(a，a)#移进(3)#(a，(a，a)#归约(4)#(S，(a

20、，a)#移进(5)#(S，(a，a)#移进(6)#(S，(a，a)#移进(7)#(S，(a，a)#归约(8)#(S，(S，a)#移进(9)#(S，(S，a)#移进(10)#(S，(S，a)#归约(11)#(S，(S，S)#归约(12)#(S，(T)#移进(13)#(S，(T)#归约(14)#(S，S)#归约(15)#(T)#移进(16)#(T)#归约(17)#S#接受第7章 LR分析法7.7练习（P151）6文法G= (U，T，Sa，b，c，d，e，P，S)其中P为：SUTa|TbTS|Sc|dUUS|e(1)判断G是LR(0)，SLR(1)，LALR(1)还是LR(1)，说明理由。(2)构造

21、相应的分析表。解：将文法拓广为G如下：SSSUTa|TbTS|Sc|dUUS|e该文法的LR(0)项目集规范族为：I0：S.SS .UTa S.Tb U.USU.eT.ST.Sc T.dI1：SS.TS.TS.c I2：S U.Ta T.ST.Sc T.dS .UTa S.Tb U.USU.eUU.SI3： ST.bI4：Ue.I5：Td.I6：TSc.I7：S UT.a ST.bI8：TS.TS.c UUS.I9：STb.I10：S UTa.与此相应的识别该文法活前缀的有限自动机如下图：不难看出I1和I8中存在移进-归约和归约-归约冲突,因此该文法不是LR(0)文法。在I1中：SS.TS.T

22、S.cFOLLOW(S)=#FOLLOW(T)=a，bFOLLOW(S) FOLLOW(T)= FOLLOW(S) c= FOLLOW(T) c= I1中的冲突可以用SLR(1)方法解决。在I1中：TS.TS.c UUS. FOLLOW(T)=a，bFOLLOW(U)=d，eFOLLOW(T) FOLLOW(U)= FOLLOW(T) c= FOLLOW(U) c= I8中的冲突也可以用SLR(1)方法解决。(2) 由题意可得各非终结符的SELECT集如下：FIRST(S)= FIRST(S)= e，dFIRST(S)= FIRST(U) FIRST(T)= eFIRST(T) d=e，dFI

23、RST(T)= FIRST(S)d=e，dFIRST(U)= FIRST(U)e=e由题意可得各非终结符的FOLLOW集如下：FOLLOW(S)=#FOLLOW(S)= FOLLOW(S)FOLLOW(T) FOLLOW(U) c=#，a，b，c，d，eFOLLOW(T)=a，bFOLLOW(U)=FIRST(Ta) FIRST (S)= FIRST(T) FIRST (S)=e，d根据以上构造的文法的LR(0)项目集规范族和计算出的所有非终结符的FOLLOW集。可以构造该文法的改进的SLR(1)分析表如下：abcde#STU0S5S41321r3r3S6acc2S5S48723S94r7r75r5r56r4r47S10S98r3r3S6r6r69r