扭摆法测定物体转动惯量00001.docx
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扭摆法测定物体转动惯量00001
扭摆法测定物体转动惯量
即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为
只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：
1．转动惯量的平行轴定理
若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为Jc时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量：
2．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式
圆柱体的转动惯量：
金属圆筒的转动惯量：
木球的转动惯量：
金属细杆的转动惯量：
二、实验步骤
1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；
2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；
3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T；
4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。
已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J1’，根据T0、T1可求出K及金属载物盘的转动惯量J0。
5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。
6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。
7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。
由于此时周期较长，可将摆动次数减少。
三、注意事项
1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。
2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。
3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。
4．取下支架测量物体质量。
处理时支架近似为圆柱体。
四、实验结果
1．各种物体转动惯量的测量
物体名称
质量m/kg
几何尺寸/cm
周期Ti/s
平均周期TQ/s
转动惯量实验值J/（kg·m2）
不确定度%
转动惯量理论值J/（kg·m2）
相对误差/%
金属载物盘
0.777
0.781
5.077×10-4
0.781
0.781
塑料圆柱体
0.7157
D=10.012
1.298
1.299
8.968×10-4
0.29
8.968×10-4
0.0
1.297
1.301
金属圆筒
0.7164
D外=10.016
D内=9.398
1.630
1.630
1.704×10-3
0.28
1.689×10-3
0.9
1.628
1.632
木球
0.7246
D=13.573
1.210
1.210
1.219×10-3
0.33
1.335×10-3
0.9
1.210
1.210
金属细杆
0.1332
L=61.08
2.221
2.222
4.110×10-3
0.30
4.141×10-3
0.7
2.223
2.223
塑料圆柱体转动惯量理论值：
金属载物盘转动惯量：
弹簧扭转常数：
不确定度：
塑料圆柱体转动惯量实验值：
不确定度：
金属圆筒的转动惯量实验值：
不确定度：
金属圆筒转动惯量理论计算值：
木球的转动惯量实验值：
不确定度：
木球的转动惯量计算值：
金属细杆转动惯量实验值：
不确定度：
金属细杆转动惯量理论计算值：
2．验证平行轴定理
m滑块=238.1gD滑块外=35.08㎜D滑块内=6.24㎜L滑块=32.90㎜
滑块的总转动惯量为（x=0）
滑块位置x/cm
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
摆动周期T/s
2.540
3.273
4.220
5.274
6.375
2.539
3.274
4.218
5.275
6.376
2.540
3.273
4.223
5.276
6.377
平均周期TQ/s
2.540
3.273
4.220
5.275
6.376
转动惯量的实验值/（kg·m2）
5.370×10-3
8.917×10-3
1.482×10-2
2.316×10-2
3.384×10-2
不确定度/%
0.30
0.30
0.29
0.29
0.29
转动惯量的理论值/（kg·m2）
5.381×10-3
8.953×10-3
1.491×10-2
2.324×10-2
3.395×10-2
相对误差/%
0.2
0.4
0.6
0.3
0.3
J4为金属细杆的转动惯量；
3．滑块不对称时平行轴定理的验证
一滑块位置x1/cm
5.00
10.00
15.00
20.00
另一滑块位置x2/cm
10.00
15.00
20.00
25.00
15.00
20.00
25.00
20.00
25.00
25.00
摆动周期T/s
2.932
3.500
4.613
4.883
3.787
4.400
5.089
4.790
5.428
5.865
T2
8.597
12.25
21.28
23.84
14.34
19.36
25.90
22.94
29.46
34.40
T2和x22是线性的。
平行轴定理得证。
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