专题11数学文化高三文科数学模拟题分类汇编解析版.docx

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专题11数学文化高三文科数学模拟题分类汇编解析版

专题11数学文化

-2018年高三文科数学模拟题分类汇编解析版

一、选择题

1.【2018辽宁瓦房店高三一模】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?

”其意思为：

“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?

”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺

【答案】B

2.【2018福建南平高三质检一】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：

，）

A.12B.24C.48D.96

【答案】B

【解析】第1次执行循环体后,S=×6×sin60∘=，不满足退出循环的条件，则n=12，

第2次执行循环体后,S=×12×sin30∘=3，不满足退出循环的条件，则n=24，

第3次执行循环体后,S=×24×sin15∘≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，

第4次执行循环体后,S=×48×sin7.5°≈3.132，满足退出循环的条件，

故输出的n值为48，

本题选择C选项.

3.【2018贵州黔东南州高三一模】我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：

“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？

”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？

则此问题的答案是（）

A.3步B.6步C.4步D.8步

【答案】B

4.【2018北京朝阳区高三一模】庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

甲说:

“我或乙能中奖”；乙说:

“丁能中奖”；

丙说:

“我或乙能中奖”；丁说:

“甲不能中奖”.

游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】由四人的预测可得下表:

中奖人

预测结果

甲

乙

丙

丁

甲

✔

✖

✖

✖

乙

✔

✖

✔

✔

丙

✖

✖

✔

✔

丁

✖

✔

✖

✔

1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确,选.

5.【2018山西孝义高三一模】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

【答案】B

考点：

用样本的数据特征估计总体.

6.【2018安徽芜湖高三一模】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】D

7.【2018山西高三一模】《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：

将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.

8.【2018甘肃兰州高三一诊】刘徽《九章算术注》记载：

“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

点睛：

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

9.【2018安徽芜湖高三一模】古代数学著作《九章算术》有如下的问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？

”意思是：

“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？

”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）

A.6天B.7天C.8天D.9天

【答案】C

【解析】这是一个等比数列问题：

已知等比数列的公比求最小正整数.,选C.

10.【2018福建厦门高三一模】公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（）

（参考数据：

）

A.B.C.D.

【答案】C

11．【2018百校联盟高三3月联考】我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：

“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？

”意思是：

有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？

（注：

斛立方尺，）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（）

A.尺B.尺C.尺D.尺

【答案】D

【解析】因为斛立方尺，设圆锥形的高为尺，底面半径为尺，则，因此，设球的半径为，则，可得（尺），（尺），故选D.

12．【2018江西高三二模】欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

13．【2018湖南永州高三二模】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：

将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15（如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为（如：

在3阶幻方中，），则（）

A.1020B.1010C.510D.505

【答案】D

【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.

14．【2018吉林普通高中二调】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？

”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为

A.B.C.D.

【答案】C

15.【2018广东高三一模】大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：

偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）

A.是偶数，B.是奇数，

C.是偶数，D.是奇数，

【答案】D

16.【2018福建南平高三一模】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:

“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）

A.60里B.48里C.36里D.24里

【答案】D

【解析】试题分析：

由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.

考点：

1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.

17.【2018湖南衡阳高三一模】当薨（chuhong）,中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。

刍,草也。

薨,屋盖也。

”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”。

如图为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为

.

A.B.C.D.

【答案】C

点睛：

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.