专题11数学文化高三文科数学模拟题分类汇编解析版.docx

1、专题11数学文化高三文科数学模拟题分类汇编解析版专题11数学文化-2018年高三文科数学模拟题分类汇编解析版一、选择题1. 【2018辽宁瓦房店高三一模】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺【答案】B2. 【2018福建南平高三质检一】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，

2、多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，)A. 12 B. 24 C. 48 D. 96【答案】B【解析】第1次执行循环体后,S=6sin60=，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后,S=12sin30=3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后,S=24sin153.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体后,S=48sin7.53.132，满足退出循环的条件，故输

3、出的n值为48，本题选择C选项.3. 【2018贵州黔东南州高三一模】我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A. 3步 B. 6步 C. 4步 D. 8步【答案】B4. 【2018北京朝阳区高三一模】 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位

4、同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲乙丙丁1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲

5、中奖时,仅有甲一人预测正确,选.5. 【2018山西孝义高三一模】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石【答案】B考点：用样本的数据特征估计总体.6.【2018安徽芜湖高三一模】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐

6、角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 【2018山西高三一模】九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.8. 【2018甘肃兰州高三一诊】

7、刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面

8、上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 【2018安徽芜湖高三一模】古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天【答案】C【解析】这是一个等比数列问题：已知等比数列 的公比 求 最小正整数. ,选C.10. 【2018福建厦门高三一模】公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术

9、，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）(参考数据：)A. B. C. D. 【答案】C11【2018百校联盟高三3月联考】我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注： 斛立方尺， ）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】D【解析】因为斛立

10、方尺，设圆锥形的高为尺，底面半径为尺，则，因此，设球的半径为，则，可得（尺），（尺），故选D.12【2018江西高三二模】欧阳修的卖油翁中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B13【2018湖南永州高三二模】我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整

11、数1，2，3， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则（ ）A. 1020 B. 1010 C. 510 D. 505【答案】D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行， 每行的和为，即，故选D. 14【2018吉林普通高中二调】算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框

12、图，若输出的值为0，则开始输入的值为 A. B. C. D. 【答案】C15. 【2018广东高三一模】大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A. 是偶数， B. 是奇数，C. 是偶数， D. 是奇数

13、，【答案】D16. 【2018福建南平高三一模】中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.17. 【2

14、018湖南衡阳高三一模】当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,九章算术中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。刍,草也。薨,屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”。如图为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为.A. B. C. D. 【答案】C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.