九年级中考数学 三轮临考专题冲刺锐角三角函数及其应用.docx

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九年级中考数学三轮临考专题冲刺锐角三角函数及其应用

2021中考数学三轮临考专题冲刺：

锐角三角函数及其应用

一、选择题

1.sin60°的值等于（　　）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm.则BC的长度为（　　）

A.6cmB.7cm

C.8cmD.9cm

3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（　　）

A.AB=，BC=4，AC=5

B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5

C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

D.cosA-+tanB-2=0

4.（2020·凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）

A．B．C．2D．2

5.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（　　）

A.B.C.D.

6.（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（　　）

A．acosx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．asinx+bsinx

7.（2019·浙江金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是

A．∠BDC=∠αB．BC=m•tanα

C．AOD．BD

8.（2019·浙江杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于

A．asinx+bsinxB．acosx+bcosx

C．asinx+bcosxD．acosx+bsinx

二、填空题

9.【题目】（2020·攀枝花）.

10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．

11.如图，在△ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．

12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：

≈1.73）

13.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．（不考虑其他因素，参考数据：

sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝）

14.（2019·浙江衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米（结果精确到0.1m．参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

15.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．（结果取整数．参考数据：

sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）

16.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则这两个三角形面积的大小关系为S△ABC________S△DEF（填“＞”或“＝”或“＜”）．

三、解答题

17.图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度.（结果保留小数点后一位;参考数据:

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．

（1）b＝10，∠A＝60°；

（2）a＝2，b＝2.

19.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会撞到墙？

请说明理由．（参考数据：

sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.54）

20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：

∠1＝∠BCE；

（2）求证：

BE是⊙O的切线；

（3）若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA.

21.（2019•江苏宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．

（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

22.（2019·本溪）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：

滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：

CD=1：

3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

23.（2019·湖南常德）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：

当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：

安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

24.如图，AB为⊙O的直径，P点为半径OA上异于点O和点A的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE//AD交BE于E点，连接AE、DE，AE交CD于点F.

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP＝，求AD；

（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

2021中考数学三轮临考专题冲刺：

锐角三角函数及其应用-答案

一、选择题

1.【答案】C　【解析】sin60°＝.

2.【答案】C　【解析】∵sinA＝＝，∴设BC＝4a，则AB＝5a，AC＝＝3a，∴3a＝6，即a＝2，故BC＝4a＝8cm.

3.【答案】C　[解析]A.∵52+42=25+16=41=（）2，∴△ABC是直角三角形;

B.设AB=3x，则BC=4x，AC=5x.∵（3x）2+（4x）2=9x2+16x2=25x2=（5x）2，∴△ABC是直角三角形;

C.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∴∠C=×180°=75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形;

D.∵cosA-+tanB-2=0，∴cosA=，tanB=，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.

故选C.

4.【答案】A【解析】如答图，连接BD（D、E均为格点），则DB⊥DE．

由勾股定理，得DB＝，AD＝2．在Rt△ADB中，tanA＝，故选A．

5.【答案】B

【解析】过点B作BD⊥AC于D点D，则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=，BD=,∴在Rt△ABD中，sin∠BAC=,故选B．

6.【答案】A

【解析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．作CE⊥y轴于E，如图：

∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO，cos∠CDE，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝D×cos∠CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；因此本题选A．

7.【答案】C

【解析】A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠ACB，

∴由三角形内角和定理得：

∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意；

B、在Rt△ABC中，tanα，即BC=m•tanα，故本选项不符合题意；

C、在Rt△ABC中，AC，即AO，故本选项符合题意；

D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB中，BD，故本选项不符合题意；

故选C．

8.【答案】D

【解析】如图，过点A作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，

故选D．

二、填空题

9.【答案】

【解析】由特殊角的三角函数值可知.

10.【答案】17　[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8.根据勾股定理，得AB＝＝＝17.故答案为17.

11.【答案】2　[解析]过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

设AC＝x，则AB＝x.

在Rt△ACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，

∴BD＝＝x.

∴BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

∴x＝2.

12.【答案】208　【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝30，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝90，BC＝BD＋CD＝30＋90＝120≈208（米）．

13.【答案】1.4　【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝7m，CD＝＝＝＝5.6m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4m.

14.【答案】1.5

【解析】∵sinα，∴AD=AC•sinα≈2×0.77≈1.5，故答案为：

1.5．

15.【答案】11　【解析】∵∠A＝30°，∴PM＝PA＝9海里．∵∠B＝55°，sinB＝，∴0.8＝，∴PB≈11海里．

16.【答案】＝　[解析]如图，在△ABC中，过点A作AG⊥