天津市红桥区届高三一模数学文试题解析版.docx
《天津市红桥区届高三一模数学文试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区届高三一模数学文试题解析版.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天津市红桥区届高三一模数学文试题解析版
天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.若i为虚数单位，则
=（ ）
A.iB.
C.1D.
2.设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=y-2x的最大值为（ ）
A.7B.5C.3D.1
3.若p：
∀x∈R，sin x≤1，则（ ）
A.
：
，
B.
：
，
C.
：
，
D.
：
，
4.已知a=log34，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线C：
-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）
A.
B.3C.
D.4
8.已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则f（x）的最小正周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9.已知集合U={（x，y）|x2+y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为______．（用数字填写）
10.已知函数
，则f（x）的最大值为______．
11.圆C：
（x-1）2+y2=1的圆心到直线l：
x-y+a=0（a＞0）的距离为
，则a的值为______．
12.运行如图所示的程序，输出结果为______．
13.平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
，则此球的体积为______．
14.已知函数f（x）=
，g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则实数a取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
．
（1）求b的值；
（2）求sin（2B-
）的值．
16.根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：
社团
街舞
围棋
武术
人数
320
240
200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人．
（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
17.如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，AB=AD=
，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：
AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；
（3）求点E到平面ACD的距离．
18.设等差数列{an}的公差为d，d为整数，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知a1=b1，b2=2，d=q，S10=100，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设
，求数列{cn}的前n项和为Tn．
19.设F1、F2分别是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，|F1F2|=2，直线l过F1且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、F2，所组成的三角形为等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：
椭圆C上是否存在点P，使
成立？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
20.已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+3，a∈R．
（1）若a＜0，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若关于x的不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，求实数a的范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：
=
．
故选：
B．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2.【答案】C
【解析】
解：
满足变量x，y满足约束条件
的可行域如下图所示：
由
得：
x=-1，y=1，
故目标函数z=y-2x的最大值是3，
故选：
C．
画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大小后，可得目标函数z=y-2x的最大值．
利用线性规划求最值的步骤：
（1）在平面直角坐标系内作出可行域．
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax+by斜率型）、（
型型）和距离型（（x+a）2+（y+b）2型）．
（3）确定最优解：
根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
（4）求最值：
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
3.【答案】A
【解析】
解：
根据全称命题的否定为特称命题可知，
∀x∈R，sinx≤1的否定为：
∃x∈R，sinx＞1
故选：
A．
根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解
本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题
4.【答案】D
【解析】
解：
，
；
∴c＞a＞b．
故选：
D．
容易得出
，
，从而得出a，b，c的大小关系．
考查对数函数和指数函数的单调性，对数的换底公式．
5.【答案】D
【解析】
解：
∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤
，
∴
，故A不成立；
，故B不成立；
，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
=
=
≤
，故D成立．
故选：
D．
由题设知ab≤
，所以
，
，
，
=
=
≤
，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项．
本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．
6.【答案】D
【解析】
解：
等比数列-1，-2，-4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．
若an=-1
为递增数列，但q=
＞1不成立，即必要性不成立，
故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：
D．
根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】
解：
双曲线C：
-y2=1的渐近线方程为：
y=
，渐近线的夹角为：
60°，不妨设过F（2，0）的直线为：
y=
，
则：
解得M（
，
），
解得：
N（
），
则|MN|=
=3．
故选：
B．
求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
8.【答案】C
【解析】
解：
∵已知函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）（ω＞0），x∈R，
在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，
设函数f（x）的最小正周期为T，则
=
，∴T=π，
故选：
C．
根据f（x）=2sin（ωx+
），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，求得函数f（x）的周期T的值．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到
正好等于f（x）的周期的
倍，是解题的关键，属于中档题．
9.【答案】5
【解析】
解：
集合U的元素代表单位圆圆周及其内部的两坐标皆为整数的点，
①坐标轴上满足x2+y2≤1有5个，分别为（1，0），（0，1），（-1，0），（0，-1）．
②象限内没有满足x2+y2≤1的点，
故填：
5．
集合U的元素代表单位圆圆周及其内部的点，分坐标轴和象限进行讨论，即可得到结论．
本题考察集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合U的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．
10.【答案】
【解析】
解：
求导函数
由f′（x）=0可得1-lnx=0
∴x=e
∵x∈（0，e），f′（x）＞0，x∈（e，+∞），f′（x）＜0，
∴x=e时，函数f（x）=
取得最大值为
故答案为：
先求导函数，再确定函数的单调性，从而可求函数的最大值．
本题主要考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，从而求出函数的最值．
11.【答案】1
【解析】
解：
根据题意，圆C：
（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），
又由圆C的圆心到直线l：
x-y+a=0（a＞0）的距离为
，则有d=
=
，
变形可得：
|1+a|=2，
解可得a=1或-3，
又由a＞0，则a=1；
故答案为：
1．
根据题意，求出圆C的圆心，由点到直线的距离公式可得d=
=
，解可得a的值，结合a的范围分析可得答案．
本题考查直线与圆方程的应用，涉及点到直线的距离公式，属于基础题．
12.【答案】126
【解析】
解：
程序当n=7时，不满足条件．
即程序的功能是计算S=2+22+23+24+25+26=
=27-2=126，
故答案为：
126
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件理解程序功能是解决本题的关键．
13.【答案】4
【解析】
解：
作出对应的截面图，
∵截面圆的半径为1，即BC=1，
∵球心O到平面α的距离为
，
∴OC=
，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（
）2=3．
即R2=3，
解得R=
，
∴该球的体积为
πR3=
，
故答案为：
．
根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．
本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．
14.【答案】[-1，+∞）
【解析】
解：
由g（x）=0得f（x）=-x-a，
作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图：
当直线y=-x-a的截距-a≤1，即a≥-1时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数g（x）存在2个零点，
故实数a的取值范围是[-1，+∞），
故答案为：
[-1，+∞）．
由g（x）=0得f（x）=-x-a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．
本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．
15.【答案】解：
（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理
，可得bsinA=asinB，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：
b2=a2+c2-2accosB，
，
即b2=32+12-2×3×cosB，
可得b=
．
（Ⅱ）由
，可得sinB=
，
所以cos2
升级会员 