高斯求和还原问题平均数问题复习课.docx

高斯求和还原问题平均数问题复习课.docx

《高斯求和还原问题平均数问题复习课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高斯求和还原问题平均数问题复习课.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高斯求和还原问题平均数问题复习课

个性化一对一教学辅导教案

学科：

奥数学生姓名年级四任课老师授课时间

1、教学内容：

高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课）

2、教学重、难点：

求和公式、还原问题中问题的倒退

3、教学过程：

高斯求和：

若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。

例如：

：

1，1,2，3，5，8，13，21，34，……

2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。

其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。

相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表示），这列数中数的个数称为项数。

3.等差数列的计算公式：

前n项和：

项数：

第n项：

公差：

例题1、计算1＋2＋3＋……＋99＋100（等差数列求和公式的推导）

你会怎么求？

高斯算法：

高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋…+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050

例题2、2＋4＋6＋8＋……＋48＋505＋10＋15＋20＋……＋45＋50

练习：

计算1＋2＋3＋……＋49＋50

计算1＋3＋5＋7＋……＋97＋99

时钟在1点钟时敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，从1～12点钟共敲了几下？

例2、求5＋8＋11＋14＋……＋29＋32（如何求项数）

练习：

1＋5＋9＋6＋……＋33＋37

5＋10＋15＋……＋90＋95＋100

丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了26个。

丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

例3、有一列数按如下规律排列：

10、17、24、31、……这列数中前80个数的和是多少？

（如何求第n项的值）

练习：

有一列数按如下规律排列：

5、9、13、17、……这列数中前24个数的和是多少？

一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位?

银星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？

（求什么）

还原问题

【例1】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？

【练习】

1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？

2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。

最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球，问原来每个人各有多少个？

【例2】两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？

【练习】

1、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿多少棵？

2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。

问最初李辉拿了多少本？

平均数问题

1、一箱橘子、2箱苹果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。

求每箱梨重多少千克。

1、2只羊、3匹马和4头牛每天吃草143千克；一只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。

求一匹马每天吃草多少千克。

2、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。

3头牛一天共吃草多少千克？

例1：

李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？

1、四

（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。

后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？

例2：

王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。

王师傅第5天加工多少个零件？

2、一个学生前六次测验的平均分是93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？

例3：

小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。

这一次是第几次测验？

3、小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。

这一次是第几次考试？

例4：

张明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分？

（每次测验满分是100分。

）

4、小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分，为了使平均成绩尽快达到90分以上，小王至少还要参加几次考试？

（每次满分为100分。

）

例5：

一辆汽车林甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。

为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。

汽车的平均速度是多少？

5、一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90千米，后2小时由于道路原因，每小时少行5千米。

汽车从A地到B地的平均速度是多少？

当堂测试：

1、10位同学在一次考试中，最高得分是95分，最低得分是75分，总平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分是多少？

2、明明家共有5个人，如果不算明明，其余4个人平均体重是56千克。

当明明加入后，全家人的平均体重减少了2.6千克。

明明的体重是多少千克？

3、四

（1）班学生中，9岁的有15人，10岁的有17人，11岁的人18人。

四

（1）班的平均年龄是多少？

自主探究

课后作业：

【基础知识】

（1）我们把按一定次序排成的一列数称为（）。

数列中的每一个数都叫做这个数列的（　　　）。

其中第一个数称为这个数列的（　　　），通常也叫做（　　　），最后一个数也就是最后一项，称为（　　　　）。

项的个数称为（      ）。

（2）对于一个从小到大或从大到小排列的数列，如果相邻两项之差都相等，则称此数列为（　　　），相邻两项之差称为（　　　）。

（3）3、7、11、15、19、23、27、31、35。

在这个数列中，首项是（　　　），末项是（　　　），项数是（　　　），公差是（　　　）。

一、找规律填数

（1）4、11、18、25、（    ）、（    ）……

　　（4）1、6、11、16、（    ）、（    ）……

　　（5）2、4、6、8、10、…、（    ）、2002……

二、选择题

　　1、下面各组数列中，是等差数列的是（    ）。

　　A、1、2、3、4、5B、1、2、4、8、16

　　C、98、96、98、96D、1、1、2、3、5、8

　　2、下面各组数列中，（    ）和其他三组有区别。

　　A、5、8、11、14、17B、50、40、30、20、10

　　C、40、35、30、25、20D、5、10、20、40、80

　　3、下面说法错误的是（    ）。

　　A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。

　　B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

　　C、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。

　　D、一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫等差数列。

二、计算：

1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆了40层，共有多少根铁管?

2、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列1、4、7、10、……前100项的和是多少？

3、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项?

4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

5、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？

6、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？

1、下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。

1，2，3，4，5，6……98，99，100

2，3，4，5，6，7……99，100，101

3，4，5，6，7，8……100，101，102

………………………………………………………

100,101,102,103,104,105……197,198,199

1、有一道加法题，某学生把个位上的5看作9，十位上的8看作3，所得的结果的和是123，正确答案是？

2、某水果店，上午售出36千克水果，上午售出的水果是下午的2倍还多6千克，今天一共售出多少千克水果？

3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁”，问王老师今年多少岁？

4、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝，三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

5、甲、乙、丙、丁四个朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13棵，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。

他们原来各有弹子多少颗？

6、书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下每层原来各放多少本书？

7、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。

最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。

问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

1、李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。

李冰的数学成绩是多少分？

2、张丰从甲地跑步到乙地。

已知两地相距7千米，他先以每分钟250米的速度跑了，10分钟，然后以每分钟180米的速度跑到乙地。

张丰从甲地到乙地的平谟每分钟多少米？

3、五年级同学进行达标抽测，10名同学的跳高成绩（单位：

厘米）分别是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。

求他们跳高的平均成绩。

4、在一次考试中，某小组10人平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。

求第十位同学的得分。

（用算式法和列方程方法。

）

5、四（1班）统计数学测验成绩，平均分为85.13。

复查时发现将李新的成绩87分误作78分统计了。

经重新统计，平均分为85.31分。

四

（1）班有多少名学生？

6、小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次。

如果最后这次跳48下，那么平均每次跳58下；如果最后次跳68下，那么平均每次跳60下。

小玲已经跳了多少次？

7、学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照（至少洗2张）