B、|a|>|b|，正确；
C、﹣a>b，故此选项错误；
D、a+b<0，故此选项错误；
故选：
B．
【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0
【知识考点】根的判别式．
【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答
案．
【解答过程】解：
A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不
符合题意；
B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12<0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7<0，方程没有实数根，不符合题意；
D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：
D．
【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
的根与△＝b2﹣4ac的关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方
程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．
【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝
知识考点】概率公式；列表法与树状图法．
思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有
的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答过程】解：
分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：
＝．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直
角坐标系中的图象可能是
【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．
【思路分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x＝﹣>0，得出b<0，进而对照四个选项中的图象即可得出
结论．
【解答过程】解：
因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x＝﹣>0，得出b<0，
所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a>0、b<0、c>0是解题的关键．
的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）
A．2B．5C．4D．10
【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理．
【思路分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝
AH，根据三角形的面积公式得到DE?
DF＝2，得到AB?
AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．
【解答过程】解：
过A作AH⊥BC于H，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵DE∥BC，
∴AE＝CE，
∴DE＝BC，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴BF＝HF，
∵△DFE的面积为1，
∴DE?
DF＝1，
∴DE?
DF＝2，
∴BC?
AH＝2DE?
2DF＝4×2＝8，
∴AB?
AC＝8，
∴AB?
2AB＝8，
∴AB＝2（负值舍去），
∴AC＝4，
∴BC＝＝2．
故选：
A．
【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
知识考点】平行线的性质．
【思路分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠
2互补，即可求出∠1的度数．
【解答过程】解：
如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝110°．
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：
70．
11．分解因式：
am2﹣an2＝．
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答过程】解：
原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：
a（m+n）（m﹣n）
12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）【知识考点】利用频率估计概率．
【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答过程】解：
根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：
0.9．
13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB
长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．
【知识考点】坐标与图形性质．
【思路分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
【解答过程】解：
∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于
点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故答案为：
3．
14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．
【知识考点】弧长的计算．
【思路分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然
后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．
【解答过程】解：
连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，
则AD＝OA?
cos30°＝．
则AB＝2AD＝2，
解得：
r＝
故答案为：
．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．
【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．
【思路分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．【解答过程】解：
如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，
∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，
∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，
∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，
∵A与A'关于BC对称，
∴AD＝A'D，
∴AD+DE＝A'D+DE，
∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，
此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，
∴AD+DE的最小值为3，
即2AD+CD的最小值为6，
故答案为：
6．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：
（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．
【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂．
【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．
【解答过程】解：
（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．
【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（7分）先化简，再求值：
（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．
【知识考点】整式的混合运算—化简求值．
【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将
x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答过程】解：
（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）
＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接
BE，DF．
（1）求证：
AE＝CF；
（2）若BE＝DE，求证：
四边形EBFD为菱形．
【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质．
【思路分析】
（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE
＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△
ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；
（2）根据
（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．
【解答过程】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE∥BF，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠AED＝∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF；
（2）证明：
由
（1）知△ADE≌△CBF，
则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形EBFD为菱形．
19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：
优秀85≤x≤100；良好75≤x<85；及格60≤x<75；不及格0≤x<60，并绘制成如图两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【思路分析】
（1）根据百分比的和等于1求解即可．
（2）利用加权平均数求解即可．
（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．
【解答过程】解：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，
＝79.8（分）．
故答案为5%．
2）所抽取学生测试成绩的平均分＝
3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），
40×50%＝20，
20÷10%＝200（人）
答：
该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．
20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：
sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
解答过程】解：
在Rt△BDC中，
∵tan∠DBC＝
∵tan∠DAC＝
∴0.40＝
∴AC＝
﹣
﹣
∴AB＝AC﹣BC＝
30，
16米．
解得：
CD＝16（米），答：
建筑物CD的高度为
21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用
480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温
杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销
售利润最大，最大利润是多少元？
【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．
【思路分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单
价，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
【解答过程】解：
（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，
，
解得，a＝30，
经检验，a＝30是原分式方程的解，
则a+10＝40，
答：
A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2（120﹣x），
解得，x≥80，
∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，
答：
当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．
22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：
DP是⊙O的切线；
（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．
【知识考点】切线的判定；解直角三角形．
【思路分析】
（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠P
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