新疆生产建设兵团初中学业水平考试数学试题卷及答案与解析.docx

1、新疆生产建设兵团初中学业水平考试数学试题卷及答案与解析新疆生产建设兵团 2020 年初中学业水平考试数学试题卷（满分 150 分，考试时间 120 分）本大题共 9 小题，每小题 5分，共 45分请按答题卷中的要求作答）角坐标系中的图象可能是（CD9如图，在 ABC 中，A90，D是AB 的中点，过点 D作BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 AB CE，且 DFE 的面积为A2C4、填空题（本大题共10如图，若 AB CD， A 110，则 1 11分解因式： am2 an2 12表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n2005008

2、00200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903（精确到 0.1）由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为13如图，在x轴，y轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为a， 2a 3），则 a 的值为14如图， O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60若将扇形 BAC 剪 下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 15如图，在 ABC 中，A90，B60，AB2，若 D是 BC边 上的动点，则 2AD+DC 的最小值为 三、解答题

3、（本大题共 8 小题，共 75 分）16（6 分）计算：（ 1） 2+| |+（3）0 17（7 分）先化简，再求值： （x2）24x（x1）+（2x+1 ）（2x1），其中 x 18（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， DE BF ，且分别交对 角线 AC 于点 E， F，连接 BE，DF（1）求证： AE CF；（2）若 BE DE ，求证：四边形 EBFD 为菱形19（10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况， 随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测试，将这些学生的测试成绩 （x）分为四个等级： 优秀 85x 100；良好 75 x85；及格 60x75；不及格 0xb

4、 B|a|b| C a0【知识考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴【思路分析】直接利用数轴上 a，b 的位置进而比较得出答案【解答过程】解：如图所示： A、 a |b|，正确；C、 a b，故此选项错误；D、a+b 0，故此选项错误；故选： B 【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A x2x+ 0 Bx2+2x+40 Cx2x+20 Dx22x 0【知识考点】根的判别式【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案【解答过程】解： A 此方程判别式（ 1）241 0，方程有两个

5、相等的实数根，不符合题意；B此方程判别式 224 14 12 0，方程没有实数根，不符合题意； C此方程判别式（ 1） 24 12 70，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选： D 【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程 ax2+bx+c 0（a0）的根与 b2 4ac的关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0，与 y 轴交点在 y 轴的正 半轴，得出 c 0，利用对称轴 x 0，得出 b 0，与 y 轴交点在 y 轴 的正半轴，得出 c0，利用对称轴 x 0，得出 b0、b0 是解题的关键的垂线交 BC于点

6、F，若 AB CE，且 DFE的面积为 1，则 BC的长为（ ）A 2 B 5 C 4 D 10【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理【思路分析】过 A 作 AH BC 于 H，根据已知条件得到 AE CE，求得 DE BC，求得 DFAH ，根据三角形的面积公式得到 DE?DF2，得到 AB ?AC 8，求得 AB 2（负值舍去） ，根 据勾股定理即可得到结论【解答过程】解：过 A 作 AHBC 于H， D 是 AB 的中点，AD BD，DE BC，AE CE，DE BC，DFBC，DFAH ，DFDE，BFHF， DFE 的面积为 1， DE?DF1，DE?DF 2，BC?AH 2DE

7、?2DF428，AB?AC 8， AB ?2AB 8， AB 2（负值舍去） ， AC 4，BC 2 故选： A 【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和 性质，正确的识别图形是解题的关键、填空题（本大题共 6小题，每小题 5 分，共 30分）知识考点】平行线的性质【思路分析】由 ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出 2 的度数，再结合 1，2 互补，即可求出 1 的度数【解答过程】解：如图，AB CD， 2 A 110又 1+2 180， 1 180 2 180 110 70故答案为： 70 11分解因式： am2 an2 【知识考点】提

8、公因式法与公式法的综合运用【思路分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答过程】解：原式 a（ m 2 n2） a（ m+n ）（ m n）， 故答案为： a（ m+n）（mn）12表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 n200500800200012000成活的棵数 m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到 0.1） 【知识考点】利用频率估计概率【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答过程】解：根据表格数据可知：苹果

9、树苗移植成活的频率近似值为 0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9故答案为： 0.913如图，在x轴，y轴上分别截取 OA ，OB ，使 OAOB，再分别以点 A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（ a，2a3），则 a的值为 【知识考点】坐标与图形性质【思路分析】根据作图方法可知点 P 在BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，结合点 P 在第一象限，可得关于 a的方程，求解即可【解答过程】解： OA OB，分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 P ，点 P 在BOA 的

10、角平分线上，点 P到 x轴和 y轴的距离相等，又点 P在第一象限，点 P 的坐标为（ a，2a3）， a 2a 3， a 3故答案为： 314如图， O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60若将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥，则此 圆锥的底面圆的半径为 【知识考点】弧长的计算【思路分析】连接 OA ，作 ODAB 于点 D，利用三角函数以及垂径定理即可求得 AB 的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径【解答过程】解：连接 OA ，作 ODAB 于点 D在直角 OAD 中， OA 2， OAD BAC30，则 AD OA ?cos30 则 AB 2AD

11、 2 ，解得： r故答案为： 15如图，在 ABC 中， A90， B60， AB 2，若 D是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为 【知识考点】轴对称最短路线问题【思路分析】作点 A 关于 BC的对称点 A，连接 AA ，AD ，过 D作 DEAC于 E，依据 A 与 A关于 BC 对称，可得 AD AD ，进而得出 AD+DE AD+DE ，当 A ，D，E在同一直线上时， AD+DE 的最小值等于 AE 的长，依据 AD+DE 的最小值为 3，即可得到 2AD+CD 的最小值为 6 【解答过程】解：如图所示，作点 A关于 BC的对称点 A，连接 AA ，AD ，过 D 作DE

12、AC 于 E， ABC 中， BAC 90， B60， AB2，BH 1，AH ，AA 2 ， C 30，RtCDE 中， DE CD，即 2DE CD ，A 与 A 关于 BC 对称，AD AD，AD+DE AD+DE ，当 A ，D，E 在同一直线上时， AD+DE 的最小值等于 AE 的长，此时， RtAAE 中， AEsin60 AA 2 3， AD+DE 的最小值为 3，即 2AD+CD 的最小值为 6，故答案为： 6三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（6 分）计算：（ 1）2+| |+（3）0 【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂【思路分析】原式先计算乘方运算，

13、再算加减运算即可得到结果【解答过程】解： （ 1）2+| |+（3）0 1+ +12 【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7 分）先化简，再求值： （x2）24x（x1）+（2x+1 ）（2x1），其中 x 【知识考点】整式的混合运算化简求值【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答过程】解： （ x2）24x（x1）+（2x+1）（2x1）x2 4x+4 4x 2+4x+4x 2 1x2+3，当 x 时，原式（ ）2+3 518（8 分）如图，四边形 ABC

14、D 是平行四边形， DE BF，且分别交对角线 AC 于点 E， F，连接BE，DF（1）求证： AE CF；（2）若 BE DE ，求证：四边形 EBFD 为菱形【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质【思路分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，可以得到 AD CB，ADCB，从而可以得到 DAE BCF ，再根据 DE BF和等角的补角相等，从而可以得到 AED CFB ，然后即可证明ADE 和 CBF 全等，从而可以得到 AE CF；（2）根据（ 1）中的 ADE 和CBF 全等，可以得到 DEBF，再根据 DEBF，即可得到四边 形 EBFD 是平行四边形，再根据 BE DE，即

15、可得到四边形 EBFD 为菱形【解答过程】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD CB，ADCB， DAE BCF，DE BF， DEF BFE， AED CFB，在 ADE 和 CBF 中， ADE CBF（AAS ），AE CF；（2）证明：由（ 1）知 ADE CBF，则 DE BF， 又 DE BF， 四边形 EBFD 是平行四边形，BEDE，四边形 EBFD 为菱形19（10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况， 随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测试， 将这些学生的测试成绩 （x）分为四个等级： 优秀 85x 100；良好 75 x85；及格 60x75； 不及

16、格 0x 60，并绘制成如图两幅统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【思路分析】 （ 1）根据百分比的和等于 1 求解即可（2）利用加权平均数求解即可（3）首先确定总人数，根据优秀人数总人数优秀率计算即可【解答过程】解： （ 1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 120%25%50%5%，79.8（分）故答案为 5%2）所抽取学生测试成绩的平均分3）由题意总人数 2 5% 40（人），4

17、050%20，2010%200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为 200 人20（9 分）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22，再向建 筑物 CD 前进 30米到达 B点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58（ A ，B，C 三点在一条直线上） ， 求建筑物 CD 的高度（结果保留整数 参考数据： sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin58 0.85 ， cos58 0.53， tan58 1.60)知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题解答过程】解：在 Rt BDC 中， tan DBC tan DAC

18、 0.40 AC AB AC BC 30，16 米解得： CD 16（米）， 答：建筑物 CD 的高度为21（11 分）某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同（1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？（ 2）由于需求量大， A 、 B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个， 且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍若 A 款保温杯的销售单价不变， B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应

19、如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用【思路分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得 A、B 两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（ 2）根据题意可以得到利润与购买 A 款保温杯数量的函数关系，然后根据 A 款保温杯的数量不 少于 B 款保温杯数量的两倍， 可以求得 A 款保温杯数量的取值范围， 再根据一次函数的性质， 即 可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元【解答过程】解： （1）设 A 款保温杯的单价是 a元，则 B 款保温杯的单价是（ a+10）元，解得， a 30，经检验

20、， a30 是原分式方程的解，则 a+10 40，答：A、B 两款保温杯的销售单价分别是 30元、 40元；（ 2）设购买 A 款保温杯 x 个，则购买 B 款保温杯（ 120x）个，利润为 w 元， w（3020）x+40（110%） 20（120x）6x+1920， A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍，x 2（ 120 x ），解得， x 80，当 x80时，w 取得最大值，此时 w1440，120x40，答：当购买 A 款保温杯 80个， B款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润 是 1440 元22（11分）如图，在 O中，AB 为 O的直径， C为O上一点， P是 的中点，过点 P作AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D （1）求证： DP 是O 的切线；（2）若 AC 5，sinAPC ，求 AP 的长【知识考点】切线的判定；解直角三角形【思路分析】（1）根据已知条件得到 PAD P