人教版学年八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试题含答案.docx

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人教版学年八年级数学下册《第十九章一次函数》单元测试题含答案

第十九章一次函数　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知正比例函数y＝（3k－1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0B．k＞0

C．k＜

D．k＞

2．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝

，其中变量是（　　）

A．vB．s，v2C．sD．s，v

3．如图1，表示y是x的函数关系的是（　　）

图1

4．下列图象中，有可能是一次函数y＝ax－a（a≠0）的大致图象的是（　　）

图2

5．若点A（－3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y＝kx＋2（k＜0）的图象上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y1

6．如图3，已知一条直线经过点A（0，2），B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（　　）

图3

A．y＝－x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝－2x＋2

7．小李骑自行车沿笔直的公路去公园钓鱼，先前进了1000米发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前的方向前进了1200米，则他离起点的距离s（米）与时间t（时）的关系图象大致是（　　）

图4

8．如图5，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是（　　）

A．1B.

C．3D．2

图5

9.已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图6所示，则该封闭图形可能是（　　）

图6

图7

10．如图8，在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x－1与x轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（　　）

图8

A．（2n－1，2n－1）B．（2n，2n－1）C．（2n－1，2n＋1）D．（2n－1，2n）

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．根据如图9所示的计算程序，若输入的值x＝8，则输出的值y为________．

图9

12．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝－y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：

点（－5，6）的“关联点”为（－5，－6）．若点N（n＋1，2）是一次函数y＝x＋3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为________．

13．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是________．

14．如图10，函数y＝mx和y＝kx＋b的图象相交于点P（1，m），则关于x的不等式－b≤kx－b≤mx的解集为________．

图10

15．已知关于x的一次函数y＝mx＋2m－7在－1≤x≤5上的函数值总是正数，则m的取值范围是________．

16．在△ABC中，点P从点B出发沿BC向点C运动，运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图11甲），而y与x的函数图象如图11乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，则AC＝________．

图11

三、解答题（共52分）

17．（本小题6分）如图12是某地方春季一天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：

（1）何时气温最低？

最低气温是多少？

（2）当天的最高气温是多少？

这一天最大温差是多少？

图12

18．（本小题6分）将直线l1：

y＝2x－3向下平移2个单位长度后得到直线l2.

（1）写出直线l2的函数解析式；

（2）判断点P（－1，3）是否在直线l2上．

19．（本小题6分）在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如：

图13中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．

（1）判断点M（1，2），N（－4，4）是不是公正点，并说明理由；

（2）若公正点P（m，3）在直线y＝－x＋n（n为常数）上，求m，n的值．

图13

20．（本小题6分）如图14①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图14②所示．

（1）正方体的棱长为________cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过ts恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

图14

21．（本小题6分）如图15，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集．

图15

22．（本小题7分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是________；

（2）列表，找出y与x的几组对应值：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b＝________；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质：

__________________________________.

23．（本小题7分）某市制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工途中停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图16①所示，未加工大米数量w（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米________吨，a＝________；

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式；

（3）如果55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间可装满第一节车厢？

再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

图16

24．（本小题8分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元．已知学生家长与老师的人数之比为2∶1，无锡到上海的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间

公布票价

学生票价

上车站

下车站

一等座

二等座

二等座

无锡

上海

81元

68元

51元

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数且大于0），其余的人需买一等座火车票，在保证每名参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）与x（张）之间的函数解析式；

（3）按第

（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？

最多要花多少钱？

答案

1．D2．D　3．A　4．B　5．B　6．B　7．A　8．C　[9．A10．A　

11．3　12．（－5，－2）　

13．x≥1且x≠2　14．－1≤x≤0　

15．m＞7　16．2

17．解：

（1）4时气温最低，最低气温是－2℃.

（2）由图象看出当天的最高气温是9℃，这一天最大温差是9－（－2）＝11（℃）．

18．解：

（1）直线y＝2x－3向下平移2个单位长度得到的直线的函数解析式为y＝2x－3－2＝2x－5.

（2）当x＝－1时，y＝2×（－1）－5＝－7≠3，

∴点P（－1，3）不在直线l2上．

19．解：

（1）∵1×2≠2×（1＋2），4×4＝2×（4＋4），

∴点M不是公正点，点N是公正点．

（2）由题意得：

①当m＞0时，

（m＋3）×2＝3m，∴m＝6，

而点P（m，3）在直线y＝－x＋n上，

∴3＝－6＋n，∴n＝9.

②当m＜0时，（－m＋3）×2＝－3m，

∴m＝－6，

而点P（m，3）在直线y＝－x＋n上，

∴3＝6＋n，n＝－3.

综上，m＝6，n＝9或m＝－6，n＝－3.

20．解：

（1）由题意可得：

12s时，水槽内水面的高度为10cm，12s后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm.

（2）设线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b，

∵图象过点A（12，10），B（28，20），

∴

解得

∴线段AB对应的函数解析式为y＝

x＋

（12≤x≤28）．

（3）t＝4.

21．解：

（1）根据题意，得

解得

则直线AB的函数解析式是y＝－x＋5.

（2）根据题意，得

解得

则点C的坐标是（3，2）．

（3）根据图象可得不等式的解集是x≤3.

22．解：

（1）全体实数

（2）2

（3）如图所示：

（4）函数的最小值为0（答案不唯一）

23．解：

（1）由图象可知，第一天甲、乙两车间共加工220－185＝35（吨），第二天，乙停止工作，甲单独加工185－165＝20（吨），

则a＝35－20＝15.

故答案为20，15.

（2）设y＝kx＋b，把（2，15），（5，120）代入，得

解得

∴y＝35x－55（2≤x≤5）．

（3）由图②可知，当w＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束，即加工1天可装满第一节车厢．

当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为

＝55（吨），

∴再加工1天恰好装满第二节车厢．

24．解：

（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意，得

解得

则2m＝20.

答：

参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）由

（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人．

①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张，（x－180）名成年人买二等座火车票，（210－x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y（元）与x（张）之间的函数解析式为y＝51×180＋68（x－180）＋81（210－x），

即y＝－13x＋13950（180≤x＜210）．

②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共（210－x）张，

∴火车票的总费用（单程）y（元）与x（张）之间的函数解析式为y＝51x＋81（210－x），

即y＝－30x＋17010（0＜x＜180）．

∴购买火车票的总费用（单程）y（元）与x（张）之间的函数解析式是

y＝

（3）由第

（2）小题知，当180≤x＜210时，y＝－13x＋13950，

∵－13＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝209时，y的值最小，最小值为11233；

当x＝180时，y的值最大，最大值为11610.

当0＜x＜180时，y＝－30x＋17010，

∵－30＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝179时，y的值最小，最小值为11640；

当x＝1时，y的值最大，最大值为16980元．

综上，按第

（2）小题中的购票方案，购买这次单程火车票最少要花11233元，最多要花16980元．