概率论与数理统计分册习题实验报告成都理工大学.docx
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概率论与数理统计分册习题实验报告成都理工大学
数学实验——
概率论与数理统计
实验报告
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班级：
学号：
姓名：
成绩：
成都理工大学
第1章古典概型
1．求下列各式的值
（1）9！
>>factorial（9）
ans=
362880
（2）
>>nchoosek（10,2）*factorial
（2）
ans=
90
（3）
>nchoosek（10,3）
ans=
120
2．碰运气能否通过英语四级考试
大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。
这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。
除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。
这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?
第2章随机变量及其分布
1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>>binopdf（0:
20,20,0.25）
ans=
Columns1through8
0.00320.02110.06690.13390.18970.20230.16860.1124
Columns9through16
0.06090.02710.00990.00300.00080.00020.00000.0000
Columns17through21
0.00000.00000.00000.00000.0000
（2）>>binornd（20,0.25,3,6）
ans=
983466
634562
566474
（3）>>binoinv（0.45,20,0.25）
ans=
5
（4）>>x=0:
20;y=binopdf（x,20,0.25）；
>>plot（x,y,'.'）
>>x=0:
0.01:
20;
>>y=binocdf（x,20,0.25）;
>>plot（x,y）
2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生21个随机数（3行7列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>poisspdf（0:
10,3）
ans=
Columns1through8
0.04980.14940.22400.22400.16800.10080.05040.0216
Columns9through11
0.00810.00270.0008
（2）>>poissrnd（3,3,7）
ans=
0332312
2324362
5525524
（3）>>poissinv（0.45,3）
ans=
3
（4）>>x=0:
0.001:
10;
y=poisspdf（x,3）;
plot（x,y）
>>x=0:
0.001:
10;
>>y=poisscdf（x,3）;
>>plot（x,y）
3、随机变量X服从参数为4的指数分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；
（2）产生16个随机数（4行4列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>>exppdf（-2:
2,4）
ans=
000.25000.19470.1516
（2）>>exprnd（4,4,4）
ans=
0.49835.61367.39075.9022
2.67867.23155.14061.6012
3.91051.67054.83310.0740
0.49435.456320.52835.4480
（3）
>>expinv（0.45,4）
ans=
2.3913
（4）>>x=0:
0.01:
20;
y1=exppdf（x,4）;
y2=expcdf（x,4）;
>>plot（x,y1,x,y2）
4．随机变量X服从标准正态分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。
（1）>>normpdf（-2:
5,0,1）
ans=
0.05400.24200.39890.24200.05400.00440.00010.0000
（2）>>normrnd（0,1,3,6）
ans=
-0.43260.28771.18920.1746-0.58830.1139
-1.6656-1.1465-0.0376-0.18672.18321.0668
0.12531.19090.32730.7258-0.13640.0593
（3）>>norminv（0.45,0,1）
ans=
-0.1257
（4）>>x=-10:
0.01:
10;
>>y1=normpdf（x,0,1）;
>>y2=normcdf（x,0,1）;
>>plot（x,y1,x,y2）
5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。
根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
答：
由已知，P{X>=x}=0.01,即P{X<=x}=0.99
>>norminv（0.99,168,7）
ans=
184.2844
所以至少为184.3厘米
第3章 随机变量的数字特征
1、若
，求
。
[M,V]=binostat（10,0.5）
M=
5
V=
2.5000
2、若
，求
。
>>[M,V]=poisstat（4）
M=
4
V=
4
3、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求
。
>>[M,V]=normstat（1,5）
M=
1
V=
25
4．设随机变量
的概率密度为：
，求
。
symsx;
f1=2*x+1;
f2=4-x;
>>Ex=int（x*f1,0,2）+int（x*f2,2,4）
Ex=
38/3
>>Ex2=int（x^2*f1,0,2）+int（x^2*f2,2,4）;
>>Dx=Ex2-Ex^2
Dx=
-1216/9
5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。
>>n=1000;
>>sele=[];
>>forii=1:
n
sort=randperm（9）
sele（:
ii）=sort（4:
5）;;
end
>>sigma=sum（sele）;
>>Ex=mean（sigma）,Dx=var（sigma）
Ex=
9.9280
Dx=
11.6164
6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量
是随机变量（单位：
吨），它服从[2000,4000]上的均匀分布。
如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?
7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：
mm）：
13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，
13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69
求以上数据的样本均值与样本方差。
8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X和Y的相关系数。
9．设某小型水电站一天的供电量X（kWh）在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。
设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。
求该水电站在一天内利润的数学期望。
第4章 大数定理和中心极限定理
1．在次品率为
的大批产品中，任意抽取300件产品。
利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。
2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：
g）的物品，各次称得的结果
都服从正态分布
。
若以
表示
次称得结果的算术平均值，为使
是少要称多少次？
分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解．
3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。
已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。
（1）求阅览室晚上座位不够用的概率；
（2）若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？
5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。
6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。
假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。
7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？
其相应的概率是多少？
试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。
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