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1、概率论与数理统计分册习题实验报告成都理工大学数学实验 概率论与数理统计 实验报告 学院： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 成都理工大学 第1章 古典概型1求下列各式的值（1）9！ factorial(9) ans = 362880（2） nchoosek(10,2)*factorial(2)ans = 90（3） nchoosek(10,3)ans = 1202碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别

2、学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?第2章 随机变量及其分布1 随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。（1）生成X的概率分布；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）画出X的分布律和分布函数图形。（1） binopdf(0:20,20,0.25)ans = Columns 1 through 8 0.0032 0.0211 0.0669 0.1339 0.1897 0.2023 0.1686 0.1124 Columns 9 through 16 0.0609 0.0271 0.0099 0.0030

3、 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 Columns 17 through 21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000（2） binornd(20,0.25,3,6)ans = 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4（3） binoinv(0.45,20,0.25)ans = 5（4） x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25)； plot(x,y,.) x=0:0.01:20; y=binocdf(x,20,0.25); plot(x,y)2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。（1）生成X的概率分

4、布；（2）产生21个随机数（3行7列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）画出X的分布律和分布函数图形。（1） poisspdf(0:10,3)ans = Columns 1 through 8 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 0.0216 Columns 9 through 11 0.0081 0.0027 0.0008（2） poissrnd(3,3,7)ans = 0 3 3 2 3 1 2 2 3 2 4 3 6 2 5 5 2 5 5 2 4（3） poissinv(0.45,3)ans = 3（4）

5、 x=0:0.001:10;y=poisspdf(x,3);plot(x,y) x=0:0.001:10; y=poisscdf(x,3); plot(x,y)3、随机变量X服从参数为4的指数分布。（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；（2）产生16个随机数（4行4列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）画出X的分布律和分布函数图形。（1） exppdf(-2:2,4)ans = 0 0 0.2500 0.1947 0.1516（2） exprnd(4,4,4)ans = 0.4983 5.6136 7.3907 5.9022 2.6786 7.2315 5.14

6、06 1.6012 3.9105 1.6705 4.8331 0.0740 0.4943 5.4563 20.5283 5.4480（3） expinv(0.45,4)ans = 2.3913（4） x=0:0.01:20; y1=exppdf(x,4);y2=expcdf(x,4); plot(x,y1,x,y2)4随机变量X服从标准正态分布。（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。（1） normpdf(-2:5,0,1)ans = 0

7、.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.0001 0.0000（2） normrnd(0,1,3,6)ans = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -0.5883 0.1139 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 2.1832 1.0668 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 -0.1364 0.0593（3） norminv(0.45,0,1)ans = -0.1257（4） x=-10:0.01:10; y1=normpdf(x,0,1); y2=normcdf(x,0,1

8、); plot(x,y1,x,y2)5公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？答：由已知，PX=x=0.01 ,即PX norminv(0.99,168,7)ans = 184.2844所以至少为184.3厘米第3章随机变量的数字特征1、若，求。M,V=binostat(10,0.5)M = 5V = 2.50002、若，求。 M,V=poisstat(4)M = 4V = 43、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求。 M,V=no

9、rmstat(1,5)M = 1V = 254设随机变量的概率密度为：，求。syms x; f1=2*x+1;f2=4-x; Ex=int(x*f1,0,2)+int(x*f2,2,4)Ex = 38/3 Ex2=int(x2*f1,0,2)+int(x2*f2,2,4); Dx=Ex2-Ex2 Dx = -1216/95设有标着1，2，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。 n=1000; sele=; for ii=1:nsort=randperm(9)sele(:,ii)=sort(4:5);end sigma=sum

10、(sele); Ex=mean(sigma),Dx=var(sigma)Ex = 9.9280Dx = 11.61646假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变量（单位：吨），它服从2000, 4000上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?7某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，1

11、3.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。8将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数求X和Y的相关系数。9设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在100，200上均匀分布，而当地人们的需求量Y在100,250上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。第4章大数定理和中心极限定理1 在次品率为的大批产品中，任意抽取300件产品。利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。2 在天平上重复独立

12、地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果都服从正态分布。若以表示次称得结果的算术平均值，为使是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解3 设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？4 学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；(2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？5 有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。 6 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。