八上数学PK3.docx
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八上数学PK3
八上数学PK赛3（问卷）序号姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（ ）
A．4B．8C．10D．13
3.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．35°C．25°D．20°
4.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
5.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°B．85°C．60°D．65°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，
∠C=76°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40°B．20°C．18°D．38°
8.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
9.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A．
B．4C．
D．
10.如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为.
12.如图，若△ABC≌△ADE，则BC=______．
13.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小
明在营地A的 方向．
14.如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，
∠BAC=35°，则∠BCD的度数为______度．
15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为____（度）．
16.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17.如图：
已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：
BE=CD．
18.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数.
19.如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：
∠BQM=60°．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：
△BDG是等腰三角形；
（2）求证：
BE=
DF．
21.已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °，②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？
若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
八上数学PK赛3（答卷）序号姓名
一．选择题（3'×10=30'）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题（4'×6=24'）
11．12．
13．14．
15．16．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17.（6'）如图：
已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：
BE=CD．
18.（8'）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数.
19.（8'）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：
∠BQM=60°．
20.（10'）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：
△BDG是等腰三角形；
（2）求证：
BE=
DF．
21.（12'）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °，
②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？
若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
八年级上期中检测试卷
姓名：
__________班级：
__________学号：
__________
四、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
22.下列说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
23.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（ ）
A．4B．8C．10D．13
24.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．35°C．25°D．20°
25.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD
26.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
27.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°B．85°C．60°D．65°
28.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
29.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．60°
30.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40°B．20°C．18°D．38°
31.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
32.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A．
B．4C．
D．
33.如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
五、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
34.已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为.
35.如图，若△ABC≌△ADE，则BC=______．
36.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的 方向．
37.如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为______度．
38.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为____（度）．
39.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有_________个.
六、解答题（本大题共8小题，共78分）
40.如图：
已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：
BE=CD．
41.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
42.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数.
43.如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：
∠BQM=60°．
44.如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．
45.如图，在△ABC中，
∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）试说明DC=DE；
（2）求∠B的度数．
46.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：
△BDG是等腰三角形；
（2）求证：
BE=
DF．
47.已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °，②求α，β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？
若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
答案解析
一、选择题
1.【分析】根据三角形高、中线和角平分线的定义分析解决
解：
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点,错误，符合题意；
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
D．三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意.
故选A.
2.【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．
解：
∵AB=5，AC=8，
∴3＜BC＜13．
故选D．
3.【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
解：
∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC=
=50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（
）°=25°．
故选C．
4.【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
解：
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴A．B、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，
故选C．
5.【分析】根据全等三角形的判定：
SAS，AAS，ASA，可得答案．
解：
由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A．∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：
A．
6.【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．
解：
如图所示，∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=115°，
又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，
故选：
B．
7.【分析】根据三角形的三边关系应满足：
任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．从一条边有1根开始，逐渐增多，即可判断出符合条件的三角形的个数．摆出的三角形为三边长分别为：
①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．
解：
可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．
故选C．
8.【分析】根据等腰三角形的概念，由AB=CA，得到△ABC是等腰三角形，然后由D是BC边上的中点，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知AD平分∠BAC，再由∠BAD=35°，根据三角形的内角和可求得∠C=90°-35°=55°．
解：
因为AB=AC，D为BC中点，所以∠BAC=2∠BAD=70°，所以∠C的度数为55°.
故选C
9.【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
解：
∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故填B．
10.【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
解：
如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：
D．
11.【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：
B．
12.【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=
∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．
解：
如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．
∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理PM=PH，
∴PN=PM，
∴PB平分∠ABC，
∴∠ABP=
∠ABC=30°，故①正确，
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，
，
∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，
∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，
∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠APC=
∠MPN=60°，故②正确，
在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，
∴PB=2PN=2PH，故③正确，
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．
二、填空题
13.【分析】根据等底等高的两三角形面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．
解：
∵△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积=12×6=3．
故答案为：
3．
14.【分析】根据全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，找出BC的对应边即可．
解：
BC=DE，
理由是∵△ABC≌△ADE，
∴BC=DE．
故答案为：
DE．
15.【分析】先根据∠DAB=70°，∠CBE=20°判断出△ABC的形状，求出∠DAC的度数即可．
解：
∵小明A点沿北偏东70°的方向走到B，
∴∠BAD=70°，
∵B点沿北偏西20°的方向走到C，
∴∠EBC=20°，
又∵∠BAF=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
∴∠1=90°-20°=70°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CBE=180°-70°-20°=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=500m，BC=500m，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC=∠DAB-∠CAB=70°-45°=25°，
∴小明在营地A的北偏东25°方向．
故答案为：
北偏东25°．
16.【分析】利用HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BCA=∠DCA，利用已知求得∠BCA=55°，所以∠BCD=2∠BCA=110°．
解：
∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA
∴△ABC≌△ADC
∴∠BCA=∠DCA
∵∠BAC=35°，∠ABC=90°
∴∠BCA=55°
∴∠BCD=2∠BCA=110°．
故答案为：
110°．
17.【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．
解：
设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=
90°﹣x﹣y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为：
45．
18.【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
解：
∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：
20．
三、解答题
19.【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。
证明：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
20.【分析】AC与BD垂直，理由为：
利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．
解：
AC⊥BD，理由为：
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABO=∠CBO，
∵AB=CB，
∴BD⊥AC．
21.【分析】
（1）∠C的度数=180°-∠A-∠ABC，因此应先求出∠ABC的度数；根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，从而可求∠C的度数
（2）求∠BED的度数，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．
解：
（1）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=15°
∴∠ABC=2∠DBC=30°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
22.【分析】根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．
证明：
∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．
23.【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．
解：
如图，连接BC．
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=
∠ABD，∠ACF=∠DCF=
∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
24.【分析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余
列式计算即可得解．
解：
（1）∵∠C=90°，AD是△ABC的角
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