烙饼问题.docx
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烙饼问题
饼问题教学设计
教学目标：
1、通过操作学具模拟烙饼过程和对生活简单事例的分析研究，初步感悟运筹思想，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，并掌握烙饼问题的运筹方法，并能实际应用。
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生合理安排时间的意识与习惯。
3、能积极参与数学的学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：
体会优化思想
教学难点：
烙3张饼，如何使所用的时间最短。
教学过程：
一、情境导入
1、播放音乐《时间像小马车》
这首歌曲好听吗？
知道歌名吗？
表扬善于发现的学生，并初步让学生感悟到时间的宝贵。
2、揭题：
合理安排时间
1、出示信息：
每次只能烙两张，两面都要烙，每面3分钟
2、你读懂了哪些数学信息？
3、烙一张饼，最少要几分钟？
师演示：
第一次正面3分钟，第二次反面3分钟，共6分。
4、烙2张饼，最少要几分钟？
讨论：
为什么烙一张饼和烙两张饼所用时间一样多？
（板书：
同时，节约时间）
二、探究新知
1、如果妈妈要烙3张饼呢，能猜猜看要几分钟？
2、小组分工合作，动手操作并把烙的过程记在表格中。
1号
2号
3号
时间
第一次
总时间
3、小组交流一下各自的烙法
4、汇报（12分钟和9分钟）的烙法
5、比较
两种方案，你认为哪一种好？
为什么？
6、小结：
从刚才我们记录下来的两个方案中，我们可以看出正因为第二种方案的锅里一直都有两张饼，没有空位，所以它比第一种方案要节省时间。
我们给第二种方案起一个名字，就叫它烙3张饼的最佳方案。
7、请同学们再用第二种方案摆一摆。
三、推广应用，寻找规律。
1、出示表格
饼的张数（张）
烙饼的方法
总时间（分）
1
先正面再反面
6
2
同时烙2张饼的正面或反面
6
3
烙3张饼的最优方法
9
4
5
6
7
8
9
10
刚才我们已经知道了烙1张、2张、3张饼的方法和时间，那如果有4个、5个、6个、甚至更多的饼呢，又该选择什么方法，用多少时间呢？
请同学们边思考边填表格，如果有困难的可以借助同学间的小圆片烙一烙，也可以小组互相商量。
（1）生操作填表
（2）汇报
重点讲5张、6张、7张的烙法
2、观察表格，发现规律
四、练习
1、平底锅煎蛋：
一只锅一次最多煎两个蛋，煎一个蛋要2分钟（正反面各1分钟）煎三个蛋至少要几分钟？
2、假设我们两个厨师做每个菜的时间都相等，按怎样的顺序上菜比较合理呢？
他们每人点了两个菜。
3、复印５张文字资料，正、反面都要复印。
如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？
你是怎么安排的？
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获吗？
老师希望大家今后在遇到类似于我们今天所学的生活现象时，能用所学过的知识，来合理安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高自己的效率，做一个珍惜时间的人
课后思考：
小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中每次最多放4个饼。
烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？
课后反思：
《烙饼问题》是四年级上册“数学广角”中的例1，渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。
在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能又合理又节省时间，展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。
以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。
学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律—建构数学模型的过程。
并且，这一环节，紧密联系学生生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创设了生动，现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受到生活中处处有数学，数学时时为我们生活服务，从而让学生更好的学习数学。
但本节课值得反思的地方有以下三个方面：
1．创设情境时，处理教材不够灵活。
由于情境的创设有许多种方法，我在引入新课时，时间用的过多，及时调控能力还有待加强。
2．整节课在细节的处理方面还存在许多不足的地方，如小组合作时，没有明确的分工，导致学生做完后就无所事事，影响了整体效果，今后在培养学生团结合作的意识方面应引起注意。
3．培养学生全面思考问题的意识这一方面还比较欠缺。
在今后的教学中，我会不断的改进自己的教学方法。
在教学中努力实现教学目标，使每个学生在原有基础上获得最大
烙饼问题教学设计
教学内容：
四年级上册数学广角烙饼问题
教学目标：
1、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活
动，认识到解决问题策略的多样性。
2、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生体会寻找规律和描述规律的过程。
教学重点：
寻找解决问题的策略和体会优化的思想
教学难点：
寻找规律并描述规律
教学准备：
小组讨论记录单
教学过程：
一、创设情境，谈话引入。
1、师生谈话
早上上学时学校附近有买烧饼的，同学们都很喜欢吃，那么要把一个烧饼烙熟，要烙几个面呢？
（两个）如果烙一面要3分钟，烙熟一个饼是要多少分钟？
3*2=6分钟。
同学们做卖烙饼的，老师做买饼的
如果老师要买两个饼要等多少分钟？
学生回答：
两个饼就用6*2=12分钟
那买3个饼4个饼5个饼。
。
。
。
。
各要等多少分钟呢？
6*3=18分钟6*4=24分钟6*5=30分钟
规律：
用要买的饼数乘6就得到所需的时间。
二、提出问题，研究问题，解决问题。
每烙一个饼就要6分钟，如果老师买很多饼，等的时间不是很长，你们有没有比较省时的烙饼方法。
学生分小组研究研究，有新的方法的在全班交流。
交流结果可能是：
换大一点的锅，一次可以多烙几个。
那刚才我们计算的有几个饼就要几个6分钟用的是什么锅？
（一次只可以烙一个饼的锅）
一次只可以烙一个饼的锅，有没有省时间的方法，生讨论没有。
那一次可以烙两个饼的锅，有没有省时间的方法?
学生可能还会提出问题，烙几个饼？
老师：
我们先从烙一个来研究。
烙一个：
正面要3分钟，烙反面要3分钟，一共六分钟。
还有更省时间的方法吗？
生讨论：
正反两面不可以同时烙必须要6分钟
烙两个：
有两种方法一种12分钟，一种6分钟
两个正面要3分种，两个反面要3分钟，一共要六分钟。
这种最省时。
师：
还能再省时吗？
不能了，每次锅里都有两个饼了。
无法再加了。
师：
为什么烙一个饼和两个饼的时间是一样的。
学生发言，最后总结：
由于锅里一次最多可以烙两个饼，所以烙两个和一个所用的时间是一样的。
结论：
保证每次锅里都有两个饼是最省时间的。
（一次烙两个面相当于一个饼）
烙三个可以怎样烙？
学生动手实践，最后总结方法
1、先烙两个要6分钟，再烙一个要6分钟，一共12分钟。
、
有没有更省时间的方法
2、研究最佳烙饼法。
学生讨论，并作好记录，最后全班交流三个饼法
次数
1号饼
2号饼
3号饼
第一次
正面
正面
第二次
反面
正面
第三次
反面
反面
师生讨论：
这两种烙饼方法有什么区别。
第一种费时，在那里浪费了时间
第二种为什么比第一种省时，在那里省时了。
还能更省时吗?
（不能了） 再次强调：
保证每次锅里都有两个饼是最省时间的。
（一次烙两个面相当于一个饼）
小结：
刚才我们对3个饼的烙法进行了深入的研究，发现对这烙三个饼的正反面顺序进行了一个小小的变动，就可以得出一种最省时间的烙法，这是解决问题的一种优化的思考方法，大家真了不起。
好我们继续增加饼的数量，看看怎样烙最省时间。
4个饼两个两个的烙每烙两个要6分钟6+6=12分钟
5个饼两个加三个6+9=15分钟
6个饼2+2+26+6+6=18分钟
或3+39+9=18分钟
7个饼2+2+36+6+9=21分钟
8个饼2+2+2+26+6+6+6=24分钟
总结规律：
如果烙一次要3分钟，每次最多可以烙2个，
那么烙饼的最少用时=烙饼的个数*3
下面我们来算一算，我要给全班每一个同学每人准备一个烙饼，最少要多少时间。
64*3=198分钟
要烙100个呢？
100*3=300分钟
三、运用练习
同学们这节课学得真不错，现在来简要的说一说你都学到了些什么？
还有没有非常想弄懂的问题？
在小组内交流交流。
全班交流，说说你非常想弄懂的问题是什么，有没有在小组内解决了，没解决的请全班一起来思考思考。
四、总结
这节课学习了一次可以烙两个饼怎样烙最省时的问题，就是烙饼的最少用时=烙饼的个数*烙一面用的时间
那么如果是一次可以烙三个饼烙不同个数的饼又是怎样烙最省时呢？
有没有规律呢？
大家可以猜想猜想，一次可烙四个、五个、六个........有没有规律呢？
这个问题请大家分组在课余时间研究研究。
《烙饼问题》教学设计
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
【教学目标】1.知识目标：
通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：
通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标：
通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1．教师设问：
在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：
煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
预设生成1：
一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设生成2：
把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。
2．再次设问：
为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！
生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题：
烙饼问题。
【设计意图：
创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。
在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。
】
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2．教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？
（引导学生认识：
每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。
如果只有一张饼时也可以只放一张。
）
（2）两面都要烙呢？
（一张饼的正面要烙，反面也要烙。
）师强调：
为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
【设计意图：
“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。
但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。
而解决这个问题需要教师适时的引导。
通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。
】
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。
1．明确烙1张饼的时间
让学生说出时间，并说出具体烙法。
在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。
并完成板书：
1张 6分钟。
2．研究2张饼的最优烙法
设问：
如果要烙2张饼呢？
需要几分钟？
（在黑板上贴上“2张饼”）
（1）同位互说：
你是怎样烙的？
所用时间是多少？
（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。
（3）比较优化两种方案。
设疑：
你认为哪种方案好？
为什么？
让学生从两种方案中比较得出：
第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
（4）渗透用表格记录烙饼方法。
教师演示，引导学生填好表格：
次数
饼1
饼2
需用几分钟
第一次
第二次
总共需要几分钟
（5）设疑：
一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？
最后师小结：
这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：
2张（同时烙） 6分钟
【设计意图：
根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。
】
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。
1．设问：
小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
同桌合作完成以下要求：
（1）同桌合作，用学具摆一摆。
（2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？
（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。
2．展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。
（预设学生生成：
第一种：
12分钟、第二种：
9分钟）
（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3．集体交流，对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：
都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出：
9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。
师小结：
这就是烙3张饼的最佳方法。
板书：
3张（最佳方法）9分钟。
【设计意图：
“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：
充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。
学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。
安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。
】
（四）总结方法，探究规律。
1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：
不摆学具，想一想:
如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：
2张2张的烙有什么好处呢？
学生交流后得出：
每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。
（3）小结：
烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？
两个2张一共几分钟？
根据学生的汇报，完成板书：
2（6分钟）
4 2（6分钟）
（12分钟）
2．小组讨论5张饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：
如果要烙5张饼呢？
怎样烙最节省时间？
（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？
根据学生回答，完成板书：
2（6分钟） 2（6分钟）
5 2（6分钟） 5
1（6分钟） 3（9分钟）
（18分钟） （15分钟）
（4）追问：
“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？
学生思考后回答。
师小结：
只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
3．画图分析6－9张饼的烙法
（1）设问：
如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？
请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）根据学生反馈，形成板书：
2（6分钟） 2（6分钟）
6 2（6分钟） 7 2（6分钟）
2（6分钟） 3（9分钟）
（18分钟） （21分钟）
……
在师生互动交流中引导得出：
① 比较烙6张饼的两种方法：
方法一：
分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
方法二：
分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
师指出：
两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。
所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：
2 2
4 4
2 2
7 9 2
5
3 3
（21分钟） （27分钟）
4．总结规律
设问：
仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？
当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？
小组交流汇报，师生小结：
当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
【设计意图：
本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。
学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。
】
（五）巩固应用，深化理解
（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？
需要几分钟？
（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？
需要几分钟？
【设计意图：
由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。
这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。
】
三、阅读课本，质疑问难。
阅读课本第112页，提出“不明白的地方”。
四、总结延伸，拓展思维。
设疑：
假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？
附：
用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。
如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？
这个问题就留给学生课后去思考。
鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。
【设计意图：
其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。
】
数学广角——“烙饼”问题教案教学目标：
1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.通过对烙饼问题的研讨，认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：
体会优化的思想教学难点：
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具：
课件、实物投影教学过程：
一、问题引入，引起兴趣老师首先问一个问题：
平时你们家是谁做饭？
哦，是妈妈啊。
最爱吃妈妈做的什么？
有没有吃过妈妈烙的饼？
那你见过你妈妈怎么烙饼的吗？
二、探讨新知看得出来，你是个注意观察的孩子。
我们来看小丽的妈妈是怎样烙饼的（出示主题图）？
（指学生回答）（只能烙两个饼，两面都要烙，每面烙3分钟）只能烙两个饼，也就是说，最多同时有几个饼在烙？
（3个）那怎样才是烙熟了呢？
（两面各烙3分钟）1.烙一个饼也就是说，烙一个饼要几分钟？
指名学生回答。
（6分钟）给大家演示一下。
（先烙正面）几分钟？
3分钟（再烙反面）几分钟？
3分钟一共——6分钟。
板书：
162.烙两个饼那么烙两个饼呢？
指名回答。
（6分钟）不对啊，烙一个饼需要6分钟，两个饼不是12分钟吗？
（生解释，两个饼可以同时烙）你能来演示一下你是怎样烙的吗？
生演示、汇报。
板书：
26烙一个饼需要6分钟，烙两个饼也只要6分钟，也就是说我们充分利用了烙饼的锅，有没有浪费啊？
（生答，没有）烙两个饼需要6分钟即可，那么烙3个饼呢？
指名回答。
你是怎样烙的？
演示一下。
也就是说，要两个两个的烙，对吗？
你们都同意吗？
板书：
42,212分钟那么，烙6个饼呢？
（18分钟）怎么烙？
（两个两个的烙）烙8个饼呢？
（24分钟）怎么烙？
（两个两个的烙）你发现了什么？
3.烙3个饼我们在回头看，小丽一家有她、妈妈，还有爸爸三个人，每人吃一个饼就九月开学季，老师你们准备好了吗？
幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...够了，所以妈妈烙3个饼即可。
怎样才能让全家尽快吃上饼呢？
老师为每个小组都准备了圆片纸代替饼，圆片纸上标了号，并且标
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