最简二次根式分母有理化.docx

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最简二次根式分母有理化

最简二次根式、分母有理化

最简二次根式、同类二次根式、分母有理化

最简二次根式概念

（1）最简二次根式是指。

（2）同类二次根式是指。

作对例题1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题1、2、3、4达到中等水平，作对例题1、2、3、4、5达到高级水平

例题1、中最简二次根式是。

例题2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

例题3、下列根式不是最简二次根式的是（　）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.

例题4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？

为什么？

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

例题5、把下列各式化为最简二次根式：

（1）

（2）（3）

当堂练习

1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）

A、B、C、D、

2、在二次根式：

；；；中，能与合并的二次根式是。

3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.

4、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

5、求：

（1）；

（2）；

6、若最简二次根式与是同类二次根式，则。

7、若最简二次根式与是同类二次根式，则。

8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:

=___________.

9、在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是。

（）

A.它是一个非负数B.它是一个无理数

C.它是最简二次根式D.它的最小值为3

5、若2＜a＜3，则=

6、6、若，则

7、若，则化简后为（）

A.B.

8、与不是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

9、下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

10、若，则=

若的整数部分为，小数部分为，则=

11、计算：

的值是（）

A.0B.C.D.或

C.D.

12、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为（）

A、-3B、1C、-3或1D、-1

13、=

14、14、已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。

15、若的整数部分是a，小数部分是b，则。

16、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.

17、当a＜l且a≠0时，化简＝．

18、当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（　　）

（A）　（B）－　（C）　（D）

19、若和都是最简二次根式，则。

20、在中，与是同类二次根式的是。

分母有理化

1、分母有理化-----把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2、有理化因式----两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式。

3、有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：

利用完全平方公式来确定，如：

，，与等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：

利用平方差公式来确定。

如与，，分别互为有理化因式。

4、分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

5、一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①与；         ②与；

③与；      ④与．

例题1、+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________；--的有理化因式是_______。

例题2、把下列各式的分母有理化

（1）

（2）（3）；（4）；（5）．

例题3、如果n是任意正整数，那么=n试证明

例题4、当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）

例题5、化简：

（3）；

当堂训练

1、写出下列各式的有理化因式：

2、化简

（1）

（2）（3）

3、a－的有理化因式是____________．

4、已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

5、化简：

（7－5）2000·（－7－5）2001＝______________．

6、若0＜x＜1，则－=.

7、已知，，求下列各式的值：

（1）

（2）

计算8、（）（）9、－－；

10、（a2－＋）÷a2b2；

11、（＋）÷（＋－）（a≠b）．

12、已知x＝，y＝，求的值．

13、当x＝1－时，求＋＋的值．

14、（2＋1）（＋＋＋…＋）．

15、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

16、化简：

⑴.⑵.

⑶.（4）

17、已知：

，求的值。

18、已知：

，求的值。

19、已知：

为实数，且，化简：

。

20、已知的值。