冀教版数学八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称 单元质量检测卷.docx

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冀教版数学八年级上册第十六章轴对称和中心对称单元质量检测卷

第十六章轴对称和中心对称

（时间:

90分钟　满分:

120分）

一、选择题（第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分）

1.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再进行上下平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图

（1）所示）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图

（2）所示）的对应点所具有的性质是（　　）

A.对应点连线与对称轴垂直

B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分

D.对应点连线互相平行

2.下列说法中,正确的是（　　）

A.两个三角形全等,它们一定关于某条直线对称

B.两个图形关于某直线对称,对应点一定在直线两旁

C.两个图形的对应点连线的垂线,就是它们的对称轴

D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形

3.（2015·钦州中考）下列图形中,是轴对称图形的是（　　）

4.李芳同学球衣前面的号码是253,当她把镜子放在她的正左边时,镜子中的号码是（　　）

5.如图所示,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则ΔBCD的周长为（　　）

A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米

6.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若BC=20,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离为（　　）

A.8B.12C.4D.20

7.以下五个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图所示的图形中,由一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（　　）

A.

（1）（4）B.

（2）（3）

C.

（1）

（2）D.

（2）（4）

9.如图

（1）所示,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（如图

（2）所示）（　　）

10.如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,若AC=3cm,则AD+DE为（　　）

A.3cmB.4cm

C.2cmD.无法确定

11.如图所示,D是线段AB,BC的垂直平分线的交点,若∠ABC=50°,则∠ADC的大小是（　　）

A.100°B.115°

C.130°D.150°

12.下列四个图案具有一个共同的性质,则下面四个数字中,满足上述性质的一个数字是（　　）

A.2B.4C.6D.0

13.全等和对称的关系为（　　）

A.全等必对称B.对称必全等

C.全等不一定对称D.对称不一定全等

14.如图所示,某小区花坛的形状是左右对称的六边形ABCDEF,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠E+∠D的度数为（　　）

A.200°B.210°C.230°D.250°

15.如图所示,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于E,连接CE,则下列结论错误的是（　　）

A.BE=AEB.BD=AE

C.BE=ECD.AE=CE

16.如图所示,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在（　　）

A.在AC,BC两边高线的交点处

B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处

二、填空题（每小题3分,共12分）

17.如图所示,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AD∥BC,则下列结论:

（1）AB∥CD;

（2）AB=AD;（3）BO=CO;（4）BD平分∠ABC.其中正确的有　　　　（填序号）. 

18.如图所示,在ΔABC中,已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,AD=3,BD=4,则BC=　　　　. 

19.如图所示的图形中:

（1）是轴对称图形的是　　　　,它们的对称轴分别有　　　　条; 

（2）通过旋转能完全重合的图形是　　　　,它们分别至少旋转　　　　才能与原图形重合; 

（3）是中心对称图形的是　　　　. 

20.如图所示,ΔABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ΔABC分成三个三角形,则SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO等于　　　　. 

三、解答题（共66分）

21.（10分）如图所示,在ΔABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DF交ΔABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB于点E,DG⊥AC于点G,线段AC,AE,CG之间有怎样的关系?

请写出你的猜想,并加以证明.

22.（10分）如图所示,ΔABC中,∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PB=QC,QB=RC.求证点Q在PR的垂直平分线上.

23.（10分）如图所示,在四边形ABCD中,AO,BO,CO,DO分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,求证AB+CD=AD+BC.

24.（10分）如图所示,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,ΔOPC的面积为6,求点P到OB的距离.

25.（12分）

（1）如图

（1）所示,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图A得到图B,再由图B得到图C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）;

（2）图

（2）是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!

注:

方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

26.（14分）如图

（1）所示,在ΔABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F.

（1）求证D到PE的距离与D到PF的距离相等.

（2）如图

（2）所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜想

（1）中的结论还成立吗?

请证明你的猜想.

【答案与解析】

1.B（解析:

观察原图,轴对称变换后又进行了平移,所以有垂直的一定不正确,故A,C是错误的;对应点连线是不可能平行的,故D是错误的;找对应点的位置关系可得对应点连线被对称轴平分.）

2.D（解析:

根据轴对称的性质可知:

A.两个三角形全等,它们不一定关于某条直线对称,故本选项错误;B.两个图形关于某直线对称,对应点不一定在直线两旁,还有可能在直线上,故本选项错误;C.两个图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴,故本选项错误;D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形,故本选项正确.）

3.C（解析:

A.不是轴对称图形,故错误;B.不是轴对称图形,故错误;C.是轴对称图形,故正确;D.不是轴对称图形,故错误.）

4.A（解析:

易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解.）

5.A（解析:

∵DE垂直平分AC,∴CD=AD,又AB=12厘米,BC=10厘米,∴ΔBCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）.）

6.A（解析:

如图所示,作DE⊥AB于E,∵BC=20,BD∶CD=3∶2,∴CD=8,∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=8.）

7.B（解析:

既是轴对称图形,又是中心对称图形的是第二、三个图形.）

8.B（解析:

根据旋转的性质可知

（1）与（4）中的一个矩形在按顺时针方向旋转90度后与另一个矩形不重叠一起,故可排除A,C,D.）

9.A（解析:

正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图所示.）

10.A（解析:

∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC,∴AD+DE=AD+DC=AC,∵AC=3cm,∴AD+DE=3cm.）

11.A（解析:

连接BD,AC,如图所示,根据线段的垂直平分线的性质可得AD=BD,BD=CD,∴∠ABD=∠BAD,∠DCB=∠CBD,∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=180°-50°=130°,∴∠ABD+∠CBD=∠BAD+∠BCD=50°.∴∠DAC+∠DCA=（∠BAC+∠ACB）-（∠BAD+∠BCD）=130°-50°=80°,∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠DCA）=180°-80°=100°.）

12.D（解析:

观察图案可知四个图案都是轴对称图形.）

13.B（解析:

关于某条直线成轴对称（或关于某点成中心对称）的两个图形是全等形,所以对称必全等.）

14.B（解析:

∵六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,∴∠A=∠E,∠B=∠D,∵∠AFC+∠BCF=150°,∴∠A+∠B=360°-150°=210°∴∠E+∠D=∠A+∠B=210°.）

15.B（解析:

∵∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,∴∠A=30°,BE=CE,∵BE平分∠ABD交AD于E,∴∠ABE=∠DBE=∠A=30°,∴AE=BE=CE,∴选项A,C,D正确,不符合题意.又∵BE>BD,∴AE>BD,∴选项B错误,符合题意.）

16.C（解析:

根据线段的垂直平分线的性质:

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,可知超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.）

17.

（1）

（2）（4）（解析:

如图所示,∵直线l是四边形ABCD的对称轴,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴AB∥CD,AB=AD,故

（1）

（2）正确;由轴对称的性质可知AC⊥BD,∴BD平分∠ABC,故（4）正确.不能得出BO=CO,故（3）错误.）

18.7（解析:

∵DE是AC的垂直平分线,AD=3,∴AD=DC=3,∵BD=4,∴BC=BD+DC=4+3=7.）

19.

（1）①②③④　4,3,6,4　

（2）①②③④　90°,120°,60°,90°　（3）①③④

20.2∶3∶4（解析:

如图所示,过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵O是三角形三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∵AB=20,BC=30,AC=40,∴SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO=2∶3∶4.）

21.解:

CG-AC=AE,理由:

∵AD是∠BAG的平分线,∴∠DAE=∠DAG,则在ΔADE与ΔADG中,

∴ΔADE≌ΔADG（AAS）,∴AE=AG,∴CG-AC=AE.

22.证明:

在ΔBQP和ΔCRQ中,

∴ΔBQP≌ΔCRQ,∴QP=QR,∴点Q在PR的垂直平分线上.

23.证明:

如图所示,过O分别作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,则∠AEO=∠AHO=90°,∵AO平分∠BAD,∴∠OAE=∠OAH,在ΔOAE和ΔOAH中,

∴ΔOAE≌ΔOAH,∴AE=AH,同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH,∴AB+CD=AD+BC.

24.解:

如图所示,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,∵OP平分∠AOB,∴PM=PN.∵OC=4,ΔOPC的面积为6,∴

4×PM=6,解得PM=3,∴PN=PM=3,即点P到OB的距离为3.

25.解:

（1）图B是由图A向上平移4个单位长度得到的.图B以P1为旋转中心,顺时针旋转90°后,向右移动5个单位长度得到图C.　

（2）如图所示.

26.

（1）证明:

∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.　

（2）解:

若点P在AD的延长线上,其他条件不变,则

（1）中的结论还成立.证明如下:

∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.