冀教版数学八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称 单元质量检测卷.docx

1、冀教版数学八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称 单元质量检测卷第十六章 轴对称和中心对称(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第16小题,每小题2分,第716小题,每小题3分,共42分)1.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再进行上下平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图(1)所示).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图(2)所示)的对应点所具有的性质是 () A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行2.下列说法中

2、,正确的是 ()A.两个三角形全等,它们一定关于某条直线对称B.两个图形关于某直线对称,对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线,就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形3.(2015钦州中考)下列图形中,是轴对称图形的是 () 4.李芳同学球衣前面的号码是253,当她把镜子放在她的正左边时,镜子中的号码是 () 5.如图所示,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则BCD的周长为 () A.22厘米 B.16厘米 C.26厘米 D.25厘米6.如图所示,在ABC中,C=90,CAB的平分线AD交BC于点D,若BC=20,BDCD=32,则点D到A

3、B的距离为 () A.8 B.12 C.4 D.207.以下五个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示的图形中,由一个矩形按顺时针方向旋转90后所形成的图形的是 () A.(1)(4) B.(2)(3)C.(1)(2) D.(2)(4)9.如图(1)所示,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是(如图(2)所示) () 10.如图所示,在RtABC中,C=90,BD平分ABC交AC于点D,DEAB于E,若AC=3 cm,则AD+DE为 () A.3 cm B.4 cmC.2 cm D.无法确定11.如图所示,D是

4、线段AB,BC的垂直平分线的交点,若ABC=50,则ADC的大小是 () A.100 B.115C.130 D.15012.下列四个图案具有一个共同的性质,则下面四个数字中,满足上述性质的一个数字是 () A.2 B.4 C.6 D.013.全等和对称的关系为 ()A.全等必对称 B.对称必全等C.全等不一定对称 D.对称不一定全等14.如图所示,某小区花坛的形状是左右对称的六边形ABCDEF,若AFC+BCF=150,则E+D的度数为 () A.200 B.210 C.230 D.25015.如图所示,已知ABC=60,DA是BC的垂直平分线,BE平分ABD交AD于E,连接CE,则下列结论错

5、误的是 () A.BE=AE B.BD=AEC.BE=EC D.AE=CE16.如图所示,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 () A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在A,B两内角平分线的交点处二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,直线l是四边形ABCD的对称轴,若ADBC,则下列结论:(1)ABCD;(2)AB=AD;(3)BO=CO;(4)BD平分ABC.其中正确的有(填序号).18.如图所示,在ABC中,已知边AC的垂直平分

6、线DE交BC于点D,连接AD,AD=3,BD=4,则BC=.19.如图所示的图形中: (1)是轴对称图形的是,它们的对称轴分别有条;(2)通过旋转能完全重合的图形是,它们分别至少旋转才能与原图形重合;(3)是中心对称图形的是.20.如图所示,ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC分成三个三角形,则SABOSBCOSCAO等于.三、解答题(共66分)21.(10分)如图所示,在ABC中,ABAC,BC的垂直平分线DF交ABC的外角平分线AD于点D,DEAB于点E,DGAC于点G,线段AC,AE,CG之间有怎样的关系?请写出你的猜想,并加以证明. 22.(1

7、0分)如图所示,ABC中,B=C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PB=QC,QB=RC.求证点Q在PR的垂直平分线上. 23.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AO,BO,CO,DO分别是BAD,ABC,BCD,CDA的平分线,求证AB+CD=AD+BC. 24.(10分)如图所示,OP平分AOB,点C在OA上,OC=4,OPC的面积为6,求点P到OB的距离. 25.(12分)(1)如图(1)所示,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图A得到图B,再由图B得到图C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度); (2)

8、图(2)是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90,180,270,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.26.(14分)如图(1)所示,在ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PEAB交BC于E,PFAC交BC于F.(1)求证D到PE的距离与D到PF的距离相等.(2)如图(2)所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜想(1)中的结论还成立吗?请证明你的猜想.【答案与解析】1.B(解析:观察原图,轴对称变换后

9、又进行了平移,所以有垂直的一定不正确,故A,C是错误的;对应点连线是不可能平行的,故D是错误的;找对应点的位置关系可得对应点连线被对称轴平分.)2.D(解析:根据轴对称的性质可知:A.两个三角形全等,它们不一定关于某条直线对称,故本选项错误;B.两个图形关于某直线对称,对应点不一定在直线两旁,还有可能在直线上,故本选项错误;C.两个图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴,故本选项错误;D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形,故本选项正确.)3.C(解析:A.不是轴对称图形,故错误;B.不是轴对称图形,故错误;C.是轴对称图形,故正确;D.不是轴对称图形,故错误.)4.A(解析:易得

10、所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解.)5.A(解析:DE垂直平分AC,CD=AD,又AB=12厘米,BC=10厘米,BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).)6.A(解析:如图所示,作DEAB于E,BC=20,BDCD=32,CD=8,AD是CAB的平分线,C=90,DEAB,DE=CD=8.) 7.B(解析:既是轴对称图形,又是中心对称图形的是第二、三个图形.)8.B(解析:根据旋转的性质可知(1)与(4)中的一个矩形在按顺时针方向旋转90度后与另一个矩形不重叠一起,故可排除A,C,D.)9.A(解析:正方形

11、ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形如图所示.) 10.A(解析:BD平分ABC,C=90,DEAB,DE=DC,AD+DE=AD+DC=AC,AC=3 cm,AD+DE=3 cm.)11.A(解析:连接BD,AC,如图所示,根据线段的垂直平分线的性质可得AD=BD,BD=CD,ABD=BAD,DCB=CBD,ABC=50,BAC+ACB=180-50=130,ABD+CBD=BAD+BCD=50.DAC+DCA=(BAC+ACB)-(BAD+BCD)=130-50=80,ADC=180-(DAC+DCA)=180-80=100.) 12.D(解析:观察图案可知四个图案都是轴对称图形.)13.

12、B(解析:关于某条直线成轴对称(或关于某点成中心对称)的两个图形是全等形,所以对称必全等.)14.B(解析:六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,A=E,B=D,AFC+BCF=150,A+B=360-150=210E+D=A+B=210.)15.B(解析:ABC=60,DA是BC的垂直平分线,A=30,BE=CE,BE平分ABD交AD于E,ABE=DBE=A=30,AE=BE=CE,选项A,C,D正确,不符合题意.又BEBD,AEBD,选项B错误,符合题意.)16.C(解析:根据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,可知超市应建在AC

13、,BC两边垂直平分线的交点处.)17.(1)(2)(4)(解析:如图所示,直线l是四边形ABCD的对称轴,1=2,3=4,ADBC,2=3,1=2=3=4,ABCD,AB=AD,故(1)(2)正确;由轴对称的性质可知ACBD,BD平分ABC,故(4)正确.不能得出BO=CO,故(3)错误.) 18.7(解析:DE是AC的垂直平分线,AD=3,AD=DC=3,BD=4,BC=BD+DC=4+3=7.)19.(1)4,3,6,4(2)90,120,60,90(3)20.234(解析:如图所示,过点O作ODAC于D,OEAB于E,OFBC于F,O是三角形三条角平分线的交点,OD=OE=OF,AB=2

14、0,BC=30,AC=40,SABOSBCOSCAO=234.) 21.解:CG-AC=AE,理由:AD是BAG的平分线,DAE=DAG,则在ADE与ADG中, ADEADG(AAS),AE=AG,CG-AC=AE.22.证明:在BQP和CRQ中, BQPCRQ,QP=QR,点Q在PR的垂直平分线上.23.证明:如图所示,过O分别作OEAB,OFBC,OGCD,OHAD,则AEO=AHO=90,AO平分BAD,OAE=OAH,在OAE和OAH中, OAEOAH,AE=AH,同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH,AB+CD=AD+BC. 24.解:如图所示,过点P作PMOA,PNOB,OP

15、平分AOB,PM=PN.OC=4,OPC的面积为6,4PM=6,解得PM=3,PN=PM=3,即点P到OB的距离为3. 25.解:(1)图B是由图A向上平移4个单位长度得到的.图B以P1为旋转中心,顺时针旋转90后,向右移动5个单位长度得到图C.(2)如图所示. 26.(1)证明:PEAB,PFAC,EPD=BAD,DPF=CAD,ABC中,AD是它的角平分线,BAD=CAD,EPD=DPF,即PD平分EPF,D到PE的距离与D到PF的距离相等.(2)解:若点P在AD的延长线上,其他条件不变,则(1)中的结论还成立.证明如下:PEAB,PFAC,EPD=BAD,DPF=CAD,ABC中,AD是它的角平分线,BAD=CAD,EPD=DPF,即PD平分EPF,D到PE的距离与D到PF的距离相等.