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论文B
高等教育学费标准的线性规划模型
摘要对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。
其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。
由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。
通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标函数。
最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：
湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。
最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。
关键词高等教育学费标准线性规划
一、问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：
过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。
问题1：
收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
问题2：
依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。
二、问题分析
对高等教育学费标准的探讨，学费的确定又与众多因素有关，数据的收集和分析将是解决此问题的关键。
利用互联网搜集到各种与学费有关的数据，如：
国家生均拨款、家庭收入、社会捐赠和学费收入等
。
学费不可过高也不可过低，，过高的学费会使很多学生无力支付，而过低的学费使得学校不能保证教育质量。
通过分析得到影响学费的主要因素有：
教育成本、市场需求、家庭的承受能力、专业差别、不同地域的经济状况。
虽然大学种类较多，但这里仅考虑普通高等院校，再根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，对不同区域的高校，按四类专业（文史类、理工类、医农类以及艺术类）进行定量分析。
以市场需求对学费的影响和与家庭承受能力分别作为目标函数，利用各种经费之间的关系作为约束条件，建立多目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标线性规划模型
。
根据模型的解，写一份报告给有关部门，提出具体建议。
三、模型假设
1）假设私立院校以及三本院校除外。
2）假设由于国家对贫困生的奖助，以及学校自筹款对学费的影响较小，可忽略不计。
四、符号说明
表示第
省
第
省第
个专业的学费（单位：
元/人）
第
类专业的平均就业率（
）
第
省的家庭收入（单位：
元/人）
第
省人均培养费用（单位：
元/人）
国家生均拨款（单位：
元/人）
社会捐赠的款项数额（单位：
元/人）
2006年第
省生均预算内教育经费支出（单位：
元/人）
教育总经费（单位：
元）
五、建模前的准备
普通高等院校的学费与其专业和所在地域有关，其专业大致分为文史类、理工类、医农类以及艺术类，专业不同学校对其投资就不同，以至于学费有所不同。
可以将中国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）以下面的排序方式，由1到31进行编号，便于处理数据。
北京、天津、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、湖南、广东、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、江西、重庆、四川、陕西、内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆。
对于高等教育学费标准探讨所需要的数据进行处理得到如下表：
表1各地区预算内教育经费支出表（单位：
亿元）
总 计
6135.35
一区
北京
250.14
二区
河北
230.21
三区
内蒙古
113.56
天津
95.22
山西
145.99
广西
150.87
上海
255.11
辽宁
221.84
海南
34.79
江苏
377.15
吉林
114.98
贵州
115.07
浙江
328.11
黑龙江
146.76
云南
180.14
福建
174.87
安徽
172.76
西藏
26.34
山东
330.27
江西
115.67
甘肃
99.98
河南
282.8
重庆
104.27
青海
32.81
湖北
151.91
四川
227.02
宁夏
31.26
湖南
180.01
陕西
138.19
新疆
119.65
广东
523.32
表22006年各地区在校大学生数量表
全国
9433395
一区
北京
435590
二区
河北
395381
三区
内蒙古
133085
天津
212526
山西
217713
广西
165857
上海
292859
辽宁
482502
海南
41414
江苏
709884
吉林
330290
贵州
125498
浙江
393212
黑龙江
373424
云南
167518
福建
246806
安徽
319721
西藏
15698
山东
673439
江西
293429
甘肃
154845
河南
449914
重庆
239873
青海
21328
湖北
567035
四川
483951
宁夏
33210
湖南
408862
陕西
415207
新疆
118192
广东
515132
表3生均预算内教育经费支出（单位：
千元）
总 计
412355164.0
一区
北京
18464775
二区
三区
天津
8123970
河北
19126688
内蒙古
8858602
上海
19040768
山西
12059280
广西
1347025
江苏
29959979
辽宁
1699475
海南
2820299
浙江
25680235
吉林
8704033
贵州
10520808
福建
13693214
黑龙江
13418265
云南
14656539
山东
28631753
安徽
14015758
西藏
1957288
河南
23395164
江西
10161298
甘肃
8903930
湖北
13698594
重庆
7620598
青海
2517311
湖南
16245723
四川
17833680
宁夏
2390594
广东
35983032
陕西
11982139
新疆
8844347
表4各地区生产总值、人口以及平均家庭规模表
地区生产总值单位：
亿元
人均地区生产总值（元）
户数（户）
人口数（人）
平均家庭户规模（人/户）
一区
地区
231053.34
520812
总374053
总1192666
3.17
北京
7870.28
50467
5309
14294
2.64
天津
4359.15
41163
3264
9694
2.96
上海
10366.37
57695
6193
16525
2.65
江苏
21645.08
28814
23070
69474
3
浙江
15742.51
31874
15929
45523
2.84
福建
7614.55
21471
10384
32855
3.13
山东
22077.36
23794
28997
85953
2.94
河南
12495.97
13313
25781
87180
3.38
湖北
7581.32
13296
17021
53070
3.09
湖南
7568.89
11950
18906
58795
3.11
广东
26204.47
28332
24645
85451
3.41
河北
11660.43
16962
19296
63675
3.3
二区
山西
4752.54
14123
9142
31182
3.4
辽宁
9251.15
21788
13261
39231
2.94
吉林
4275.12
15720
8204
25243
3.06
黑龙江
6188.9
16195
11855
35504
2.99
安徽
6148.73
10055
18302
56880
3.09
江西
4670.53
10798
11885
40069
3.37
重庆
3491.57
12457
8712
26005
2.98
四川
8637.81
10546
25558
76324
2.97
陕西
4523.74
12138
10625
34574
3.24
内蒙古
4791.48
20053
7349
22180
3.01
三区
广西
4828.51
10296
12240
43311
3.52
海南
1052.85
12654
1955
7696
3.93
贵州
2282
5787
9717
34666
3.57
云南
4006.72
8970
11366
41359
3.64
西藏
291.01
10430
530
2574
4.85
甘肃
2276.7
8757
6489
24109
3.72
青海
641.58
11762
1377
5049
3.67
宁夏
710.76
11847
1509
5539
3.66
新疆
3045.26
15000
5180
18681
3.61
表5各地区总经费和总捐赠（单位：
万元）
一区
地区
总经费
总捐赠
P/S
北京
5122132.0
71549.4
0.014
天津
1421356.8
5230.7
0.00368
上海
4937449.9
21115.4
0.004277
江苏
6233125.6
182545.5
0.029286
浙江
5122131.9
126291.9
0.024656
福建
2294216.7
34216.9
0.014914
山东
4736830.1
50766.8
0.010717
河南
3439348.0
9782.9
0.002844
湖北
3190982.1
16292.8
0.005106
湖南
2913161.0
34230.8
0.01175
广东
4736830.1
109372.8
0.02309
二区
河北
3151260
18125.2
0.00575173
山西
1801230
19402.7
0.010771919
辽宁
2994195
10959.4
0.003660216
吉林
1664216
41368
0.024857349
黑龙江
2261176
4709.6
0.00208281
安徽
2456310
22853.1
0.009303834
江西
1679888
7658.8
0.004559114
重庆
1695477
57048
0.033647162
四川
3443351
27061.3
0.007859
陕西
2126391
13659.7
0.006423889
三区
内蒙古
1284836
3384.1
0.002634
广西
1777056
7939.9
0.004468
海南
447403.3
5425.5
0.012127
贵州
1366640
6862.7
0.005022
云南
1917199
15267.3
0.007963
西藏
301722.1
327.1
0.001084
甘肃
1160533
5555
0.004787
青海
285261.5
394.1
0.001382
宁夏
354889.1
793.3
0.002235
新疆
1501701
1422.2
0.000947
表62006年文史类就业率（%）
均值84.845
哲学
90
财政学
82.6
土地资源管理
90.6
历史学
73.8
货币银行学
80.2
金融学
84.1
图书馆学
96
贸易经济
89.9
企业管理
85.4
博物馆学
90
国际贸易
86.1
会计学
87
档案学
83.3
税务
74
理财学
84.9
经济学
88.7
金融学（保险方向）
90
新闻学
92
统计学
81.1
投资经济
67.2
表72006年艺术类就业率（%）
均值84.1357
中国画
60
文艺编导（广电文学方向）
100
版画
90
节目主持人
85.7
环境艺术设计
58.6
影视广告
100
染织艺术设计
86.4
电视摄像
100
服装艺术设计
79.1
电视节目制作
100
陶瓷艺术设计
66.7
工业设计
81.1
装潢艺术设计
70.3
文艺编导
100
表82006年医农类就业率（%）
均值80.5707
农学
77.3
畜牧
97.4
妇产科学
71.4
果树
78.6
蚕学
65.2
眼视光学
64.3
蔬菜
84.5
兽医
89.8
儿科医学
71.6
植物保护
72.5
水产养殖学
75
医学检验
69.1
土壤与农业化学
91.5
海洋渔业
64.7
口腔医学
96.7
茶学
96
农业经济管理
86.7
中医学
56.3
林学
93
林业经济管理
84.6
中医骨伤科学
45
森林保护
92.9
预防医学
86.7
针灸学
66.1
经济林
96.3
卫生检验
73.6
护理学
89.3
风景园林
92
临床医学
85.2
药学
100
中药学
84.4
表92006年理工类就业率（%）
均值91.9764
数学
86.2
机械设计及制造
79.6
环境规划与管理
96.4
应用数学
88.9
过程装备与控制
100
化学工程
85.5
计算数学及其应用软件
93.9
机械电子工程
91.1
化工工艺
100
物理学
83.7
工业设计
79.1
高分子化工
100
化学
86.7
机械工程及自动化94
精细化工
93.6
应用化学
86.2
热能工程与动力工程
98.2
生物化工
90.4
生物学
100
机械设计及自动化
100
生物工程
100
生物技术
93.3
检测技术及仪器仪表
90.8
工业分析
100
生物科学与技术
91.8
电子仪器及测量技术
93.5
化学制药
91.1
地质学
95
测控技术与仪器
89.6
信息工程（光电）
97.9
资源环境区划与管理8
86.8
制冷与低温技术
79.8
光电子技术
81.2
气象学
100
工业自动化
86.4
计算机及应用
78.6
电子学与信息系统
79.3
工业自动化（微电脑控制）
82.1
计算机软件
85.3
信息电子技术
96.3
电气工程及其自动化
94.2
通信工程
94.9
环境学
90
电气工程及其自动化（电力
）100
生物医学工程
98.7
心理学
90.2
自动化
96.3
电子信息工程
95.2
金属材料与热处理
100
自动化（电气自动化）
92
计算机科学与技术
91.1
无机非金属材料
100
自动化（控制与管理）
96.2
计算机科学与工程
97
高分子材料与工程
92
电子信息材料
100
计算机
98.9
材料工程与自动化
100
电子工程
96.4
建筑学
98.9
染整工程
91.2
应用电子技术
85.4
城市规划
100
纺织材料及纺织品设计
96.6
药物工业设计
72.5
建筑工程
89.1
服装
87.3
化学工程与工艺
86.4
城镇建设
76.7
海洋船舶驾驶
94.6
制药工程
100
交通土建工程
93.8
工程力学
100
材料化工
96.7
给水排水工程
87.8
管理工程
85.7
食品科学与工程
85.2
土木工程
98.2
技术经济
90.7
食品卫生与检验
72.7
水文
100
工业工程
96.7
农业机械化及自动化
81
港口及航道工程
100
信息管理与信息系统
83.7
农业建筑环境与能源工程
93.9
环境工程
93.1
机械设计及制造
79.6
农业电气化自动化
100
丝绸工程
90.6
信息工程
96
木材加工
100
六、模型的建立、求解与分析
经过对于建模前准备数据的分析，可计算出某省某高校的文史类、理工类、医农类以及艺术类的学费在就业率（
）的作用下总和，即：
。
同理可得学费与家庭收入之间的关系，即家庭的承受能力为：
。
给定权值
、
，其中
。
目标函数为：
。
参照“在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25%，具体比例必须根据经济发展状况和群众承受能力分步调整到位”的规定，可得一约束条件为
；又由学费不得超过家庭总收入的20%，同时不低于10%
得：
；由预算内教育经费支出占年生均教育培养成本的比例不低于75%的规定，依据《全国教育经费执行情况统计公告》数据推算全国普通高等教育的平均培养成本，即生均教育经费除以75%即得所需结果：
，即得如下模型：
利用LINGO9.0
求解该模型，得到各省（市、自制区）大学的各个专业的学费标准，取其平均学费标准进行比较，见下表：
表10各地区预测费用和实际费用比较
地区
预测学费
实际学费
偏差
地区
预测学费
实际学费
偏差
北京
19582.46
5000
14582.46
天津
12184.25
5150
7034.25
安徽
3106
3875
-769
上海
29242.35
7000
22242.35
江西
3638.9
4010
-371.1
江苏
8644.2
5150
3494.2
重庆
3712.2
5375
-1662.8
浙江
8484.5
5150
3334.5
四川
3132
4475
-1343
福建
6720.4
4500
2220.4
陕西
3932
4675
-743
山东
6954.43
4925
2029.43
内蒙古
6035
3190
2845
河南
4499.79
4325
174.79
广西
3624
3125
499
湖北
4108.5
5887.5
-1779
海南
4973
4000
973
湖南
3716.45
3980
-263.55
贵州
2065
3630
-1565
广东
9661.2
4727.5
4933.7
云南
3265
5475
-2210
河北
5597.5
4375
1222.5
西藏
5058
4625
433
山西
4801.8
3060
1741.8
甘肃
3257
3750
-493
辽宁
6405.6
4750
1655.6
青海
4316
3300
1016
吉林
4810.3
6425
-1614.7
宁夏
4336
2783
1553
黑龙江
4842.3
4625
217.3
新疆
5415
4500
915
偏差表示普通高校学费预测与实际学费之间的差值：
若偏差大于0表示实际学费低与理论预测学费；若偏差小于0表示实际学费高于理论预测学费。
其中湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论预测值，其余省（市、自治区）的普通高校实际学费低与预测学费，特别是经济发达的地区偏差比较大，可适当的提高该地区的普通高校学费。
对于实际学费高于理论预测值的省（市、自治区）特别是经济欠发达的地区，应适当降低学费，减轻家庭负担。
七模型评价与改进
对于高等教育的学费问题，由于问题本身的数据的来源是通过网上查询从而获取到的，对于数据的精度较差，所以对于所要求的数据的求取，得到的数据的准确度是相对较小的。
由于上述问题的存在，需要对得到的数据进一步的处理，从而得到更为精确的数据，即对数据进行误差分析，需要对于查询获取到的数据进行一定的误差分析，从而确定出较为精确的结果。
关于中国当前学费调查的报告
部门：
高等教育学费关系到成千上万的学生及家庭的利益，是社会经济生活中的一件大事。
高校收费合理与否，不仅关乎高校的社会形象，更关乎国家的形象，关系中国社会和谐、持续发展和民族振兴。
所以，及时的调整不合理的学费标准刻不容缓。
1996年中国高等教育试行并轨招生，学费一下涨过了2000元，1997年全面并轨后学费一直在3000元左右徘徊。
但2000年的收费标准猛涨，普遍在1999年的基础上提高了15％左右，有些地区高达20％，学费涨过4000元。
教育部门发出的通知规定：
“从2000年9月新学
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