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1、论文B高等教育学费标准的线性规划模型摘要 对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目

2、标函数。最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。关键词 高等教育 学费标准 线性规划一、 问题重述 高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在

3、设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。问题1：收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。问题2：依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。二、 问题分析对高等教育学费标准的探讨，学费的确定又与众多因素有关，数据的收集和分析将是解决此问题的关键。利用互联网搜集到各种与学费有关的数据

4、，如：国家生均拨款、家庭收入、社会捐赠和学费收入等。学费不可过高也不可过低，过高的学费会使很多学生无力支付，而过低的学费使得学校不能保证教育质量。通过分析得到影响学费的主要因素有：教育成本、市场需求、家庭的承受能力、专业差别、不同地域的经济状况。虽然大学种类较多，但这里仅考虑普通高等院校，再根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，对不同区域的高校，按四类专业（文史类、理工类、医农类以及艺术类）进行定量分析。以市场需求对学费的影响和与家庭承受能力分别作为目标函数，利用各种经费之间的关系作为约束条件，建立多目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目

5、标线性规划模型。根据模型的解，写一份报告给有关部门，提出具体建议。三、模型假设1） 假设私立院校以及三本院校除外。2） 假设由于国家对贫困生的奖助，以及学校自筹款对学费的影响较小，可忽略不计。四、 符号说明 表示第省第省第个专业的学费（单位：元/人） 第类专业的平均就业率（）第省的家庭收入（单位：元/人）第省人均培养费用（单位：元/人） 国家生均拨款（单位：元/人） 社会捐赠的款项数额（单位：元/人）2006年第省生均预算内教育经费支出（单位：元/人） 教育总经费（单位：元）五、 建模前的准备普通高等院校的学费与其专业和所在地域有关，其专业大致分为文史类、理工类、医农类以及艺术类，专业不同学校

6、对其投资就不同，以至于学费有所不同。可以将中国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）以下面的排序方式，由1到31进行编号，便于处理数据。北京、天津、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、湖南、广东、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、江西、重庆、四川、陕西、内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆。对于高等教育学费标准探讨所需要的数据进行处理得到如下表：表1 各地区预算内教育经费支出表（单位：亿元）总 计6135.35一区 北 京250.14二区 河 北230.21三区 内蒙古113.56 天 津95.22 山 西145.99 广 西150.87 上 海255.11

7、 辽 宁221.84 海 南34.79 江 苏377.15 吉 林114.98 贵 州115.07 浙 江328.11 黑龙江146.76 云 南180.14 福 建174.87 安 徽172.76 西 藏26.34 山 东330.27 江 西115.67 甘 肃99.98 河 南282.8 重 庆104.27 青 海32.81 湖 北151.91 四 川227.02 宁 夏31.26 湖 南180.01 陕 西138.19 新 疆119.65 广 东523.32表2 2006年各地区在校大学生数量表全 国9433395一区北 京435590二区河 北395381三区内蒙古133085天 津2

8、12526山 西217713广 西165857上 海292859辽 宁482502海 南41414江 苏709884吉 林330290贵 州125498浙 江393212黑龙江373424云 南167518福 建246806安 徽319721西 藏15698山 东673439江 西293429甘 肃154845河 南449914重 庆239873青 海21328湖 北567035四 川483951宁 夏33210湖 南408862陕 西415207新 疆118192广 东515132表3 生均预算内教育经费支出（单位：千元）总 计412355164.0一区北 京18464775二区三区天 津8

9、123970河 北19126688内蒙古8858602上 海19040768山 西12059280广 西1347025江 苏29959979辽 宁1699475海 南2820299浙 江25680235吉 林8704033贵 州10520808福 建13693214黑龙江13418265云 南14656539山 东28631753安 徽14015758西 藏1957288河 南23395164江 西10161298甘 肃8903930湖 北13698594重 庆7620598青 海2517311湖 南16245723四 川17833680宁 夏2390594广 东35983032陕 西1198

10、2139新 疆8844347表4 各地区生产总值、人口以及平均家庭规模表地区生产总值单位：亿元人均地区生产总值（元）户数 (户)人口数 (人)平均家庭户规模（人/户）一区地 区231053.34520812总374053总11926663.17北 京7870.28504675309142942.64天 津4359.1541163326496942.96上 海10366.37576956193165252.65江 苏21645.082881423070694743 浙 江15742.513187415929455232.84 福 建7614.552147110384328553.13 山 东22

11、077.362379428997859532.94 河 南12495.971331325781871803.38 湖 北7581.321329617021530703.09 湖 南7568.891195018906587953.11 广 东26204.472833224645854513.41 河 北11660.431696219296636753.3二区 山 西4752.54141239142311823.4 辽 宁9251.152178813261392312.94 吉 林4275.12157208204252433.06 黑龙江6188.91619511855355042.99 安 徽6

12、148.731005518302568803.09 江 西4670.531079811885400693.37 重 庆3491.57124578712260052.98 四 川8637.811054625558763242.97 陕 西4523.741213810625345743.24 内蒙古4791.48200537349221803.01三区 广 西4828.511029612240433113.52 海 南1052.8512654195576963.93 贵 州228257879717346663.57 云 南4006.72897011366413593.64 西 藏291.01104

13、3053025744.85 甘 肃2276.787576489241093.72 青 海641.5811762137750493.67 宁 夏710.7611847150955393.66 新 疆3045.26150005180186813.61表5各地区总经费和总捐赠（单位：万元）一区地区总经费总捐赠P/S北 京5122132.071549.40.014天 津1421356.85230.70.00368上 海4937449.921115.40.004277江 苏6233125.6182545.50.029286浙 江5122131.9126291.90.024656福 建2294216.73

14、4216.90.014914山 东4736830.150766.80.010717河 南3439348.09782.90.002844湖 北3190982.116292.80.005106湖 南2913161.034230.80.01175广 东4736830.1109372.80.02309二区河 北315126018125.20.00575173山 西180123019402.70.010771919辽 宁299419510959.40.003660216吉 林1664216413680.024857349黑龙江22611764709.60.00208281安 徽245631022853.

15、10.009303834江 西16798887658.80.004559114重 庆1695477570480.033647162四 川344335127061.30.007859陕 西212639113659.70.006423889三区内蒙古12848363384.10.002634广 西17770567939.90.004468海 南447403.35425.50.012127贵 州13666406862.70.005022云 南191719915267.30.007963西 藏301722.1327.10.001084甘 肃116053355550.004787青 海285261.53

16、94.10.001382宁 夏354889.1793.30.002235新 疆15017011422.20.000947表6 2006年文史类就业率（%）均值84.845哲学90财政学82.6土地资源管理90.6历史学73.8货币银行学80.2金融学84.1图书馆学96贸易经济89.9企业管理85.4博物馆学90国际贸易86.1会计学87档案学83.3税务74理财学84.9经济学88.7金融学(保险方向)90新闻学92统计学81.1投资经济67.2表7 2006年艺术类就业率（%）均值84.1357中国画60文艺编导(广电文学方向)100版画90节目主持人85.7环境艺术设计58.6影视广告1

17、00染织艺术设计86.4电视摄像100服装艺术设计79.1电视节目制作100陶瓷艺术设计66.7工业设计81.1装潢艺术设计70.3文艺编导100表8 2006年医农类就业率（%）均值80.5707农学77.3畜牧97.4妇产科学71.4果树78.6蚕学65.2眼视光学64.3蔬菜84.5兽医89.8儿科医学71.6植物保护72.5水产养殖学75医学检验69.1土壤与农业化学91.5海洋渔业64.7口腔医学96.7茶学96农业经济管理86.7中医学56.3林学93林业经济管理84.6中医骨伤科学45森林保护92.9预防医学86.7针灸学66.1经济林96.3卫生检验73.6护理学89.3风景园

18、林92临床医学85.2药学100中药学84.4表9 2006年理工类就业率（%）均值91.9764数学86.2机械设计及制造79.6环境规划与管理96.4应用数学88.9过程装备与控制100化学工程85.5计算数学及其应用软件93.9机械电子工程91.1化工工艺100物理学83.7工业设计79.1高分子化工100化学86.7机械工程及自动化94精细化工93.6应用化学86.2热能工程与动力工程98.2生物化工90.4生物学100机械设计及自动化100生物工程100生物技术93.3检测技术及仪器仪表90.8工业分析100生物科学与技术91.8电子仪器及测量技术93.5化学制药91.1地质学95测

19、控技术与仪器89.6信息工程(光电)97.9资源环境区划与管理886.8制冷与低温技术79.8光电子技术81.2气象学100工业自动化86.4计算机及应用78.6电子学与信息系统79.3工业自动化(微电脑控制)82.1计算机软件85.3信息电子技术96.3电气工程及其自动化94.2通信工程94.9环境学90电气工程及其自动化(电力) 100生物医学工程98.7心理学90.2自动化96.3电子信息工程95.2金属材料与热处理100自动化(电气自动化)92计算机科学与技术91.1无机非金属材料100自动化(控制与管理)96.2计算机科学与工程97高分子材料与工程92电子信息材料100计算机98.9

20、材料工程与自动化100电子工程96.4建筑学98.9染整工程91.2应用电子技术85.4城市规划100纺织材料及纺织品设计96.6药物工业设计72.5建筑工程89.1服装87.3化学工程与工艺86.4城镇建设76.7海洋船舶驾驶94.6制药工程100交通土建工程93.8工程力学100材料化工96.7给水排水工程87.8管理工程85.7食品科学与工程85.2土木工程98.2技术经济90.7食品卫生与检验72.7水文100工业工程96.7农业机械化及自动化81港口及航道工程100信息管理与信息系统83.7农业建筑环境与能源工程93.9环境工程93.1机械设计及制造79.6农业电气化自动化100丝绸

21、工程90.6信息工程96木材加工100六、模型的建立、求解与分析经过对于建模前准备数据的分析，可计算出某省某高校的文史类、理工类、医农类以及艺术类的学费在就业率（）的作用下总和，即：。同理可得学费与家庭收入之间的关系，即家庭的承受能力为：。给定权值、，其中。目标函数为： 。参照“在现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25%，具体比例必须根据经济发展状况和群众承受能力分步调整到位”的规定，可得一约束条件为 ；又由学费不得超过家庭总收入的20%，同时不低于10%得：；由预算内教育经费支出占年生均教育培养成本的比例不低于75%的规定，依据全国教育经费执行情况统计公告数据推算全国

22、普通高等教育的平均培养成本，即生均教育经费除以75%即得所需结果：，即得如下模型：利用LINGO9.0求解该模型，得到各省（市、自制区）大学的各个专业的学费标准，取其平均学费标准进行比较，见下表：表10 各地区预测费用和实际费用比较地区预测学费实际学费偏差地区预测学费实际学费偏差北 京19582.46500014582.46天 津12184.2551507034.25安 徽31063875-769上 海29242.35700022242.35江 西3638.94010-371.1江 苏8644.251503494.2重 庆3712.25375-1662.8浙 江8484.551503334.5

23、四 川31324475-1343福 建6720.445002220.4陕 西39324675-743山 东6954.4349252029.43内蒙古603531902845河 南4499.794325174.79广 西36243125499湖 北4108.55887.5-1779海 南49734000973湖 南3716.453980-263.55贵 州20653630-1565广 东9661.24727.54933.7云 南32655475-2210河 北5597.543751222.5西 藏50584625433山 西4801.830601741.8甘 肃32573750-493辽 宁64

24、05.647501655.6青 海431633001016吉 林4810.36425-1614.7宁 夏433627831553黑龙江4842.34625217.3新 疆54154500915 偏差表示普通高校学费预测与实际学费之间的差值：若偏差大于0表示实际学费低与理论预测学费；若偏差小于0表示实际学费高于理论预测学费。其中湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论预测值，其余省（市、自治区）的普通高校实际学费低与预测学费，特别是经济发达的地区偏差比较大，可适当的提高该地区的普通高校学费。对于实际学费高于理论预测值的省（市、自治区）特别是经济欠

25、发达的地区，应适当降低学费，减轻家庭负担。七 模型评价与改进对于高等教育的学费问题，由于问题本身的数据的来源是通过网上查询从而获取到的，对于数据的精度较差，所以对于所要求的数据的求取，得到的数据的准确度是相对较小的。由于上述问题的存在，需要对得到的数据进一步的处理，从而得到更为精确的数据，即对数据进行误差分析，需要对于查询获取到的数据进行一定的误差分析，从而确定出较为精确的结果。关于中国当前学费调查的报告部门：高等教育学费关系到成千上万的学生及家庭的利益，是社会经济生活中的一件大事。高校收费合理与否，不仅关乎高校的社会形象，更关乎国家的形象，关系中国社会和谐、持续发展和民族振兴。所以，及时的调整不合理的学费标准刻不容缓。1996年中国高等教育试行并轨招生，学费一下涨过了2000元，1997年全面并轨后学费一直在3000元左右徘徊。但2000年的收费标准猛涨，普遍在1999年的基础上提高了15左右，有些地区高达20，学费涨过4000元。教育部门发出的通知规定：“从2000年9月新学