学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案.docx

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学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

B．买一张电影票，座位号是5的倍数

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

3．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）

A．变量只有速度v

B．变量只有时间t

C．速度v和时间t都是变量

D．速度v、时间t、路程s都是常量

5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）

A．136°B．102°C．122°D．112°

6．下列运算正确的是（　　）

A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3

C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5

7．下列三条线段能组成三角形的是（　　）

A．7、17、10B．17、10、24C．24、17、6D．2、2、

8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：

①PA平分∠RPS；②PR＝PS；③QP∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　）

A．40°B．34°C．36°D．38°

10．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度h（cm）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

小车下滑的时间t（s）

4.23

3.00

2.45

2.13

1.89

1.71

1.59

1.50

1.41

1.35

下列说法正确的是（　　）

A．当h＝70cm时，t＝1.50s

B．h每增加10cm，t减小1.23

C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大

D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为　　．

12．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　　．（只需添加一个条件即可）

13．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是　　（填写一个你认为正确的序号）．

①掷一枚硬币，正面朝上；

②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；

③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．

14．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　　°．

三．解答题（共11小题，满分1分）

15．计算：

2﹣1+

﹣（3﹣

）0+|

|．

16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

17．先化简，再求值：

3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣

，y＝2．

18．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．

（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是　　．

（3）等边三角形的巧妙点的个数有　　．

（A）2（B）6（C）10（D）12

19．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　　）（　　）．

∴∠PBC＝（　　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　　），∠2＝∠BCD﹣（　　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；

（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．

21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．

（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？

（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？

23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

24．设a，b，c为整数，且一切实数x都有（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，求a+b+c的值．

25．

（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：

∠BDC＝90°；

（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：

∠ADB＝45°；

（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，

①∠ADB的度数；

②DA，DB，DC之间的关系．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

根据轴对称的概念：

把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．

A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；

B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；

C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；

D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；

故选：

A．

2．解：

A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；

B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；

C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；

D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．

故选：

A．

3．解：

∵AD为中线，

∴DB＝DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：

（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，

故选：

B．

4．解：

在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，

故选：

C．

5．解：

由折叠的性质可得，

∠2＝∠3，

∵∠1＝44°，

∴∠2＝∠3＝68°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠3＝180°，

∴∠AEF＝112°，

故选：

D．

6．解：

A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；

B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；

D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；

故选：

C．

7．解：

A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故A错误，

B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故B正确，

C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故C错误，

D.2+2＜

，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故D错误，

故选：

B．

8．解：

（1）在Rt△APS和Rt△APR中，

，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴∠PAR＝∠PAS，AS＝AR，

∴PA平分∠BAC，故①②正确；

∵AQ＝PR，

∴∠PAQ＝∠APQ，

∴∠PQS＝∠PAQ+∠APQ＝2∠PAQ，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠PAQ，

∴∠PQS＝∠BAC，

∴PQ∥AR，故③正确；

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP＝∠CSP，

∵PR＝PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．

故选：

B．

9．解：

∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，

∴BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠CBD＝26°，

∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．

故选：

D．

10．解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；

B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；

C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；

D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；

故选：

D．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．解：

0.000042＝4.2×10﹣5．

故答案为：

4.2×10﹣5．

12．解：

当∠D＝∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故答案为：

∠D＝∠B．（答案不唯一）

13．解：

由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即

左右，

①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为

，不符合题意；

②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是

，不符合题意；

③中从中任取一球是黑球的概率为

＝

，符合题意，

故答案为：

③．

14．解：

∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，

故答案为：

40．

三．解答题（共11小题，满分1分）

15．解：

2﹣1+

﹣（3﹣

）0+|

|

＝

+4﹣1+

＝3+

．

16．解：

在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，

∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，

又∵∠BCE＝30°，

∴∠ACB＝50°，

∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．

17．解：

原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）

＝3x2y﹣（x2y﹣3x）

＝3x2y﹣x2y+3x

＝2x2y+3x

当x＝

，y＝2时，

原式＝2×

×2+3×（

）

＝1

＝

．

18．解：

（1）

∴点P为所求．

（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．

∠BPC的度数分别为：

40°，160°，140°，80°，40°，40°．

综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．

（3）利用

（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，

故选C．

19．证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

20．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，点M即为所求．

21．证明：

∵BF⊥AB，DE⊥BD，

∴∠ABC＝∠BDE

又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE

∴△EDC≌△ABC（ASA），

∴DE＝BA．

22．解：

（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，

则小李摸到红球的概率是

＝

；

（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，

则袋子中红球和黄球的数量相等，即m＝30﹣m﹣3m，

解得：

m＝6，

即当m＝6时，游戏对双方是公平的．

23．解：

（1）由图象可得，

货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，

∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），

∴

，

解得

，

即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：

60×2.5﹣80＝70，

∵70＞15，

∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，

则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，

解得x1＝3.6，x2＝4.2，

∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），

∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：

在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

24．解：

∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，

（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc

又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，

∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），

∴8a+1＝bc，

消去a得：

bc﹣8（b+c）＝﹣63，

即（b﹣8）（c﹣8）＝1，

∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，

解得b＝c＝9或b＝c＝7，

当b＝c＝9时，解得a＝10，

当b＝c＝7时，解得a＝6，

故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，

故答案为：

20或28．

25．

（1）证明：

如图1，设BD与AC交于点F，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，

∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，

∴∠ACD+∠CFD＝90°，

∴∠BDC＝90°；

（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CAD，

∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，

∴∠ABE＝∠ACD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AE＝AD，

∴∠ADE＝∠AED＝45°；

（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，

与

（2）同理△ABE≌△ACD，

∴AE＝DA，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE＝60°；

②∵BE＝DC，

∴DB＝BE+DE＝DA+DC．