高中数学人教A版选修23第三章 统计案例 过关检测 8.docx
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高中数学人教A版选修23第三章统计案例过关检测8
第三章测试
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
答案 A
2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A．身高一定是145.83cm
B．身高在145.83cm以上
C．身高在145.83cm以下
D．身高在145.83cm左右
答案 D
3．下列关系中：
①吸烟有害健康；②粮食产量与施肥量；③名师出高徒；④乌鸦叫，没好兆．不具有相关关系的是（ ）
A．① B．②C．③D．④
答案 D
4．下列说法正确的个数是（ ）
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响 ②事件A与B关系密切，则K2就越大 ③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据 ④若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生
A．1B．2C．3D．4
解析 两个事件检验无关，只是说明两事件的影响较小；而判断两个事件是否相关除了公式外，还可以用二维条形图等方法来判断；两个事件有关，也只是说明一个事件发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生．综上分析知，只有②正确．
答案 A
5．预报变量的值与下列哪些因素有关（ ）
A．受解释变量的影响与随机误差无关
B．受随机误差的影响与解释变量无关
C．与总偏差平方和有关与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
答案 D
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋
xD．y＝176
解析 由于
＝176，
＝176，代入选项知，C正确．
答案 C
7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）
A．残差B．样本编号C.
D.
n
答案 A
8．身高与体重的关系可以用（ ）来分析（ ）
A．残差分析B．回归分析C．二维条形图D．独立检验
答案 B
9．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（ ）
A．男性喜欢参加体育活动
B．女性不喜欢参加体育活动
C．喜欢参加体育活动与性别有关
D．喜欢参加体育活动与性别无关
解析 依据反证法原理可知D正确．
答案 D
10．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据：
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
56
58
60
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
31.4
33.5
35.2
通过计算得到回归方程为
＝0.577x－0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是（ ）
A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%
B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大
C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%
D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计
答案 D
11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（ ）
A．16B．15
C．17D．12
解析 因为x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间（14,16）内，所以选B.
答案 B
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
数学
物理
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ ）
A．0.5%B．1%
C．2%D．5%
解析 由表中数据代入公式得
K2＝
≈4.514>3.84.
所以有95%把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断出错率为5%.
答案 D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知一个回归方程为
＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则
＝________.
解析
＝9，∴
＝1.5×9＋45＝58.5.
答案 58.5
14．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：
kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.（精确到0.1kg）
解析 由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.
答案 265.7
15．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．（填有关或无关）
解析 成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2＝
＝0.653<2.706，
∴成绩与班级无关系．
答案 无关
16．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的理论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程
＝
x＋
中，
的取值范围是________．
解析 子代的身高向中心回归，父母身高越高，子女越高，因此0<
<1.
答案 （0,1）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）某高校调查询问了56名男，女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动
不参加运动
合计
男大学生
20
8
28
女大学生
12
16
28
合计
32
24
56
解 设性别与参加运动无关．
a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，
∴K2的观测值
k＝
≈4.667.
∵k>3.841，
故有95%的把握认为性别与参加运动有关．
18．（12分）抽测了10名15岁男生的身高x（单位：
cm）和体重y（单位：
kg），得到如下数据：
x
157
153
151
158
156
159
160
158
163
164
y
45.5
44
42
46
44.5
45
46.5
47
45
49
（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．
解
（1）散点图如图所示：
（2）从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系．
（3）如图，散点在某一条直线附近．
19．（12分）为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：
质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．
解
（1）2×2列联表如下：
产品正品数
次品数
总数
甲在现场
982
8
990
甲不在现场
493
17
510
总数
1475
25
1500
由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．
（2）由2×2列联表中数据，计算
K2＝
＝13.097>10.828
所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．
20．（12分）已知x，y之间的一组数据如表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
（1）从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝
x＋1与y＝
x＋
，试判断哪条直线拟合程度更好？
解
（1）从x，y中各取一个数组成数对（x，y），共有5×5＝25（对），其中满足x＋y≥10的数对有（6,4），（6,5），（7,3），（7,4），（7,5），（8,2），（8,3），（8,4），（8,5）共9对．故所求的概率为
.
（2）用y＝
x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S1＝（
－1）2＋（2－2）2＋（3－3）2＋（
－4）2＋（
－5）2＝
；
用y＝
x＋
作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：
S2＝（1－1）2＋（2－2）2＋（
－3）2＋（4－4）2＋（
－5）2＝
.
∵S1>S2，∴用y＝
x＋
作为拟合直线时，拟合程度更好．
21．（12分）期中考试后，对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人近视．
（1）请列出列联表并画出等高条形图，并判断成绩优秀与患近视是否有关系；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系？
解
（1）列联表如下：
近视
不近视
总计
成绩优秀
20
16
36
成绩不优秀
6
18
24
总计
26
34
60
等高条形图如下图所示
由图知成绩优秀与患近视有关．
（2）由列联表中的数据得到K2的观测值
k＝
≈5.475>5.024.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视有关．
22．（12分）研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离（m）
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少？
请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解
（1）散点图如图表示：
（2）由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将（0,0），（10,0.3）（20,1.0）代入，得
解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
所以，函数的表达式为
y＝0.002x2＋0.01x（0≤x≤140）．
经检验，表中其他各值也符合此表达式．
（3）当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，
所以，x2＋5x－23250＝0.
解得x1＝150，x2＝－155（舍去）．
故，可推测刹车时的速度为150km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶．
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