公务员考试行测指导数学运算中的统筹问题.docx

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公务员考试行测指导数学运算中的统筹问题

　 公务员考试行测指导：

数学运算中的统筹问题

数量关系题型主要是为了考查应试者对数量关系的理解、计算、判断和推理的能力。

这种能力是人类智力的基本组成部分。

在科学技术日新月异的现代信息社会，作为国家的公务员，公务繁忙，每天都需要接受与处理大量的信息，而这些信息中有相当一部分是和数字有关的。

因此，对数量关系的理解与计算能力就显得格外重要。

于是，数量关系成为公务员考试的一部分也就成了一个必然。

    公务员考试考数量关系题型并不像高考，重在考查考生对较难问题的解答能力。

数量关系题型之于公务员考试含有速度与难度测验的双重性质。

在这两方面的考查中，速度又成为了重中之重。

因为在难度方面，公务员考试所涉及到的数学知识或原理都不超过初中水平，甚至很多是小学水平的。

如果给每一位考生足够的时间，每一位考生都可能取得满分的好成绩。

在这种情况下，要选出佼佼者，速度就成为了一个关键点。

在平时的模拟中，考生不能注重自己做对了多少题，更要看重的反而是在固定的时间内自己做对了多少题，效率有多高。

　　数量关系部分主要有两种题型：

数字推理和数字运算。

其中数字推理题型在前几年的中央、国家公务员录用考试中一直存在，2004年取消，但在2005年国家公务员录用考试行政职业能力测验中又恢复了该题型，广大考生在复习时应多加注意。

　　数字推理又含有大致八种类型：

等差数列及其变式；两项之和等于第三项；等比数列及其变式；平方型及其变式；立方型及其变式；双重数列；混合型数列；一些特殊的排列规律。

对这几种题型解答的大体解法笔者总结如下：

　　1.观察法。

这种方法对数字推理的所有题型（较简单的，基础性的）均适用。

观察法对考生的要求比较高，考生要对数字特别敏感，这样才能一眼看出题目所属的类型。

这种对数字的敏感需要考生在平时的训练中多培养，别人是代替不了的。

2.假设法。

在做题之前要快速扫描题目中所给出数列的各项，并仔细观察、分析各项之间的关系，然后大胆提出假设，从局部突破（一般是前三项）来寻找数列各项之间的规律。

在假设时，可能一次假设并不能找到规律，这就要求考生有较好的心理素质，并迅速改变思路进行第二次假设。

3. 心算要多于笔算。

笔算因为要在纸面上进行，从而会浪费很多时间。

4.空缺项突破法。

大体来说，如果空缺项在最后，要从前往后推导规律。

如果空缺项在最前面，则相反。

如果空缺项在中间，就需要看两边项数的多少来定，一般从项数多的一端来推导，然后延伸到项数少的一端来验证。

5.先易后难法。

考生或许都能意识到这一点。

在做简单题时，考生有时突然就有了难题的思路。

同时这种方法还能激发考生临场发挥的潜力。

　　数学运算所包含的题型更多，如比例分配问题；和、倍、差问题；混合溶液问题；植树问题；预算问题等十余种。

对这十余种题型解答的大体解法笔者亦总结如下：

1.凑整法。

这种方法是简便运算中最常用的方法。

主要是利用交换率和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。

2.基准数法。

当遇到两个以上的数字相加时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上或减去每个加数与基准数的差，从而求得它们之和。

3.查找隐含规律法。

考生需记住，国家公务员录用考试中的题目，几乎每一道数学运算题都有巧妙的解法，这些解法就是隐含的规律。

找到这些规律，便会达到事半功倍的效果。

4.归纳总结，举一反三法。

考生在做模拟题时要充分做到归纳总结。

这样才能在考场上做到举一反三，增强必胜的信心。

5.常用技巧掌握法。

掌握常用的解题技巧，如排除法、比较法等等。

熟练掌握这些客观题解题技巧会帮助考生快速、准确地选出正确的答案，从而提高答题的效率。

　　只要考生能够熟练掌握以上各种技巧，相信会对考生有大的帮助，使考生的成绩有一个突飞猛进的提高。

公务员考试行测指导：

数学运算中的统筹问题

统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。

随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。

所以我们有重点研究统筹问题的必要。

下面让我们通过两道经典的题目来了解一下。

1.毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。

毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？

A.16B.17C.18D.19

【答案】A。

【解析】：

因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。

我们可以这样安排：

先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。

此题要求“最省时”，这时我们应该在头脑中反应出“若要最省时，则尽量把最耗时的几件事同时完成”。

2.甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服。

甲厂每月用

的时间生产上衣，

的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用

的时间生产上衣，

的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。

现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

A.30B.40C.50D.60

【答案】D。

【解析】：

两厂联合生产，尽量发挥各自特长。

因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。

由于乙厂用

月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：

1200÷

=2100件。

同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：

900÷

=2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=

月，然后甲厂再用

月单独生产西服；900×

=60套，故现在比原来每月多生产2100+60－（900+1200）=60套。

此题要求“效率最高”，这时我们应想到“让精于做某事的一方只做此事”。

金路专家王一丁解答行政职业能力题（四）

一题：

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都有知道张老师和生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天？

3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日

9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日

小明说：

如果我不知道的话，小强肯定也不知道

小强说：

本来我也不知道，但现在我知道了

小明说；哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天

答：

小明说：

“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”

说明生日所在月份中不存在与其他月份无重复的日期，即不是6月或12月。

小强说：

“本来我也不知道，但是现在我知道了”

根据小明的话，小强这么说，说明日期不是9月或12月中共有的5号

小明说：

“哦，那我也知道了”

剩下的日子中，若是3月4号或8号，小强能判断，但小明不能。

只有是9月1号小明才能判断。

答案是9月1日

二题：

1，2，3，5，7，（），13a12b9c11d10

答：

两两之间的差为：

1，1，2，2，3，3，选10

三题：

8，17，24，35，（）a47b50c53d69

答：

8=3^2-1,17=4^2+1,24=5^2-1,35=6^2-1,7^2+1=50

四题：

（）,853,752,561,154a235b952c358d352

答：

D，百位与十位的差的绝对值等于个位

五题：

小明家的电话号码是7位数。

将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。

那么小明家的电话号码是？

解析：

设电话号码为ABCDEFG，根据题意得：

ABCD+EFG...

答：

│ABCD│ABC│

│+EFG│+DEFG│

│───│───│

│=9534│=2523│

　这就是竖式

六题：

34、36、35、35、（）、（）、34、37

A、36、33B、33、36C、34、37D、37、34

请问老师这题怎么解

答：

已知数项数大于等于6项的，首先考虑双数列

有两个空缺项的题目，95％的可能性是双数列

综上所述，99％的几率为双数列

选A

注：

双数列的规律是奇数项和偶数项呈不同的规律

七题：

批商品按期望获得50%的利润来定价,结果只销售70%,为销售其余商品,决定打折出售,实际所获得的利润是原期望利润的82%,打多少折扣?

A,6B,7C,8D,9

答：

期望值是150，实际销售额是100×（1＋50％×82％）＝141

打折前销售了：

150×70％＝105，打折后销售了：

141－105＝36

而这30％的实际期望值是45，36÷45＝80％，八折

八题：

一批商品按期望获得50%的利润来定价,结果只销售70%,为销售其余商品,决定打折出售,实际所获得的利润是原期望利润的82%,打多少折扣?

A,6B,7C,8D,9

答：

设原价为100，则期望值是150，卖了70％，150×70％＝105，还要卖45才能达到期望值

实际利润：

50％×82％＝41％，打折后实际售出：

141－105＝36，36÷45＝80％，8折

九题：

无因管理，是债发生的一种依据，它是指没有法定的或约定的义务，为避免他人受到损失而进行管理和服务的行为。

根据以上定义，下列情况中发生无因管理之债的是：

　　A．未受委托，为他人代收货物B．未受委托，代他人放弃继承权

　　C．路遇自杀者进行抢救D．受人委托，代人看管家禽

答：

A

十题：

价格需求弹性：

指需求对价格变动的反应程度或敏感程度，其大小以系数Ep＝需求变动（％）÷价格变动（％）的绝对值来表示。

根据上述定义，下面哪一种说法是正确的?

　　A.当需求价格弹性系数Ep>l时，表示价格的变化会引起需求量较大幅度的变化

　　B.当Ep＝1时，表明价格变动对需求量变动的影响很小，因而可以尽可能提价销售

　　C.Ep的大小实际上反应了需求对成本变动的敏感程度

　　D.根据供求规律，不可能存在Ep<1的商品

答：

A

2007年行政职业能力测试数量关系精讲

作者:

魏致通

如何应对《测验》

用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣,付出艰辛,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手,成功之门为你而开.

答题方略

1，把握考试时间

2，答题的顺序

3，严守考场纪律

4，保持心理稳定

5，学会放弃

数字敏感度训练

1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？

（画出种植图）

化学与数学的结合题型

2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。

欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。

[宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》

后人追随意境，写了对联：

山山水水，处处明明秀秀。

晴晴雨雨，时时好好奇奇。

在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：

1122334455=10000

6677889900=10000

我们首先应该掌握的数列及平方数

自然数列：

1，2，3。

。

。

。

。

奇数数列：

1，3，5。

。

。

。

偶数数列：

2，4，6。

。

。

。

素数数列（质数数列）：

1，3，5，7，11，13。

。

。

。

自然数平方数列：

1*，2*，3*。

。

。

。

*=2

自然数立方数列：

1*，2*，3*。

。

。

*=3

等差数列：

1，6，11，16，21，26……

等比数列：

1，3，9，27，81，243……

无理式数列：

。

。

。

。

。

。

等

平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：

如，15，25，。

。

的平方心算法。

数量关系

数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。

数量关系测验含有速度与难度的双重性质。

解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力.

知识程度的要求：

大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。

一、数字推理

1.2000年—2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。

2007年可能会增加至10道题。

2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列

3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系

4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系

5.平方数列将出现新的变化

6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点

数字推理的题型分析

一、等差数列及其变式二、等比数列及其变式三、等差与等比混合式四、求和相加式与求差相减式五、求积相乘式与求商相除式六、求平方数及其变式七、求立方数及其变式八、双重数列九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型十一、纯数字排列题目

二级等差数列的变式

1、相减后构成自然数列即新的等差数列

25，33，（），52，63

2、相减后的数列为等比数列

9，13，21，（），69

3、相减后构成平方数列

111，107，98，（），57

4、相减后构成立方数列

1，28，92，（），433

5、平方数列的隐藏状态

10，18，33，（），92

二级等比数列的变式

1、相比后构成自然数列（或等差数列）

6，6，12，36，144，（）

2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）

6，9，18，27（）

8，8，12，24，60，（）

3、常数的参与（采用+，-，*，/）

11，23，48，99，（）

3，8，25，74，（）

也可称做+1，-1法则

其他例题我会尽快编出,供大家参考.

数字推理常见的排列规律

（1）奇偶数规律：

各个数都是奇数（单数）或偶数（双数）；[自然数列，质数数列等]

（2）等差：

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

（3）等比：

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

（4）二级等差：

相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

（5）二级等比数列：

相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

（6）加法规律：

前两个数之和等于第三个数；

（7）减法规律：

前两个数之差等于第三个数；

（8）乘法（除法）规律：

前两个数之乘积（或相除）等于第三个数；

（9）完全平方数：

数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

二.数学运算

数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。

数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算

解决实际问题的基本步骤：

实际问题（数字应用题）-------------数学模型

推理演算

实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解

1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右

　　2000年—2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，2006、2007年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。

2.和日常生活结合起来考查专项知识

3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系

4.时钟问题将成为新考点

5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点

....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。

例1:

现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

[分析]

3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15格，才能追上时针。

而分针每分钟比时针多走11/12格，所以....15/（11/12）=16又4/11（分）.

例7:

在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？

[分析]

（1）、第一种情况：

10点时分针与时针相差10格，要使分针与时针垂直，分针要比时针相差15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。

.....5/（11/12）=5又5/11（分）

（2）、第二种情况：

第二次垂直，分针要比时针多走50-15=35格，所以.....35/（11/12）=38又2/11（分）.

例8:

在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

[分析]

.....分针与时针成180度角时，分针与时针相差30格，而9点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15格。

.....15/（11/12）=16又4/11（分）

集合与容斥原理

集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。

[19世纪末，德国数学家康托]

有限集元素的个数（容斥原理）

解题公式：

（1）card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）；　　

（2）card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）　　-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

例题：

开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？

只参加游泳一项比赛的有多少人？

设A＝{参加游泳比赛的同学}，B＝{参加田径比赛的同学}，C＝{参加球类比赛的同学}

　　则card（A）=15，card（B）=8，card（C）=14，card（A∪B∪C）=28

　　且card（A∩B）=3，card（A∩C）=3，card（A∩B∩C）=0

　　由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card（B∩C）+0

　　即card（B∩C）=3

所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15－3－3＝9（人）

数学计算的题型分析

1.四则运算、平方、开方基本计算题型２.大小判断３.典型问题

（１）比例问题（２）盈亏问题（３）工程问题（４）行程问题（５）栽树问题（６）方阵问题（７）“动物同笼”思维模型（８）年龄问题（９）利润问题（１０）面积问题（１１）爬绳计算又称跳井问题（１２）台阶问题　（１３）余数计算（１４）日月计算（１５）溶液问题（１６）和差倍问题（１７）排列组合问题（１８）计算预资问题（１９）归一问题（20）抽屉原理（21）其他问题

数字计算的解题方法：

１.加强训练　提高对数字的敏感度

２.掌握一些数学计算的解题方法及技巧

３.认真审题　把握题意

４.寻找捷径　多用简便方法

５.利用排除法提高做题wwwwww

数字计算的规律方法概括：

１.基本计算方法

（１）尾数估算法

（２）尾数确定法

（３）凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。

。

。

的数放在一起运算，从而提高运算速度。

基本的凑整算式：

25*8=200等。

（４）补数法a、直接利用补数法巧算

b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法

（５）基准数法当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。

（6）数学公式求解法

如：

完全平方差、完全平方和公式的运用考查。

（7）科学计数法的巧用

２.工程问题的数量关系

工作量＝工作效率x工作时间

工作效率＝工作量/工作时间

总工作量＝各分工作量之和

此类题：

一般设总的工作量为1；

3.行程问题

（1）相遇问题

甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间

相遇问题的核心是速度和时间的问题

（2）追及问题

追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间

追及问题的核心是速度差问题

（3）流水问题

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速

因此船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速=（顺水速度—逆水速度）/2

4.植树问题

（1）不封闭路线

（a）两端植树，则颗树比段数多1；

颗树=全长/段数+1

（b）一端植树，则颗数与段数相等；

颗数=全长/段数

（c）两端不植树，则颗数比段数少1。

颗数=全长/段数-1

（2）封闭路线

植树的颗数=全长/段数

5，跳井问题或称爬绳问题

完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1

6，年龄问题

方法1：

几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄

几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差

方法2：

一元一次方程解法

方法3：

结果代入法，此乃最优方法

甲对乙说：

当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。

甲乙现在各有（）。

A．45岁，26岁B．46岁，25岁

C．47岁，24岁D．48岁，23岁

甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙

7，鸡兔同笼问题

1，《孙子算经》解法：

设头数为a,足数是b。

则b/2-a是兔数，a-（b/2-a）是鸡数。

2，《丁巨算法》解法：

鸡数=（4*头总数-总足数）/2兔数=总数-鸡数

兔数=（总足数-2*头总数）/2

鸡数=总数-兔数

著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。

8，溶液问题

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数

此类题涉及的考查类型：

（1）稀释后，求溶质的质量分数；

（2）饱和溶液的计算问题；

注意：

一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。

有关溶液混合的计算公式是：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）=m（混）×c％（混）

由于m（混）=m（浓）+m（稀），上式也可以写成：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）

=[m（浓）+m（稀）]×c％（混）

此式经整理可得：

m（浓）×[c％（浓）-c％（混）]

=m（稀）×[c％（混）-c％（稀）]

9、利润问题

利润＝销售价（卖出价）－成本

利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１

销售价＝成本＊（１＋利润率）

成本＝销售价／（１＋利润率）

利润总额=营业利润+投资收益（减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出

营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用

主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加其他业利润=其他业务收入-其他业务支出

1、资本金利润率　　是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。

其计算公式为：

　　　资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%

　　企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。

2、销售收入利润率　　是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：

　　　销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%

　　销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。

3、成本费用利润率　　是反映企业成本费用与利润的关系的指标。

其计算公式为：

　　　成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%

１0、预资问题　

对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。

按照比例问题的解法对预资问题同样适用。

１1、面积问题

解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。

对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图