届河北省鸡泽县第一中学高三月考数学文试题.docx

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届河北省鸡泽县第一中学高三月考数学文试题

2017-2018学年第一学期10月考高三文科数学试卷

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分为150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（　　）

A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

3.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=1，则|﹣2|=（　　）

A．1B．2C．D．

4.已知命题，命题q：

∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：

“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）

A．60里B．48里C．36里D．24里

6.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为（　　）

A．y=3ex﹣2eB．y=3ex﹣4eC．y=4ex﹣5eD．y=4ex﹣3e

7.正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（　　）

A．1B．C．D．

8.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

9.已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

10．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则＝（　　）

A.B.C.D.

11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB＋bcosA）＝2csinC，a＋b＝4（a，b在变化），且△ABC的面积最大值为，则此时△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．正三角形

12.函数在上的最大值为2，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）

13.命题“∃x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是　　．

14.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：

第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为　　．

15.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是　　．

16.已知函数，给出下列五个说法：

①.

②若，则.

③在区间上单调递增.

④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.

⑤的图象关于点成中心对称．

其中正确说法的序号是.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：

共60分.

17．（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

（1）求an与bn；

（2）求＋＋…＋.

18.（12分）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：

[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．

（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；

（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．

方案一：

全场商品打八折．

方案二：

全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：

哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）证明：

平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

20．（12分）已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，△F1AB的周长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求△F1AB面积的最大值．

21.（12分）已知函数

（1）当时,求函数的单调增区间；

（2）求函数在区间上的最小值．

（3）在

（1）的条件下，设 = + ，

求证：

   （ ），参考数据：

 .

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得||=6且||=4？

若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

23.[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．

（1）已知a=2，求不等式的解集；

（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．

高三文科数学试卷答案

1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.A10.C11.C12.D

13.∀x∈R，2x2﹣3x+9≥014.15.16.①④.

17.解：

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，

则d为正数，an＝3＋（n－1）d，bn＝qn－1.

依题意有解得或（舍去）

故an＝3＋2（n－1）＝2n＋1，bn＝8n－1.

（2）Sn＝3＋5＋…＋（2n＋1）＝n（n＋2），

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝

＝

＝－.

18.解：

（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，

设两张小票均来自[400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：

ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种．其中，两张小票均来自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，

∴．

（2）解法一：

由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．

方案一购物的平均费用为：

0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）

方案二购物的平均费用为：

50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．

∴方案一的优惠力度更大．

（2）解法二：

由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

方案一平均优惠金额为：

0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．

方案二平均优惠金额为：

20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）

∴方案一的优惠力度更大．

19、解（Ⅰ）证明：

∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：

∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中点，∴E是PB中点．

取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．

∴

==．

20.解：

（1）∵△F1AB的周长为8，

∴4a＝8，∴a＝2，

又椭圆C的离心率e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∴椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）由题设知，直线l不能与x轴重合，故可设直线l的方程为x＝my＋（m∈R）．

由，得（m2＋4）y2＋2my－1＝0.

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

则y1＋y2＝－，y1y2＝－，

∴|y1－y2|＝

＝＝.

∴△F1AB的面积S＝|F1F2|·|y1－y2|＝.

令t＝，则S＝.

当且仅当t＝，t＝，即m＝±时，等号成立．

∴当m＝±时，S取得最大值2.

21.

（1）当时，，

或。

函数的单调增区间为……………3分

（2），

当，单调递增，

当，单调递减，单调递增，

当，单调递减，………………………………………8分

（3）令=—，，

，单调递减，，，

∴ ，

==……=  （）……12分

22、解：

（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为，

由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0.

（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，

则，

∴

由△＞0⇒﹣2＜a＜6…

由①

②

①﹣②：

，即，

∴或a2﹣4a=﹣5（舍去）

∴a=﹣1或a=5.

23、解：

（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，

当x≥2时，3x﹣5＞2，得，

当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，

当时，x﹣1＞2，得：

x∈∅，

综上所述，不等式解集为或x＜1}．

（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，

即，

∴，

令，

则或，

可得﹣3＜a＜1或a∈∅，

综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．