运筹学在生活中的应用汇总.docx
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运筹学在生活中的应用汇总
管理运筹学在现实生活中的应用
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摘要
运筹学在实际生活中有很多应用,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
运筹学可以根据问题的要求,通过数学上的分析、运算,得出各种各样的结果,最后提出综合性的合理安排,以达到最好的效果。
在组织的实际管理问题,它具有很强的实践性,最终应能向决策者提供建设性意见,并应收到实效;它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解,寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是一门优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤:
确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
本文主要研究的是运筹学中线性规划、整数规划和回归预测在实际生活中的应用。
关键词:
线性规划;整数规划;回归分析;
1
1.线性规划在管理中的应用...............................................11.1线性规划案例..........................................................................11.2建立模型..................................................................................11.2.1决策变量..........................................................................21.2.1目标函数..........................................................................21.2.2约束条件..........................................................................21.2.3生产安排..........................................................................2
1.2.4敏感分析..........................................................................3
2.整数规划在管理中的应用...............................................42.1整数规划案例.........................................................................42.2建立模型.................................................................................52.2.1决策变量...........................................................................52.2.2目标函数...........................................................................62.2.3约束条件...........................................................................6
2.2.4选择建厂地址....................................................................6
3.回归分析与预测..............................................................93.1回归预测案例.........................................................................93.2三种预测方法.........................................................................93.2.1移动平均法和指数平滑法................................................93.2.2回归分析预测..................................................................11结束语.................................................................................12
1.线性规划在管理中的应用
1.1线性规划案例
某机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B两道加工工序。
该厂有两种规格的设备能完成工序A,以A1、A2表示;有三种规格的设备能完成工序B,以B1、B2、B3表示。
产品Ⅰ可以在A和B任何工序上加工,产品Ⅱ可以在工序A的任何一种设备上加工,但完成工序时,只能在设备B1上加工。
产品三只能在设备A2与B2上加工。
已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表所示,另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料单价分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件,销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件,问如何安排生产,才能使该厂利润最?
1.2建立模型
1
1.2.1决策变量
设X1为产品Ⅰ在设备A1上加工的数量
X2为产品Ⅰ在设备A2上加工的数量
X3为产品Ⅰ在设备B1上加工的数量
X4为产品Ⅰ在设备B2上加工的数量
X5为产品Ⅰ在设备B3上加工的数量
X6为产品Ⅱ在设备A1上加工的数量
X7为产品Ⅱ在设备A2上加工的数量
X8为产品Ⅱ在设备B1上加工的数量
X9为产品Ⅲ在设备A2上加工的数量
X10为产品Ⅲ在设备B2上加工的数量
1.2.1目标函数
销售额=1.25*X1+1.25*X2+2.00*X6+2.00*X7+2.8*X9
材料成本=0.25*X1+0.25*X2+0.35*X6+0.35*X7+0.50*X9
总费用
=0.05*（5*X1+10*X6+0.04*（7*X2+9*X7+12*X9+0.05*（6*X3+8*X8+0.01*（4*X4+11*X10+0.05*7*X5
利润=销售额-材料成本-费用
MaxZ=0.75*X1+0.72*X2-0.3*X3-0.4*X4-0.35*X5+1.15*X6+1.29*X7-0.4*X8+1.82*X9-1.1*X101.2.2约束条件
5*X1+10*X6=<6000
7*X2+9*X7+12*X9=<10000
6*X3+8*X8=<4000
4*X4+11X10=<7000
7*X5=<4000
X1+X2-X3-X4-X5=0
X6+X7-X8=0
X9-X10=0
XI>=0
1.2.3生产安排
2
产品Ⅰ在设备A1上加工1200件,在设备A2上加工300件,在设备B2上加工859件,在设备B3上加工571件,共1430件产品Ⅱ在设备A2上加工500件,在设备B1上加工500件
产品Ⅲ在设备A2上加工324件,在B2上加工324件
获得最大利润为1201元
1.2.4敏感分析
3
相差值:
X6的相差值为0.31,表示产品Ⅱ在设备A2上加工利润在增加0.31达到1.46时可以在A2上加工,否则不会在A2上加工。
X3的是0.253,表示产品Ⅰ在设备B1上加工利润在增加0.253达到-0.047时可以在B1上加工,否则不会在B1上加工。
在最优解不变:
当系数在0.15至正无穷时,X1的最优解不变
以下同理可得到每个变量最优解不变的范围
松弛变量和剩余变量:
在8个约束条件中都为0,所有的资源都没有剩余,充分利用。
2.整数规划在管理中的应用
2.1整数规划案例
某企业在A1地已有一个工厂,其产品的生产能力为3万箱,为了扩大生产,打算在A2、A3、A4、A5地中在选择几个地方建厂。
已知在A2地建厂成本为17.5万元,在A3地建厂成本为30万元,在A4地建厂成本为37.5万元,在A5地建厂成本为50万元,另外五个产地建成后的产量、销地的销量以及产地到销地的单位运价（万元/万箱如表所示
4
问题:
（1应该在哪几个地方建厂,在满足销量的前提下,使得其总固定成本和总运输成本费用和最小?
2.2建立模型
2.2.1决策变量
设A1厂运到B1销售站数量为X1
A2厂运到B1销售站数量为X2
A3厂运到B1销售站数量为X3
A4厂运到B1销售站数量为X4
A5厂运到B1销售站数量为X5
A1厂运到B2销售站数量为X6
A2厂运到B2销售站数量为X7
A3厂运到B2销售站数量为X8
A1厂运到B2销售站数量为X9
A1厂运到B2销售站数量为X10
A1厂运到B3销售站数量为X11
A2厂运到B3销售站数量为X12
A3厂运到B3销售站数量为X13
A4厂运到B3销售站数量为X14
A5厂运到B3销售站数量为X15
在A2建厂为Y1
在A3建厂为Y2
在A4建厂为Y3
在A5建厂为Y4
5
2.2.2目标函数
固定成本=17.5*Y1+30*Y2+37.5*Y3+50*Y4
运输费用
=8*X1+5*X2+4*X3+9*X4+10*X5+4*X6+2*X7+3*X8+7*X9+4*X10+3*X11+3*X12+4*X13+5*X14+2*X15
总成本=固定成本+运输费用
目标函数
Minf=17.5*Y1+30*Y2+37.5*Y3+50*Y4+8*X1+5*X2+4*X3+9*X4+10*X5+4*X6+2*X7+3*X8+7*X9+4*X10+3*X11+3*X12+4*X13+5*X14+2*X15
2.2.3约束条件
X1+X2+X3+X4+X5-3=0
X6+X7+X8+X9+X10-2=0
X11+X12+X13+X14+X15-2=0
X1+X6+X11=<3
X2+X7+X12=<1*Y1
X3+X8+X13=<2*Y2
X4+X9+X14=<3*Y3
X5+X10+X15=<4*Y4
XI为非负整数
YI为0-1变量
2.2.4选择建厂地址
对与问题（1通过下面的图表进行选择建哪几个工厂
6
在A5建厂,其他地方都不建厂,A1往B1运输3万箱,A5往B2运输2万箱,往B3运输2万箱,使得固定成本为50万元、运输成本为36万元,总成本为86万元
问题:
（2由于政策要求必须在A1和A2两地建一个厂,应该在哪个地方建厂?
在此问题中,只要在（1的基础上在增加一个约束条件Y1+Y2=1
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在A2和A4地建厂,A1厂为B2送1万箱,往B3送2万箱。
A2厂为B2送1万箱,A4厂为B1送3万箱。
在此方案下固定总成本55万元、运输总成本为39万元。
最小总共成本为94万元
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3.回归分析与预测
3.1回归预测案例
已知某地某种商品可比价计算销售额（y,单位:
万元,人口数（x1,单位:
千人,可比
3.2三种预测方法
3.2.1移动平均法和指数平滑法
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通过移动平均发预测第16年销售额为166.3333。
而通过指数平滑法预测结果为171.3522。
通过左图中预测值和实际值、右图中预测值和实际值,可以看出移动平均和指数平滑预测的误差还是很大的,不适合这种和其他因素有关的问题
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3.2.2回归分析预测
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分析图可以得出
从观测图中的销售额与实际销售额相比较,数值还是很接近的,误差很小。
AdjustedRSquare为0.998622,接近于1,说明回归方程的拟合程度较好。
SignificanceF为2.71*10-18,接近于0,远远小于0.05,说明回归方程整体显著。
人口数和人均收入所对应的Coefficients分别为0.494483和0.009938;所对应的P-value分别为1.442597E-17和4.775938E-07,均远远小于0.05,说明这两个自变量对因变量的影响显著。
于是,得到拟合的回归方程:
Y=1.994608+0.494483*x1+0.009938*x2
预测第16年的销售额为
Y=1.994608*375+0.009938*2610=213.3639
可以看出移动平均法和指数平滑法的预测值与回归预测值相差很多,误差比较大。
结束语
以上只是运筹学在生活中一小部分运用,还有很多方面的应用,还有更广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
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