运筹学在生活中的应用汇总.docx

1、运筹学在生活中的应用汇总管理运筹学在 现实生活中的应用学院:班级:年级:姓名:学号:摘要运筹学在实际生活中有很多应用, 其主要目的是在决策时为管理人员提供科 学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。运筹学可以根据问题的要求, 通过数学上的分析、 运算, 得出各种各样的结 果,最后提出综合性的合理安排,以达到最好的效果。在组织的实际管理问题, 它具有很强的实践性, 最终应能向决策者提供建设 性意见,并应收到实效;它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个 系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解, 寻求最佳的行动方案, 所以它也可看成是一

2、门 优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时, 一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。本文主要研究的是运筹学中线性规划、 整数规划和回归预测在实际生活中的 应用。关键词:线性规划;整数规划;回归分析;11. 线性规划在管理中的应用 . 1 1.1 线性规划案例 . 1 1.2 建立模型 . 1 1.2.1 决策变量 . 2 1.2.1 目标函数 . . 2 1.2.2 约束条件 . . 2 1.2.3 生产安排 . . 21.2.4 敏感分析 . . 32. 整数规划在管理中的应用 . 4 2.1 整数规划

3、案例 . 4 2.2 建立模型 . . 5 2.2.1 决策变量 . 5 2.2.2 目标函数 . 6 2.2.3 约束条件 . 62.2.4 选择建厂地址 . . 63. 回归分析与预测 . . 9 3.1 回归预测案例 . 9 3.2 三种预测方法 . 9 3.2.1 移动平均法和指数平滑法 . 9 3.2.2 回归分析预测 . . 11 结束语 . 121. 线性规划在管理中的应用1.1线性规划案例某机械厂生产、三种产品。每种产品均要经过 A 、 B 两道加工工序。该厂有两种规 格的设备能完成工序 A ,以 A1、 A2表示;有三种规格的设备能完成工序 B ,以 B1、 B2、 B3表示

4、。 产品可以在 A 和 B 任何工序上加工, 产品可以在工序 A 的任何一种设备上加工, 但完成工序时,只能在设备 B1上加工。产品三只能在设备 A2与 B2上加工。已知在各种设 备上加工的单件工时、 各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表所示, 另外已 知产品、的原料单价分别为 0.25元 /件、 0.35元 /件和 0.50元 /件,销售单价分别为 1.25元 /件、 2.00元 /件和 2.80元 /件,问如何安排生产,才能使该厂利润最? 1.2建立模型11.2.1决策变量设 X1为产品在设备 A1上加工的数量X2为产品在设备 A2上加工的数量X3为产品在设备 B1上加工的数量

5、X4为产品在设备 B2上加工的数量X5为产品在设备 B3上加工的数量X6为产品在设备 A1上加工的数量X7为产品在设备 A2上加工的数量X8为产品在设备 B1上加工的数量X9为产品在设备 A2上加工的数量X10为产品在设备 B2上加工的数量1.2.1目标函数销售额 =1.25*X1+1.25*X2+2.00*X6+2.00*X7+2.8*X9材料成本 =0.25*X1+0.25*X2+0.35*X6+0.35*X7+0.50*X9总费用=0.05*(5*X1+10*X6+0.04*(7*X2+9*X7+12*X9+0.05*(6*X3+8*X8+0.01*(4*X4+11*X10+0.05*

6、7*X5利润 =销售额 -材料成本 -费用Max Z=0.75*X1+0.72*X2-0.3*X3-0.4*X4-0.35*X5+1.15*X6+1.29*X7-0.4*X8+1.82*X9 -1.1*X10 1.2.2约束条件5*X1+10*X6=60007*X2+9*X7+12*X9=100006*X3+8*X8=40004*X4+11X10=70007*X5=01.2.3生产安排2产品在设备 A1上加工 1200件,在设备 A2上加工 300件,在设备 B2上加工 859件,在设备 B3上加工 571件,共 1430件 产品在设备 A2上加工 500件,在设备 B1上加工 500件产品在

7、设备 A2上加工 324件,在 B2上加工 324件获得最大利润为 1201元1.2.4敏感分析3 相差值:X6 的相差值为 0.31,表示产品在设备 A2上加工利润在增加 0.31达到 1.46时 可以在 A2上加工,否则不会在 A2上加工。X3 的是 0.253, 表示产品在设备 B1上加工利润在增加 0.253达到 -0.047时可以 在 B1上加工,否则不会在 B1上加工。在最优解不变:当系数在 0.15至正无穷时, X1的最优解不变以下同理可得到每个变量最优解不变的范围松弛变量和剩余变量:在 8个约束条件中都为 0,所有的资源都没有剩余,充分利用。2. 整数规划在管理中的应用2.1

8、整数规划案例某企业在 A1地已有一个工厂,其产品的生产能力为 3万箱,为了扩大生产,打算在 A2、 A3、 A4、 A5地中在选择几个地方建厂。已知在 A2地建厂成本为 17.5万元,在 A3地建厂 成本为 30万元, 在 A4地建厂成本为 37.5万元, 在 A5地建厂成本为 50万元, 另外五个产 地建成后的产量、销地的销量以及产地到销地的单位运价(万元 /万箱如表所示 4 问题:(1应该在哪几个地方建厂,在满足销量的前提下,使得其总固定成本和总运输成 本费用和最小?2.2 建立模型2.2.1 决策变量设 A1厂运到 B1销售站数量为 X1A2厂运到 B1销售站数量为 X2A3厂运到 B1

9、销售站数量为 X3A4厂运到 B1销售站数量为 X4A5厂运到 B1销售站数量为 X5A1厂运到 B2销售站数量为 X6A2厂运到 B2销售站数量为 X7A3厂运到 B2销售站数量为 X8A1厂运到 B2销售站数量为 X9A1厂运到 B2销售站数量为 X10A1厂运到 B3销售站数量为 X11A2厂运到 B3销售站数量为 X12A3厂运到 B3销售站数量为 X13A4厂运到 B3销售站数量为 X14A5厂运到 B3销售站数量为 X15在 A2建厂为 Y1在 A3建厂为 Y2在 A4建厂为 Y3在 A5建厂为 Y452.2.2 目标函数固定成本 =17.5*Y1+30*Y2+37.5*Y3+50

10、*Y4运输费用=8*X1+5*X2+4*X3+9*X4+10*X5+4*X6+2*X7+3*X8+7*X9+4*X10+3*X11+3*X12+4*X13+5*X14+ 2*X15总成本 =固定成本 +运输费用目标函数Minf=17.5*Y1+30*Y2+37.5*Y3+50*Y4+8*X1+5*X2+4*X3+9*X4+10*X5+4*X6+2*X7+3*X8+7*X9 +4*X10+3*X11+3*X12+4*X13+5*X14+2*X152.2.3 约束条件X1+X2+X3+X4+X5-3=0X6+X7+X8+X9+X10-2=0X11+X12+X13+X14+X15-2=0X1+X6+

11、X11=3X2+X7+X12=1*Y1X3+X8+X13=2*Y2X4+X9+X14=3*Y3X5+X10+X15=4*Y4XI 为非负整数YI 为 0-1变量2.2.4 选择建厂地址对与问题(1通过下面的图表进行选择建哪几个工厂6在 A5建厂,其他地方都不建厂, A1往 B1运输 3万箱, A5往 B2运输 2万箱,往 B3运输 2万箱,使得固定成本为 50万元、运输成本为 36万元,总成 本为 86万元问题:(2由于政策要求必须在 A1和 A2两地建一个厂,应该在哪个地方建厂?在此问题中,只要在(1的基础上在增加一个约束条件 Y1+Y2=17 在 A2和 A4地建厂, A1厂为 B2送 1

12、万箱,往 B3送 2万箱。A2厂为 B2送 1万箱, A4厂为 B1送 3万箱。在此方案下固定总成本 55万元、运输总成本为 39万元。最小总共成本为 94万元8 3. 回归分析与预测3.1 回归预测案例已知某地某种商品可比价计算销售额(y ,单位:万元 ,人口数(x1,单位:千人 ,可比 3.2 三种预测方法3.2.1 移动平均法和指数平滑法9通过移动平均发预测第 16年销售额为 166.3333。而通过指数平滑法预测结果为 171.3522。通过左图中预测值和实际值、右图中预测值和实际值,可以看出移动平均和指数平滑预测的误差还是很大的,不适合这种和其他因素有关的问题10 3.2.2 回归分

13、析预测 11分析图可以得出从观测图中的销售额与实际销售额相比较,数值还是很接近的,误差很小。Adjusted R Square为 0.998622,接近于 1,说明回归方程的拟合程度较好。Significance F为 2.71*10-18,接近于 0,远远小于 0.05,说明回归方程整体显著。人口数和人均收入所对应的 Coefficients 分别为 0.494483和 0.009938;所对应的 P-value 分 别为 1.442597E-17和 4.775938E-07,均远远小于 0.05,说明这两个自变量对因变量的影响 显著。于是,得到拟合的回归方程:Y=1.994608+0.494483*x1+0.009938*x2预测第 16年的销售额为Y=1.994608*375+0.009938*2610=213.3639可以看出移动平均法和指数平滑法的预测值与回归预测值相差很多,误差比较大。 结束语以上只是运筹学在生活中一小部分运用, 还有很多方面的应用, 还有更广阔的应用领 域,它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、 厂址定位、 能源、 设计、 生产、 可靠性等各个方面。 是在决策时为管理人员提供科学依据, 是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。12