专题三 动量和能量.docx

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专题三动量和能量

高三专题三动量和能量

力与运动、动量、能量是解动力学问题的三种观点，一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点.有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化。

一理解与动量能量相关的概念：

动量、冲量、动量定理、动量守恒定律

功、动能、势能、机械能、动能定理、机械能守恒定率、功能原理、能量守恒定律

动量和能量复习的重要知识和结论

【机械能】

1．求功的途径：

①用定义求恒力功.②用动能定理【从做功的效果】或能量守恒求功.

③由图象求功.④用平均力求功【力与位移成线性关系】.

⑤由功率求功.

2．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能，能也不是功.

①重力所做的功等于重力势能的减少量【数值上相等】

②电场力所做的功等于电势能的减少量【数值上相等】

③弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量【数值上相等】，Ep弹＝k△X2/2

④分子力所做的功等于分子势能的减少量【数值上相等】

⑤合外力所做的功等于动能的增加量【所有外力】

⑥只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑦克服安培力所做的功等于感应电能的增加量【数值上相等】

⑧除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量【功能原理】

⑨摩擦生热Q＝f·S相对＝E损【f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系统损失的机械能，Q为系统增加的内能】

⑩静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热；作用力和反作用力做功之间无任何关系.

3．传送带以恒定速度匀速运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能，即Q＝mv02/2

4．发动机的功率P=F牵v，当加速度a＝0时，有最大速度vm=P/F牵　【注意额定功率和实际功率】

5．00≤α<900做正功；900<α≤1800做负功；α＝90o不做功【力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功】.

6．摩擦生热：

Q=f·S相对；Q常不等于功的大小动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W=µmgS

7．能的其它单位换算:

1kWh（度）＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J.

【动量】

1．同一物体某时刻的动能和动量大小的关系：

2．碰撞的分类：

①弹性碰撞——动量守恒，动能无损失

②完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大。

【以共同速度运动】

③非完全弹性碰撞——动量守恒，动能有损失。

碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间【大物碰静止的小物，大物不可能速度为零或反弹】

3．一维弹性碰撞：

①动物碰动物：

②动物碰静物：

V2=0,

【质量大碰小,一起向前；质量相等，速度交换；质量小碰大，质量小的反弹】

4．Ａ追上Ｂ发生碰撞,满足三原则:

①动量守恒②动能不增加③合理性原则【A不穿过B（

）】

5．小球和弹簧：

①A、B两小球的速度相等为弹簧最短或最长或弹性势能最大时

②若MA≥MB时,弹簧恢复原长时,A、B球速度有极值：

B球有最大值,A球有最小值；

③若MA

二本专题解题策略

（1）由于本专题所涉及题目的综合程度较高，且物理情景往往比较复杂，因此解题时必须做好受力情况分析和运动情况分析。

复习时可以将题目中的文字叙述通过画图来形象化，逐步养成画受力分析图和运动情况分析图的习惯。

（2）分析物理情景的特点，包括受力特点和运动特点，寻找适合的物理规律来解决问题。

当所给的物理情景比较新颖时，可以将它和典型的物理模型类比，把它转化为自已熟知的情景，从而方便地解决问题。

（3）用物理规律把题目所要求的目标与已知条件联系起来，选择最佳解题方法解决物理问题。

通常情况下，涉及冲量和时间的问题，可优先考虑动量定理；涉及力做功和位移等问题，可优先动能定理；若研究对象是相互作用的物体系统可优先考虑两个守恒定律。

特别注意：

系统动量守恒时，机械能不一定守恒。

同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒。

解题时可通过画物理情境图，分段研究其受力情况和运动情况，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用相关规律解题。

三典型例题

6.以下说法中，正确的是（）

A.一个物体系所受合外力为零，它的机械能一定守恒

B.一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒

C.一个物体所受合外力的冲量不为零，它的机械能可能守恒

D.一个物体所受的合外力对它不做功，它一定保持静止或匀速直线运动状态

12.如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度值为3g/4，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）

A．重力势能增加了3mgh/4　　　B．重力势能增加了mgh

C．动能损失了mgh　　　D．机械能损失mgh/2

6．在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。

b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。

比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是（）

A．a质点的位移比b质点的位移大B．a质点的末速度比b质点的末速度小

C．力Fa做的功比力Fb做的功多D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小

7．将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为υ0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块,则以下说法正确的是（）

A．若M=3m，则能够射穿木块

B．若M=3m，不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动

C．若M=3m，刚好能射穿木块，此时相对速度为零

D．若子弹以3υ0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为υ1；若子弹以4υ0速度射向木块，木块获得的速度为υ2，则必有υ1＜υ2

8.轻弹簧竖直放置在水平面上，如下图所示，在距弹簧自由端

高的A点处有一质量为m的物体由静止落下，落到B点处和弹簧接触，又将弹簧压缩到C点处速度变为0，B点和C点的高度差为h，下列说法正确的是（）

A．弹簧压缩到C点时，弹性势能等于

B．弹簧压缩到C点时，弹性势能等于mgh

C．弹簧压缩到C点时，弹性势能等于

D．物体在从A运动到C的过程中弹力的冲量和重力的冲量大小相等

例8、一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1，M2的物块（M2＞M1如图5－4），M2开始是静止于地面上，当M1自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

四、综合性问题

一、子弹打木块模型+弹簧

一、原型

一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v

水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f

问题1　子弹、木块相对静止时的速度v

由动量守恒得：

　　　　mv0=（M+m）v

问题2　子弹在木块内运动的时间

　　　　由动量定理得：

对木块　　

或对子弹　

问题3　子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度

由动能定理得：

对子弹：

对木块：

打进深度就是相对位移

　　　　　　　　S相　＝S1－S2＝

问题4　系统损失的机械能、系统增加的内能

　　　　E损＝

　　　　由问题3可得：

说明：

　相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题5　比较S1、S2、S相的大小关系

　　　　运用图象法：

子弹做匀减速直线运动

　　　　　　　　　　木块做匀加速直线运动

　　　　由图可以判定：

1不论m、M关系怎样

　　　　　总有S相＞S2　　　　S1＞2S2

　　　　②若m＜M

　　　　　则S相＞2S2　　　　S1＞3S2

问题6　要使子弹不穿出木块，木块至少多长？

（v0、m、M、f一定）

　　　　运用能量关系

　　　　fL=

例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为

v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

例2、

如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：

在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

二、滑块、木板（平板车）模型

一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为

．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：

（1）求滑块离开木板时的速度v；

（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．

【答案】

（1）

；

（2）

解析：

（1）设长木板的长度为l，长木板不固定时，对M、m组成的系统，由动量守恒定律，得

①

由能量守恒定律，得

②

当长木板固定时，对m，根据动能定理，有

③

联立①②③解得

（2）由①②两式解得

例3如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点．若平板小车的质量为3m．用g表示本地的重力加速度大小，求：

（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0；

（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；

（3）该过程系统产生的总热量Q．

例4如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

例5如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．

三、滑块、木板（平板车）模型+弹簧

例、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v0＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：

（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

【答案】

（1）2m/s；

（2）39J

解析：

（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则mv0＝（M+m）V①

V=

v0②

木块A的速度：

V＝2m/s③

（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．

由能量守恒，得

EP＝

④

解得EP＝39J

例6如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：

（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；

（2）木块返回小车左端时的动能Ek；

（3）弹簧获得的最大弹性势能Ep

例7如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数μ=0．2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，取g=10m／s2．试求：

（1）水平恒力F作用的时间t；

（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．

四、碰撞模型+弹簧

例如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于

A．P的初动能B．P的初动能的1/2

C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4

提示：

设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有

①

由机械能守恒定律，有

②

联立①②两式解得

例8如图所示，滑块A、B的质量分别为m与M，且m＜M，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上.用一根轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动，突然，轻绳断开，当弹簧恢复至自然长度时，滑块A的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为零的时刻？

试通过定量分析，证明你的结论．

例9如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为

，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CD=5L，OD=L．求：

（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?

（2）物块B从O点开始向左运动直到静

止所用的时间是多少?

五、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）

例如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比

，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．

【答案】8R

解析：

设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：

（m1＋m2）v0=m1v1－m2v2

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得

已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R

例10如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

例11如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块

与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；

（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．

例12如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:

小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?

例13如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。

B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。

A球与水平地面间摩擦系数=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。

问：

（1）若悬线L=2米，A与B能碰几次?

最后A球停在何处？

（2）若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？

A球最终停于何处？