三年级上册期末数学复习专题讲义知识点+典例讲解+测试平移旋转和轴对称二 苏教版含详解.docx

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三年级上册期末数学复习专题讲义知识点+典例讲解+测试平移旋转和轴对称二苏教版含详解

苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义

平移、旋转和轴对称

（二）

【知识点归纳】

一．确定轴对称图形的对称轴条数及位置

1．对称轴的定义：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．

2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．

3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【典例分析】

例：

下列图形中，（　　）的对称轴最多．

A、正方形         B、等边三角形         C、等腰三角形        D、圆形

分析：

依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．

解：

（1）因为正方形

沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，

两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；

（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，

则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；

（3）因

为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，

上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；

（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，

任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．

所以说圆的对称轴最多．

故选：

D．

点评：

解答此题的主要依据是：

轴对称图形的概念及特征．

例2：

下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：

先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．

解：

A：

根据它的组合特点，它有4条对称轴；

B：

这是一个正八边形，有8条对称轴；

C：

这个组合图形有3条对称轴；

D：

这个图形有5条对称轴；

故选：

B．

点评：

此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．

二．轴对称图形的辨识

1．轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．

【典例分析】

例：

如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）

A、4          B、3           C、2         D、1

分析：

依据轴对称图形的定义即可作答．

解：

图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；

图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．

如图的交通标志中，轴对称图形有2个．

故选：

C．

点评：

此题主要考查轴对称图形的定义．

三．图形的放大与缩小

1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．

2．方法：

一看、二算、三画．

【典例分析】

例1：

一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：

3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．

A、12            B、36            C、108

分析：

一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：

3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：

（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．

解：

（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；

故选：

C．

点评：

本题要根据长方形的面积公式完成．

例2：

（1）按1：

3的比例画出长方形缩小后的图形．

（2）按2：

1的比例画出梯形放大后的图形．

分析：

（1）按1：

3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的

，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和

宽分别是2格和1格．

（2）按2：

1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．

解：

画图如下：

点评：

本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

四．将简单图形平移或旋转一定的度数

1．平移：

平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 

2．旋转：

（1）三维旋转：

点动成线，线动成面，面动成体． 

（2）二维旋转：

旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．

【典例分析】

例：

按要求画一画．

（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．

（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．

（3）画出三角形A按2：

1放大后的图形D．

分析：

把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，

（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，

（2）把E′绕O′点按逆时针

方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，

（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．

解：

（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：

（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：

（3）三角形A按2：

1放大后的图形如下图所示：

点评：

此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．

五．运用平移、对称和旋转设计图案

1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 

2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 

3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．

【典例分析】

常考题型：

例：

画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

分析：

找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．

解：

点评：

此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．

同步测试

一．选择题（共10小题）

1．如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下面图形对称轴最少的是（　　）

A．圆B．扇形C．正方形

3．如图所示的图形有（　　）条对称轴．

A．1B．2C．3D．4

4．下面的图形中，（　　）是轴对称图形．

A．

B．

C．

D．

5．下列交通标志不是轴对称图形的有（　　）

A．

B．

C．

6．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（　　）

A．变大了B．大小不变

C．变小了D．无法确定大小是否变化

7．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：

1的比例放大后，面积是（　　）平方厘米．

A．6B．24C．48D．96

8．图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（　　）

A．形状相同，大小不变B．形状不同，大小不变

C．形状相同，大小改变D．形状不同，大小改变

9．

左图是由

经过（　　）变换得到的．

A．平移B．旋转C．对称D．折叠

10．如图的图形中，（　　）是由旋转得到的．

A．

B．

C．

二．填空题（共6小题）

11．

（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后指向　　

（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后指向　　．

12．一个正方形的边长是6cm，将其按　　放大后边长是18cm．

13．如图中，　　是轴对称图形．

14．☆有　　条对称轴．

15．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有　　种不同的贴法．

16．一个直角三角形，两条直角边的长分别为3cm和4cm，斜边的长为5cm．如果将这个图形的两条直角边按5：

1放大后，斜边的长变为　　cm，放大后的直角三角形的面积为　　cm2．

三．判断题（共5小题）

17．长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也是轴对称图形，有两条对称轴．　　（判断对错）

18．等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，都只有一条对称轴．　　（判断对错）

19．直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥．　　（判断对错）

20．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．　　．（判断对错）

21．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的4倍．　　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

22．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：

1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？

23．小明在电脑上把一张长方形图片按比例放大后如图，放大后的宽是多少厘米？

五．操作题（共5小题）

24．画出如图的所有对称轴．（有几条就画几条）

25．下面图形中，是轴对称图形的画“√”．

26．把如图的图形按2：

1放大，比一比谁画得准．

27．请你根据下面所给图形，设计一个图案．

28．你知道方格纸上图形的位置关系吗？

（1）图形B可以看作图形A绕点　　顺时针方向旋转90°得到的．

（2）

图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转　　得到的．

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形　　所在位置．

（4）图形D可以看作图形C绕点O逆时针方向旋转　　得到的．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择．

【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转90°得到的图形是：

故选：

A．

【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法．

2．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．

【解答】解：

A、圆有无数条对称轴；

B、扇形有1条对称轴；

C、正方形有4条对称轴；

故选：

B．

【点评】解答此题的主要

依据是：

轴对称图形的概念及特征，找出各个图形的对称轴条数即可解答问题．

3．【分析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：

一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．

【解答】解：

故选：

A．

【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．

4．【分析】根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【解答】解：

根据轴对称图形的意义可知：

A、C、D不是轴对称图形，只有B是轴对称图形；

故选：

B．

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

5．【分析】根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【解答】解：

根据轴对称图形的意义可知：

A、C都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；

故选：

B．

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

6．【分析】根据旋转的性质可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变，据此解答即可．

【解答】解：

根据旋转的性质，

可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变．

故选：

B．

【点评】解答此题的关键是旋转的性质：

旋转前后图形全等．

7．【分析】一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：

1的比例放大后，两直角边分别是（3×4）厘米、（2×4）厘米．根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出放大后三角形的面积．

【解答】解：

（3×4）×（2×4）÷2

＝12×8÷2

＝48（平方厘米）

答：

面积是48平方厘米．

故选：

C．

【点评】此题考查的知识有图形的放大与缩小、三角形面积的计算．

8．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，是指这个图形的对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．即图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．

【解答】解：

图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较，形状相同，大小改变．

故选：

C．

【点评】此题主要是考查图形放大或缩小的特征，图形放大或缩小后，改变的只是大小，形状不变．

9．【分析】采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．

【解答】解：

采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．

故选：

A．

【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．

10．【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．

【解答】解：

由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，

故选：

C．

【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案．

二．填空题（共6小题）

11．【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是360°÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即

可解决问题．

【解答】解：

（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3；

（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10；

故答案为：

3，10．

【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意

顺时针与逆时针旋转．

12．【分析】根据除法的意义，用放大后的长度除以原来的长度，求出倍数，再进一步解答即可．

【解答】解：

18÷6＝3

所以，将其按1：

3放大后边长是18cm．

故答案为：

1：

3．

【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

13．【分析】根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【解答】解：

根据轴对称图形的意义可知：

②④⑤是轴对称图形，而①③不是轴对称图形；

故答案为：

②④⑤．

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

14．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可．

【解答】解：

☆有5条对称轴；

故答案为：

5．

【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．

15．【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有3块竖直2块共占6块，小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块，在图案平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：

有11﹣3+1种方法；第二

步竖直平移：

有6﹣2+1种方法；根据数列的乘法原理，即可得解．

【解答】解：

贴法如下图：

（11﹣3+1）×（6﹣2+1）

＝9×5

＝45（种）

答：

在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．

故答案为：

45．

【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题．

16．【分析】将这个图形的两条直角边按5：

1放大后，放大后的长度是原来的5倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出放大后斜边的长度，以及两条直角边的长度，然后根据三角形的面积公式：

S＝ah÷2，把数据代入公式解答．

【解答】解：

放大后斜边长：

5×5＝25（厘米）；

放大后直角边的长：

3×5＝15（厘米）

4×5＝20（厘米）；

放大后三角形的面积：

15×20÷2＝150（平方厘米）；

答：

放大后斜边长25厘米，放大后这个三角形的面积是150平方厘米．

故答案为：

25、150．

【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的幅度与缩小的方法及应用，以及比的意义及应用．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断．

【解答】解：

长方形是轴对称图形，有2条对称轴，

长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的；

但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合．

18．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴．

【解答】解：

等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴；

所以原题法错误．

故答案为：

×．

【点评】本题是考查轴称轴的意义的，注意，每个轴对称个图形的对称轴的条数不同，最少一条，最多有无数条．

19．【分析】直角三形绕其中一条直角边旋转一周后得到的图形一定是一个圆锥（旋转直角边为圆锥的高，另一直角边为底面半

径）；如果绕斜边旋转一周，得到的是有公共底面的两个圆锥组合体．

【解答】解：

直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥是错误的，只有绕其中一直角边旋转一周后得到的图形才一定是圆锥．

故答案为：

×．

【点评】以直角三角形的一直角边为轴旋转一周，将得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．是培养学生的空间想象能力．

20．【分析】规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．

【解答】解：

例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，

利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：

故答案为：

√．

【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．

21．【分析】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，因此，一个

直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边也会放大到原来的2倍．

【解答】解：

一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后

，斜边就会放大到原来的2倍

原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】一个图形放大或缩小多少倍，它的所有对应边都放大或缩小相同的倍数．

四．应用题（共2小题）

22．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：

1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：

（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．

【

解答】解：

（7×3）×（5×3）

＝21×15

＝315（平方厘米）

答：

得到的卡片的面积是315平方厘米．

【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．

23．【分析】原来长方形的长是3厘米，宽是2厘米．长放大后是18厘米，18÷3＝6，即小明是把原来的图形按6：

1放大的，根据图形放大与缩小的意义，长放大到原来的6倍，宽也放大到原来的6倍．

【解答】解：

18÷3＝6

2×6＝12（cm）

答：

放大后的宽是12厘米．

【点评】图形放大缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．一个图形放大或缩小一定的倍数后，它所有的对应边都放大或缩小相同的倍数．

五．操作题（共5小题）

24．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．

【解答】解：

如图所示，即为所要画的对称轴；

【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．

25．【分析】根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．

【解答】解：

根据轴对称图形的意义可知：

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．

26．【分析】长方形的长是4格，宽是2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：

1放大后的图形的长是4×2＝8格，宽是2×2＝4格；三角形是边长为2格的等腰直角三角形，同理，按2：

1放大后的图形是直角边为2×2＝4格的等腰直角三角形、

【解答】解：

红色图形为放大后的图形：

【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变．

27．【分析】根据旋转的特征，把这个图形绕以这两个圆的交点连线和圆心连线的交点顺时针（或逆时针）旋转90°，即可得到一个比较精美的图案．

【解答】解：

根据下面所给图形，设计一个图案（下图）：

【点评】把这个图形通过平移，设计一个壁报花边也是不错的．

28．【分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．

【解答】解：

根据观察，

（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的；

（2）图形C可以看做是图形B绕点O顺时针方向旋转90°所得到的；

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置；

（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的．

故答案为：

（1）O；

（2）90°；（3）D；（4）270°

【点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．