四川省西师版小学数学六年级数学复习资料.docx
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四川省西师版小学数学六年级数学复习资料
第一部分代数
一、整数的分类和整除的有关概念、结论。
1.整数分为正整数、0和负整数。
2.用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数,一个物体也没有,就用0表示,0是最小的自然数;自然数包括正整数和0。
3.如果整数a除以整数b(b≠0),商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
如果a能被b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的因数。
4.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
5.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
6.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。
7.最小的自然数是0,没有最大的自然数。
8.自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。
能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。
9.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。
只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。
10.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;1既不是质数,也不是合数。
11.最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2。
12.能被2整除的数的特征是:
个位上是2、4、6、8、0的数,都能被2整除。
13.能被5整除的数的特征是:
个位上是0或5的数,都能被5整除。
14.能被3整除的特征是:
一个数,如果每一位上的数字相加的和能被3整除,这个数就能被3整除。
15.能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;
能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数);
能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;
能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;
能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大三位数是990。
16.20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
17.50以内的质数有:
2、3、5、7;11、13、17、19;23、29;31、37;41、43、47,共15
个。
18.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;这几个质数叫做这个合数的质因数。
(只有合数才能分解质因数)。
19.分解质因数的方法:
先用质数依次去除,除到商是质数为止,再把所有的除数和最后的商连乘起来。
20.公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质的两个数不一定是质数。
21.互质数的6种特例:
(1)相邻两个自然数一定是互质数;例如:
15和1658和59……
(2)相邻两个奇数一定是互质数;例如:
15和1761和63……
(3)1和任意一个自然数一定是互质数;例如:
1和261和100……
(4)2和任意一个奇数一定是互质数;例如:
2和252和39……
(5)两个不同的质数一定是互质数;例如:
7和1323和31……
(6)一质一合,不成倍数就一定是互质数。
例如:
5和3311和28……
22.最大公因数和最小公倍数的两种特例:
(1)两个数是互质关系时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积;
(2)两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
二、多位数。
(在遇到多位数时,应先分级再做题)
1.多位数的读数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下读;
(2)每级末尾不管有几个0,都不读;
(3)其它数位有一个0或连续的几个0,都只读一个零。
2.多位数的写数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下写;
(2)哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。
3.把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用等号连接,。
4.把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数,求近似数的方法是:
找到“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用约等号连接。
三、简便计算的依据
1.加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数……)的简便计算:
(1)多加就减;
(2)多减就加;(4)少减就再减。
2.去括号(或添号)法则。
(用于同级运算中)
(1)在加、减法中:
括号前面是加号,去掉括号不变号。
括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加。
(2)在乘、除法中:
括号前面是乘号,去掉括号不变号;
括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘。
3.五大运算律。
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
ab=ba
(4)乘法结合律:
(ab)×c=a×(bc)
(5)乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc或(a-b)×c=ac-bc
乘法分配律的逆运用:
ac+bc=(a+b)×c或ac-bc=(a-b)×c
四、方程
1.含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。
2.解方程的依据:
(1)四则运算的基本关系式:
一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
(2)等式的性质:
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)所得的结果仍然是等式。
(3)移项。
(从等号的左边移到右边或右边移到左边)
移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。
(4)比例的基本性质。
(解比例的依据)
在比例中,两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系
1.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
2.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
在相遇问题中:
速度和×共行时间=共行路程
共行路程÷共行时间=速度和共行路程÷速度和=共行时间
3.工效×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工效
工作总量÷工效=工作时间
4.单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
5.一倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=一倍数
几倍数÷一倍数=倍数
6.较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数
较大数-较小数=相差数
7.在和差问题中:
较大数=(和+差)÷2较小数=(和-差)÷2
8.每份数×份数=总数量总数量÷份数=每份数
总数量÷每份数=份数
9.图上距离÷实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
★注意:
在计算时,通常把比例尺写成分数形式。
10.利息=本金×利率×时间本金=利息÷时间÷利率
11.应纳税额=营业额×税率营业额=应纳税额÷税率
税率=应纳税额÷营业额
六、分数应用题常用的数量关系
1.求比较量:
单位“1”的量×比较量对应的分率=比较量
单位“1”的量×多的分率=多的数量单位“1”的量×少的分率=少的数量
……
总之,单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2.求单位“1”的量:
比较量÷比较量对应的分率=单位“1”的量
多的数量÷多的分率=单位“1”的量少的数量÷少的分率=单位“1”的量
……
3.求分率:
比较量÷单位“1”的量=比较量以应的分率
少的数量÷单位“1”的量=少的分率多的数量÷单位“1”的量=多的分率
……
注意:
甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。
(因为单位“1”不同。
)
4.工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
合作总量=合作工效×合作时间
合作时间=合作总量÷合作工效合作工效=合作总量÷合作时间
七、规律和性质(0除外)
1.乘法中的一些规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(一扩一缩,倍数相同,积不变。
)
(3)一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;乘大于1的数,积就大于这个数。
2.除法中的一些规律:
(1)除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
(3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。
(4)当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;除数小于1,商反而大于被除数。
3.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。
5.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
6.比例的基本性质:
在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化
1.分数化小数的方法是:
分子除以分母。
2.小数化分数的方法是:
先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数,再约分成最简分数。
3.小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化小数的方法是:
去掉百分号,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化百分数的方法是:
先把分数化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6.百分数化分数的方法是:
先把百分数改写成分母是100的分数,再约分成最简分数。
。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化:
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.04=4%
九、正比例和反比例
1.正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比例(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一个量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.正比例和反比例的相同点:
都是两种相关联的变化量。
不同点:
正比例是同扩同缩,比值一定;反比例是一扩一缩,乘积一定。
第二部分几何
一、单位之间的进率(横线上的数是两个单位之间的进率)
1.长度单位:
km1000m10dm10cm
★1km=100000cm,1m=100cm
2.面积单位:
km2100hm210000m2100dm2100cm2
3.体积单位:
m31000dm31000cm3
容积单位:
L1000mL
4.质量单位:
t1000kg1000g
5.时间单位:
世纪100年12月,日24时60分60秒
换算方法:
高级单位的数化成低级单位的数,方法是乘进率;
低级单位的数聚成高级单位的数,方法是除以进率。
★大月每月31天,小月每月30天,平年2月有28天,全年一共365天;闰年2月有29天,全年一共366天。
★闰年的判断方法:
公历年份能被4整除的一般是闰年,但公历年份是整百分数的,必须能被400整除才是闰年。
二、概念和结论
1.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做垂足。
2.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
3.角的大小与两条边叉开的大小有关,与边的长短无关。
4.三角形的特征:
(1)三角形具有稳定性。
(2)三角形的内角和是180°。
(3)三角形的两边之和大于第三边。
(4)在一个三角形中至少有2个锐角。
5.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。
★等腰三角形的两个底角相等。
★等边三角形是特殊的等腰三角形。
★等边三角形每个角都是60°,所以等边三角形按角分类是锐角三角形。
6.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有1组对边平行的四边形叫做梯形。
★平行四边形的对边相等,对角相等。
★正方形是特殊的长方形;长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
★把一个长方形框架拉成一个平行四边形,它的周长不变,面积要变小。
7.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
8.在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
9.两端都在圆上的线段,直径最长。
10.半圆面积等于圆面积的一半;半圆周长等于圆周长的一半加直径。
11.周长相等的两个圆,面积一定相等。
12.周长相等的平面图形,圆的面积最大。
13.圆的半径扩大(或缩小)若干倍,直径和周长也随着扩大(或缩小)相同的倍数;面积扩大(或缩小)的倍数是半径扩大(或缩小)倍数的平方数。
14.在一个正方形里画一个最大的圆,正方形的边长就是圆的直径;在一个长方形里画一个最大的圆,长方形的宽就是圆的直径。
15.在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。
16.圆的周长和半径(或直径)成正比例。
17.圆的面积和半径不成比例;圆的面积和半径的平方成正比例。
18.平面图形的对称轴:
(1)等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴。
(2)长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴。
(3)等腰梯形只有1条对称轴。
(4)圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是圆的对称轴;半圆只有一条对称轴。
★一般的平行四边形不是轴对称图形。
19.长方体和正方体
(1)相同点:
都有6个面,12条棱,8个顶点。
(2)不同点:
长方体对面相等,对棱相等;正方体6个面都相等,并且每个面都是正方形,12条棱也都相等。
★正方体是特殊的长方体。
20.圆柱和圆锥:
(1)圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
(2)如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形,那么它的底面周长和高相等。
(3)圆锥的侧面展开是一个扇形。
(4)圆柱有无数条高,圆锥只有1条高。
(5)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍;圆锥体积是圆柱体积的
。
(6)等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是圆柱高的3倍;
等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
三、计算公式
1.长方形:
长方形的周长=(长+宽)×2长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
长方形的面积=长×宽长方形的长=面积÷宽
长方形的宽=面积÷长
2.正方形:
正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4
正方形的面积=边长×边长
★112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361252=625
3.平行四边形:
平行四边形的面积=底×高平行四边形的底=面积÷高
平行四边形的高=面积÷底
★长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为:
S=ah
4.三角形:
三角形的面积=底×高÷2三角形的底=面积×2÷高
三角形的高=面积×2÷底
5.梯形:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
6.圆:
(1)已知直径,求半径:
r=d÷2;
(2)已知周长,求半径:
r=c÷π÷2;
(3)已知直径,求圆的周长:
c=πd;(4)已知半径,求圆的周长:
c=2πr;
(5)已知半径,求圆的面积:
S=πr2;
(6)已知半径,求半圆的周长:
c半圆=πr+2r;
(7)已知半径,求半圆的面积:
S半圆=πr2÷2;
(8)已知大圆半径和小圆半径,求圆环的面积:
S环=π(R2-r2);
(9)小圆半径+圆环的宽=大圆半径;大圆半径-圆环的宽=小圆直径。
★为了提高计算速度,熟记下面这些值:
2π=6.28,3π=9.42,4π=12.56,5π=15.7,6π=18.84,7π=21.98,
8π=25.12,9π=28.26,10π=31.4,16π=50.24,25π=78.5。
★在计算r2时应注意:
末尾有1个0的整数,它的平方末尾有2个0,末尾有2个0的整数,它的平方末尾有4个0,……
一位小数的平方是一个两位小数,两位小数的平方是一个四位小数,……
7.长方体和正方体:
(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
(2)正方体的棱长总和=棱长×12长方体的棱长=棱长总和÷12
(3)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
长方体的长=体积÷宽÷高
(5)长方体的体积=长×宽×高长方体的宽=体积÷长÷高
长方体的高=体积÷长÷宽
(6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的高=体积÷底面积
(7)长(正)方体的体积=底面积×高
长方体的底面积=体积÷高
8.圆柱和圆锥
圆柱的高=侧面积÷底面周长
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的底面周长=侧面积÷高
用字母表示为:
S侧=Ch=πdh=2πrh
(2)圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积
圆柱的高=体积÷底面积
(3)圆柱的体积=底面积×高
圆柱的底面积=体积÷高
圆柱的体积,用字母表示为:
V=Sh或V=πr2h
长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为:
V=Sh
圆锥的高=体积÷
÷底面积
(4)圆锥的体积=
×底面积×高
圆锥的底面积=体积÷
÷高
圆锥的体积,用字母表示为:
V=
Sh或V=
πr2h
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