数系的扩充与复数的引入重点.docx
《数系的扩充与复数的引入重点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数系的扩充与复数的引入重点.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数系的扩充与复数的引入重点
数系的扩充与复数的引入（重点）
适用学科
高中数学
适用年级
高中三年级
适用区域
全国新课标
课时时长（分钟）
60
知识点
1.虚数单位i2.i与－1的关系
3.i的周期性4.复数的定义
5.复数的代数形式6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
教学目标
使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质
教学重点
虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。
教学难点
复数的概念；虚数与纯虚数的区别。
教学过程
一.课程导入：
从我们上学开始我们已经学过并掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律,同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；通过对数系的扩充,我们现在接触到我们今天要学的复数,复数和其他的数也都是在高考中拿分比较容易的一个知识点,通过我们对复数的认识,并掌握它们的定义和性质,很容易的在高考中得分的
二、复习预习
1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．
2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．
三、知识讲解
考点1、复数的有关概念
（1）复数的概念
形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
（2）复数相等：
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）．
（3）共轭复数：
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d（a，b，c，d∈R）．
（4）复数的模
向量
的模r叫做复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝
.
考点2、复数的四则运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则
（1）加法：
z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i；
（2）减法：
z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i；
（3）乘法：
z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；
（4）除法：
＝
＝
＝
（c＋di≠0）．
四、例题精析
考点一复数的有关概念及复数的几何意义
【例题1】
【题干】当实数m为何值时，z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i
（1）纯虚数；
（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。
【答案】见解析
【解析】根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。
（1）若z为纯虚数，则
解得m=3
（2）若z为实数，则
解得m=-1或m=-2
（3）若z的对应点在第二象限，则
解得-1或1+
即
（1）m=3时，z为纯虚数；
（2）m=-1或m=-2时，z为实数；
（3）-1或1+
考点二复数相等
【例题2】
【题干】已知集合M=｛（a+3）+（b2-1）i,8｝,集合N=｛3，（a2-1）+（b+2）｝同时满足M∩N
M，M∩N≠Φ，求整数a,b
【答案】见解析
【解析】
…………………………①
或
…………………………………………②
或
…………………………③
由①得a=-3,b=±2,经检验，a=-3,b=-2不合题意，舍去。
∴a=-3，b=2
由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意，∴a=3,b=-2;
由③得
此方程组无整数解。
综合①②③得a=-3，b=2或a=3,b=-2。
考点三复数的代数运算
【例题3】
【题干】已知z1，z2为复数，（3＋i）z1为实数，
且|z2|＝
求z2.
【答案】见解析
【解析】可不设代数形式利用整体代换的思想求解.
z1＝z2（2＋i），（3＋i）z1＝z2（2＋i）（3＋i）＝z2（5＋5i）∈R，
∵|z2|＝
∴|z2（5＋5i）|＝50，
∴z2（5＋5i）＝±50，
考点四复数加减法的几何意义
【例题4】
【题干】
如图，
平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3+2i，-2+4i，试求：
（1）
表示的复数，
表示的复数；
（2）对角线
所表示的复数。
【答案】见解析
【解析】
（1）
=-
，∴
表示的复数为-3-2i.∵
=
∴
所表示的复数为-3-2i。
（2）
=
-
，∴
所表示的复数为（3+2i）-（-2+4i）=5-2i.
课后评价
升级会员 