数系的扩充与复数的引入重点.docx

1、数系的扩充与复数的引入重点数系的扩充与复数的引入(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1. 虚数单位i 2. i与1的关系3. i的周期性 4. 复数的定义5. 复数的代数形式 6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系教学目标使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质教学重点虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。教学难点复数的概念；虚数与纯虚数的区别。教学过程一.课程导入：从我们上学开始我们已经学过并掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律,同时又从

2、政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；通过对数系的扩充,我们现在接触到我们今天要学的复数,复数和其他的数也都是在高考中拿分比较容易的一个知识点,通过我们对复数的认识,并掌握它们的定义和性质,很容易的在高考中得分的二、复习预习1复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义2要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题较容易，所以重在练基础 三、知识讲解考点1、复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0

3、，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac；bd(a，b，c，dR)(4)复数的模向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.考点2、复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法： (cdi0)四、例题精析考点一 复数的有关概念及复数的几何意义【例题1】【题干】当实数m

4、为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。【答案】见解析【解析】根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。（1）若z为纯虚数，则解得m=3（2）若z为实数，则解得m=-1或m=-2（3）若z的对应点在第二象限，则解得-1m1-或1+m3.即（1）m=3时，z为纯虚数；（2）m=-1或m=-2时，z为实数；（3）-1m1-或1+m3时，z的对应点在第二象限内。考点二 复数相等【例题2】 【题干】已知集合M=（a+3）+（b2-1）i,8,集合N=3，（a2-1）+(b+2)同时满足MNM，MN，求整

5、数a,b【答案】见解析【解析】或或由得a=-3,b=2,经检验，a=-3,b=-2不合题意，舍去。a=-3，b=2由得a=3, b=-2.又a=-3,b=-2不合题意，a=3,b=-2;由得,此方程组无整数解。综合得a=-3，b=2或a=3,b=-2。考点三 复数的代数运算【例题3】 【题干】已知z1，z2为复数，(3i)z1为实数，且|z2|求z2.【答案】见解析【解析】可不设代数形式利用整体代换的思想求解.z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，|z2|z2(55i)|50，z2(55i)50，考点四 复数加减法的几何意义【例题4】 【题干】如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3+2i，-2+4i，试求：（1）表示的复数，表示的复数；（2）对角线所表示的复数。【答案】见解析【解析】（1）=-，表示的复数为-3-2i.=,所表示的复数为-3-2i。（2）=-，所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.课后评价