怀柔区初一下期末数学.docx

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怀柔区初一下期末数学

2014怀柔区初一（下）期末数学

一、选择题（本题共33分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）x2•x3=（　　）

A．x5B．x6C．x8D．x9

2．（3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.00000071平方毫米，将0.00000071写成科学记数法表示为（　　）

A．0.71×10﹣8B．7.1×10﹣6C．7.1×10﹣7D．7.1×10﹣8

3．（3分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）若a＜b，下列变形正确的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5B．﹣

＜﹣

C．2a＞2bD．a+3＜b+3

5．（3分）若

是方程2x﹣ay=4的解，则a的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

6．（3分）解方程组

加减消元法消元后，正确的方程为（　　）

A．6x﹣3y=3B．y=﹣1C．﹣y=﹣1D．﹣3y=﹣1

7．（3分）下列计算，能用平方差公式的为（　　）

A．（a+2b）（a+2b）B．（﹣a+2b）（﹣a+2b）C．（2b﹣a）（﹣a+2b）D．（2b﹣a）（a+2b）

8．（3分）下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．x2﹣4y2B．x2+4y2C．x2﹣4xy+4y2D．x2﹣4xy﹣4y2

9．（3分）为了了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）

A．150

B．被抽取的150名考生

C．被抽取的150名考生的一模数学成绩

D．我区2014年一模考试数学成绩

10．（3分）含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

11．（3分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：

∠EOD=2：

3，则∠AOE=（　　）

A．162°B．152°C．142°D．132°

二、填空题（本题共30分，每空2分）

12．（16分）计算：

（1）2﹣1=　　；

（2）（x3）2=　　；

（3）（mn2）2=　　；

（4）50=　　；

（5）p8÷p2=　　；

（6）2x2y5z•5xy=　　；

（7）7a3b÷2a=　　；

（8）2a2+a2=　　．

13．（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：

千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：

千瓦时）

4

5

6

7

8

10

户数

1

3

6

5

4

1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是　　．

14．（2分）将方程3x﹣y=1写出用含x的代数式表示y的形式为　　．

15．（2分）多项式9m3n2﹣6m2n+18m各项的公因式为　　．

16．（2分）分解因式：

6ab2﹣8ab﹣2b=　　．

17．（2分）已知∠α的余角为20°，则∠α的补角为　　°．

18．（2分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于P、C两点，PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F．若∠PCD=α°，则∠PFC=　　°．

三．解答题（本题共10道小题，其中19-24每小题4分，25-28每小题4分）

19．（4分）解不等式：

﹣（3x﹣1）＞1．

20．（4分）求不等式组

的正整数解．

21．（4分）用代入法解方程：

．

22．（4分）解方程组：

．

23．（4分）分解因式：

2ax2﹣8ay2．

24．（4分）已知如图，EF、AD被AB、BC所截，且EF∥AD，∠1=∠2．求证：

AB∥DH．

25．（5分）计算：

（3x﹣y）（x+2y）﹣（6x3+8x2y﹣2x）÷2x．

26．（5分）化简求值：

当x2+x+1=0时，求代数式（x+1）2﹣x（2x+3）+4的值．

27．（5分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取的天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；

（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．

28．（5分）列方程或方程组解决问题：

某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

四．综合运用（本题共5道小题，其中29、30、31每小题2分，32小题3分，33小题4分）

29．（2分）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

30．（2分）定义：

对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：

[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　　．

（2）如果[

]=3，求满足条件的所有正整数x．

31．（2分）若一个角的两边与另一个角两边互相平行，画图并指出这两个角的数量关系．（注意：

画图要规范）

32．（3分）若2a+b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+2b．求P的取值范围．

33．（4分）已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN．

（1）如图1，当∠ECD=30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；

（2）如图2，当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共33分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】x2•x3=x2+3=x5．

故选：

A．

2．【解答】0.00000071=7.1×10﹣7；

故选：

C．

3．【解答】1+x＜0，

解得：

x＜﹣1，

表示在数轴上，如图所示：

故选：

A．

4．【解答】已知a＜b，

A、a﹣5＜b﹣5，故A选项错误；

B、﹣

＞﹣

，故B选项错误；

C、2a＜2b，故C选项错误；

D、a+3＜b+3，故D选项正确．

故选：

D．

5．【解答】∵

是方程2x﹣ay=4的解，

∴2﹣2a=4，

解得：

a=﹣1，

故选：

B．

6．【解答】

，

①﹣②得：

﹣y=﹣1，

故选：

C．

7．【解答】A、（a+2b）（a+2b）不是平方差公式，故A选项错误；

B、（﹣a+2b）（﹣a+2b）不是平方差公式，故B选项错误；

C、（2b﹣a）（﹣a+2b）不是平方差公式，故C选项错误；

D、（2b﹣a）（a+2b）是平方差公式，故D选项正确；

故选：

D．

8．【解答】A、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），不合题意，故A选项错误；

B、无法因式分解，故B选项错误；

C、x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2，故C选项正确；

D、无法因式分解，故D选项错误．

故选：

C．

9．【解答】了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析．

样本是被抽取的150名考生的一模数学成绩．

故选：

C．

10．【解答】∵图中是含有30°角的三角板，

∴∠β=60°，

∵三角板的最长边与直线m平行，

∴∠α=∠β=60°．

故选：

C．

11．【解答】∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠BOE：

∠EOD=2：

3，

∴∠BOE=

×70°=28°，

∴∠AOE=180°﹣28°=152°．

故选：

B．

二、填空题（本题共30分，每空2分）

12．【解答】

（1）2﹣1=

；

（2）（x3）2=x6；

（3）（mn2）2=m2n4；

（4）50=1；

（5）p8÷p2=p6；

（6）2x2y5z•5xy=10x3y6z；

（7）7a3b÷2a=

a2b；

（8）2a2+a2=3a2．

故答案为：

（1）

；

（2）x6；

（3）m2n4；

（4）1；

（5）p6；

（6）10x3y6z；

（7）

a2b；

（8）3a2．

13．【解答】这20户家庭日用电量的众数是6，

中位数是（6+7）÷2=6.5，

故答案为：

6，6.5．

14．【解答】方程3x﹣y=1，

解得：

y=3x﹣1，

故答案为：

y=3x﹣1．

15．【解答】多项式9m3n2﹣6m2n+18m中，

各项系数的最大公约数是3，

各项都含有的相同字母是m，字母m的指数最低是1，

所以它的公因式是3m．

故答案为：

3m．

16．【解答】6ab2﹣8ab﹣2b=2b（3ab﹣4a﹣1）．

故答案为：

2b（3ab﹣4a﹣1）．

17．【解答】∵∠α的余角是20°，

∴∠α的补角是20°+90°=110°．

故答案为：

110．

18．【解答】∵AB∥CD，∠PCD=α°，

∴∠BPC=180°﹣α°，

∵PE平分∠BPC交CD于点E，PF平分∠BPE交CD于点F，

∴∠FPC=∠EPC+∠FPE=

（180°﹣α°），

∴∠PFC=180°﹣∠PCD﹣∠FPC=180°﹣α°﹣

（180°﹣α°）=（45﹣

α）°．

故答案为：

（45﹣

α）．

三．解答题（本题共10道小题，其中19-24每小题4分，25-28每小题4分）

19．【解答】去分母得，x+8﹣3（3x﹣1）＞3，

去括号得，x+8﹣9x+3＞3，

移项得，x﹣9x＞3﹣3﹣8，

合并同类项得，﹣8x＞﹣8，

把x的系数化为1得，x＜1．

20．【解答】

，

解①得：

x＞2，

解②得：

x≤4，

则不等式组的解集是：

2＜x≤4，

则正整数解是：

3和4．

21．【解答】

①+②得：

5x=5，即x=1，

将x=1代入①得：

y=1，

则方程组的解为

．

22．【解答】

由①得：

x=

，

代入②得：

+4y=7，

去分母得：

10+10y+12y=21，

解得：

y=0.5，

将y=0.5代入①得：

x=1，

则方程组的解为

．

23．【解答】2ax2﹣8ay2

=2a（x2﹣4y2）

=2a（x+2y）（x﹣2y）．

24．【解答】∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥DH（内错角相等，两直线平行）．

25．【解答】原式=3x2+6xy﹣xy﹣2y2﹣（6x3÷2x+8x2y÷2x﹣2x÷2x）

=3x2+5xy﹣2y2﹣3x2﹣4xy+1

=xy﹣2y2+1．

26．【解答】∵x2+x+1=0，即﹣x2﹣x=1，

∴原式=x2+2x+1﹣2x2﹣3x+4=﹣x2﹣x+5=1+5=6．

27．【解答】

（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，

∴被抽取的总天数为：

12÷20%=60（天）；

（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；

表示优的圆心角度数是

360°=72°，

如图所示：

；

（3）样本中优和良的天数分别为：

12，36，

一年（365天）达到优和良的总天数为：

×365=292（天）．

故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．

28．【解答】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

由题意得，

，

解得：

．

答：

每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

四．综合运用（本题共5道小题，其中29、30、31每小题2分，32小题3分，33小题4分）

29．【解答】

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：

2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

两边同时乘以3得：

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：

3S﹣S=3n+1﹣1，即S=

（3n+1﹣1），

则1+3+32+33+34+…+3n=

（3n+1﹣1）．

30．【解答】

（1）∵[a]=﹣2，

∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；

故答案为：

﹣2≤a＜﹣1．

（2）根据题意得：

3≤

＜4，

解得：

5≤x＜7，

则满足条件的所有正整数为5，6．

31．【解答】如图所示：

图1中∠α+∠β=180°，

图2中∠α=∠β．

32．【解答】∵2a+b=10

∴b=10﹣2a

∵b≥0，

∴10﹣2a≥0，

解得a≤5

∵a≥0，

∴0≤a≤5

∵P=5a+2b

∴P=5a+2（10﹣2a）=20+a

∴20≤P≤25．

33．【解答】

（1）∵MN⊥CD，

∴直角△MNE中，∠CMN=90°﹣∠ECD=90°﹣30°=60°，

∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=60°；

（2）同

（1）可得：

∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°﹣α°．

∵MN⊥CD，

∴直角△MNE中，∠CMN=90°﹣∠ECD=90°﹣α°，

∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°﹣α°．