高考物理学霸复习讲义匀强电场第一部分 电容器的电容.docx

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高考物理学霸复习讲义匀强电场第一部分电容器的电容

第一部分电容器的电容

一、电容器

1．定义：

任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看作一个电容器。

符号：

2．平行板电容器

在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质）。

3．常用电容器

从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类。

可变电容器的符号及结构：

4．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，否则两极板间的电介质就会被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。

电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个电压比击穿电压的数值低。

5．电容器的充电与放电

（1）充电：

使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

（2）放电：

使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

二、电容

1．定义：

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

2．定义式：

C=

。

国际单位制单位：

法（拉），符号F。

常用单位还有微法（μF）和皮法（pF）。

1F=106μF=1012pF

3．物理意义：

表示电容器容纳电荷本领的物理量。

4．对C=

的理解

不能理解为电容C与电荷量Q成正比、与电势差U成反比。

一个电容器的电容大小由电容器本身决定，与电容器是否带电及带电多少无关。

此式适用于任何电容器的分析。

三、平行板电容器

1．电容决定式：

C=

，仅适用于平行板电容器。

式中S为平行板电容器极板的正对面积，d为极板间距，k为静电力常量，εr为极板间电介质的相对介电常数，真空中εr=1，空气的相对介电常数近似为1。

2．由于两无限大平行极板间的电场是匀强电场，在不考虑极板边缘的情况下，平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场。

匀强电场中沿电场E方向，电势差U=Ed，d为沿电场方向的距离。

*3．带电平行板电容器储存的电能

微元法：

设平行板电容器初始带电荷量Q=nΔq，两极板间电势差U=nΔU，平行板电容器每放出Δq的电荷量，两极板间电势差减小ΔU=

（n→∞，Δq→0、ΔU→0）

第k次放电时释放的电能ΔE=UkΔq=[U–（k–1）ΔU]Δq=（n–k+1）

，1≤k≤n

总共能释放的电能E=∑ΔE=（1+2+…+n）

=

，n→∞

平行板电容器储存的电能E=

=

=

四、平行板电容器分析

1．运用电容的定义式和决定式进行分析的思路

（1）确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。

（2）用定义式C=

分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

（3）用决定式C=

分析平行板电容器电容的变化。

（4）用E=

分析电容器两极板间电场强度的变化。

2．电容器的两类变化问题

电容器始终与电源连接

电容器充电后与电源断开

不变量

U

Q

d变大

E变小；C变小→Q变小

C变小→U变大、E不变

S变大

E不变；C变大→Q变大

C变大→U变小→E变小

εr变大（极板间插入电介质）

E不变；C变大→Q变大

C变大→U变小→E变小

在极板带电荷量保持不变的情况下，极板间电场强度与极板间距无关。

常用到关系：

E=

=

=

∝

*五、电容器的串并联

1．电容器的串联

串联的各电容器极板所带电荷量相等，有Q=U1C1=U2C2=…，又U=U1+U2+…=

+

+…

则串联电容器的总电容C满足

=

+

+

+…（类似电阻并联）

两个串联的电容器的总电容C=

串联电容器的总电容小于每个串联的电容器的电容，串联电容器相当于增大了极板间距。

2．电容器的并联

并联的各电容器两极板间电势差相等，有U=

=

=…，又Q=Q1+Q2+…=UC1+UC2+…

则并联电容器的总电容C=C1+C2+C3+…（类似电阻串联）

并联电容器的总电容大于每个并联的电容器的电容，并联电容器相当于增大了极板正对面积。

【典例精析1】下列关于电容器和电容的说法中错误的是

A．电容器A的体积比B大，说明A的电容一定比B的大

B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比

C．对于同一电容器，其所带电荷量与电压（小于击穿电压且不为零）的比值恒定

D．电容器的电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关

【答案】A

【解析】体积大的电容器，其内容不一定大，A错误；对于确定的电容器，C一定，由Q=CU知，Q与U成正比，B正确；电容器所带电荷量与电压的比值等于电容，对于同一电容器，其所带电荷量与电压的比值恒定不变，C正确；电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定，与板间电压无关，D正确。

【考点】电容器的电容

【典例精析2】如图所示，两块平行金属板水平正对放置，两板分别与电源的正、负极相连。

当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板之间，则下列说法中正确的是

A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止

B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降

C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止

D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降

【答案】BC

【解析】开始时，液滴静止，故mg=Eq，电场力向上。

当开关闭合时，两板间电势差不变，若减小两板间距，由U=Ed，可知E增大，液滴所受电场力增大，合力向上，液滴将上升，A错误；若增大两板间距，E减小，液滴所受电场力减小，液滴将下降，B正确。

开关再断开后，两极板所带电荷量不变，由E=

，无论如何改变两板间距，板间场强均不发生变化，电场力不变，液滴仍受力平衡，C正确，D错误。

【考点】平行板电容器的场强、物体的平衡

【典例精析3】如图所示为两个水平放置的平行板电容器，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。

让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。

A、B的电容为C1，电压为U1，带电荷量为Q1；M、N的电容为C2，电压为U2，带电荷量为Q2。

若将B板稍向下移，下列说法中正确的是

A．P下降，Q上升B．U1减小，U2增大

C．Q1减小，Q2增大D．C1减小，C2增大

【答案】AC

【解析】将B板稍向下移，C1减小，C2不变，D错误。

Q1和Q2的和恒定不变，假设Q1、Q2均不变，则随C1减小，U1将增大，大于U2，故A、B会给M、N充电，Q1减小，Q2增大，C正确。

充电完成，稳定后，U1=U2=

，均增大，B错误。

原来P、Q均静止，电场力与重力平衡，电场强度竖直向上；充电完成，稳定后，M、N间电场强度E2=

，增大，Q受到的电场力增大，大于重力，Q上升；A、B间电场强度E1=

=

，减小，P受到的电场力减小，小于重力，P下降；A正确。

【考点】电容器的电容、电场强度

1．如图是一个常用的电子元件，下列关于它的说法正确的是

A．这个电子元件的名称是电阻

B．这个电子元件的电容是220法拉

C．这个电子元件可容纳的电荷量是50库仑

D．这个电子元件的耐压值为50伏

【答案】D

【解析】由该电子元件的铭牌可知，该电子元件为电容器，电容为220μF，耐压值为50V，AB错误，D正确；由Q=CU可知，该电容器可容纳的电荷量Q=220μF×50V=0.011C，C错误。

【考点】常用电容器

2．科学家们发明了一种新型超级电容器，能让手机在几分钟内充满电。

某同学假日登山途中用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是

A．用该电容器给手机电池充电时，电容器的电容不变

B．用该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少

C．用该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变

D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零

【答案】AB

【解析】用该电容器给手机电池充电时消耗了电容器的电能，转化为手机电池的化学能，电容器两极板所带电荷量减少，B正确，C错误；电容是描述电容器贮存电能本领强弱的物理量，只与电容器本身有关，不随电容器储存的电能和电荷量的变化而变化，A正确，D错误。

【考点】电容器的电容、电容器的能量

3．利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生；如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体（矿井中含有杂质的水），A、C构成电容器。

已知灵敏电流表G的指针偏向电流流入的方向。

若矿井渗水（导电液体深度h增大），则电流表

A．指针向右偏转，A、C构成的电容器充电

B．指针向左偏转，A、C构成的电容器充电

C．指针向右偏转，A、C构成的电容器放电

D．指针向左偏转，A、C构成的电容器放电

【答案】B

【解析】导体芯A与导电液体C构成电容器，由图可知，绝缘物质不变，则相当于电容器的极板间距不变，液面变化相当于极板正对面积的变化；当液面升高时，相当于极板正对面积增大，故电容增大，由于极板间电势差不变，则极板带电荷量增大，电容器充电，电子向导体芯流入，经过电流表G的电流方向为从左到右，指针向左偏转，选B。

【考点】电容器的应用、电容器的充放电

4．如图所示，平行板电容器的A板带正电，与静电计的金属球相连，平行板电容器的B板和静电计的外壳均接地。

此时静电计指针张开某一角度，则以下说法中正确的是

A．B板向上平移，静电计指针张角变大

B．B板向左平移，静电计指针张角变小

C．在两板间插入介质板，静电计指针张角变大

D．在两板间插入金属板（与A、B板不接触），静电计指针张角变大

【答案】A

【解析】B板向上平移，两极板正对面积减小，电容C减小，电荷量Q不变，由C=

可知，板间电压U增大，静电计指针张角变大，A正确；B板向左平移，板间距增大，电容C减小，电荷量Q不变，板间电压U增大，静电计指针张角变大，B错误；在两板间插入介质板，由C=

可知，电容C增大，电荷量Q不变，板间电压U减小，静电计指针张角变小，C错误；在两板间插入金属板，板间距离减小，电容C增大，电荷量Q不变，板间电压U减小，静电计指针张角变小，D错误。

【考点】电容器的动态分析

【名师点评】在平行板电容器间插入介质板和金属板都能使电容变大。

插入介质板使相对介电常数εr增大；插入金属板，极板带电荷量不变，极板间电场的场强不变，相当于减小了板间距。

插入金属板形成两个串联的电容器，总电容C=

=

=

>C0=

。

5．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。

P和Q为竖直放置的两平行金属板，在两金属板间用绝缘细线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线向右偏转了一个角度。

下列能使悬线的偏角变大的是

A．缩小a、b间的距离

B．增大a、b间的距离

C．取出a、b两极板间的电介质

D．换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质

【答案】BC

【解析】由a板和Q板接地，b板和P板相连，所以b、a间电势差等于P、Q间电势差；b、P板上的电荷量恒定，则各极板所带电荷量大小恒定。

缩小a、b间的距离，则电容增大，U减小，P、Q间电场的场强减小，悬线的偏角变小；反之，增大a、b间的距离，悬线的偏角变大，A错误，B正确；取出a、b两极板间的电介质，电容减小，U增大，P、Q间电场的场强增大，悬线的偏角变大；反之，换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质，悬线的偏角变小，C正确，D错误。

【考点】电容的动态分析

6．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。

用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。

已知a的带电荷量大于c的带电荷量，称此状态为原始状态。

现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：

第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连。

每次连接后都随即移去导线。

下列说法中正确的是

A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升

B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变

C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压一个上升，一个下降

D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降

【答案】BD

【解析】当用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连时，两电容器充电，Uab=Ucd，a的带电荷量大于c的带电荷量，则左边电容器电容较大。

经过第一次连接，两电容器的电压仍相等，电压均不变，A错误，B正确；经过第二次连接，有Uab=Udc，正负电荷先中和，再重新分配，两电容器的带电荷量之比仍然等于电容大小之比，各板带电荷量一定都减小，两电容器的电压均下降，C错误，D正确。

【考点】电容、电荷中和

7．如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上，现进行下列四步操作：

（1）闭合开关给电容器充电；

（2）在两板中央插入厚为

的金属板；（3）断开开关；（4）抽出金属板。

最后，电容器两板间的电势差为

A．0VB．10V

C．5VD．20V

【答案】D

【解析】断开开关后，电容器带电荷量不变，抽出金属板使板间距离由

变为d，电容C=

，减半，根据C=

，两极板间电势差加倍，为20V，选D。

【考点】平行板电容器电容的决定式