青岛版八年级上册数学《SAS》第1课时教案.docx

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青岛版八年级上册数学《SAS》第1课时教案

《SAS》（第1课时）教案探究版

教学目标

知识与技能：

1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：

“SAS”判别两个三角形是否全等．

2．在探索三角形全等条件及其基本事实“SAS”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

过程与方法：

经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

情感、态度：

在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益．

教学重点

掌握三角形全等条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等．

教学难点

三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．

教学策略

主要通过问题情境，引导学生动手操作、观察迁移，采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．

教具准备：

多媒体课件等

教学过程设计

一、问题导入

1．

（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：

分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

设计意图：

温故知新，明确本节课学习的方向．

二、探究新知

活动一：

议一议

1．我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等．反过来，两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？

（1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

（2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

（3）当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

学生活动：

学生独立思考再交流讨论，然后举手回答，其余学生做补充．

设计意图：

体现分类思想和研究的目的，引入探究主题．

活动二：

实验与探究

1．只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？

如图，在△ABC和△A'B'C'，AB=A’B'，将△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合，由于不能保证点C与点C'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等．

如图，在△ABC和△A''B''C''，∠A＝∠A''，将△ABC放到△A''B''C''上，使∠A与∠A''重合，由于不能保证点C与点C''重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等．

验证是否能够重合，并能得出什么结论？

学生活动：

学生充分讨论，学生动手操作——验证——得出结论，自由发表看法．

进一步明确：

只有一个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等．

设计意图：

通过动手、验证等操作、交流，体会只有一个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等．

2．只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？

如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，将△ABC放到△A'B'C'上，使BC与B'C'重合，由于不能保证AB与A'B'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等．

如图，在△ABC和△A''B''C''，BC=B''C''，∠B＝∠B''，将△ABC放到△A''B''C''上，使BC与B''C''重合，∠B与∠B''重合，由于不能保证BA与B''A''重合，故不能保证点A与点A''重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等．

如图，在△ABC和△A'''B'''C'''，∠B＝∠B'''，∠C=∠C'''，将△ABC放到△A'''B'''C'''上，使∠B与∠B'''重合，由于不能保证BC与B'''C'''，故不能保证点C与点C'''重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等．

学生活动：

学生充分讨论，学生动手操作——验证——得出结论，自由发表看法．

进一步明确：

只有两个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等．

设计意图：

通过动手、验证等操作、交流，体会只有两个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等．

3．在两个三角形中，如果已知它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件，从而保证这两个三角形全等吗？

如图①②，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，再添加一个条件∠B＝∠B'（如图③④），△ABC与△A'B'C'全等吗？

将△ABC放到△A'B'C'上，使点∠B与∠B'重合，BC与B'C'重合，点A与点A'在BC的同侧，因为BC=B'C'，所以点C与点C'重合，因为∠B＝∠B'，所以射线BA与B'A'重合．又因为BA=B'A'，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合，从而△ABC与△A'B'C'全等．

学生活动：

学生充分讨论，学生动手操作——验证——得出结论，自由发表看法．

明确结论：

判定方法1

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

设计意图：

通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性．

4．如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

（1）直觉猜想哪几个三角形能完全重合？

（2）用工具测量，验证猜想是否正确．

学生回答：

△ABC与△MNP全等，能够完全重合．△ABC与△DEF不能重合不全等．

设计意图：

培养学生的观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力．

三、例题精讲

例1已知，如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC．△ABC与△ADC全等吗？

说明你的理由．

分析：

（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？

（2）还缺什么条件？

（3）获得所缺条件的依据是什么？

（教师板书规范解题过程．）

解：

△ABC≌△ADC．

∵在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

有的学生会发现：

其中一个三角形沿AC所在的直线翻折后，能与另一个三角形重合．

例2如图，为了测量池塘边上A，B两点之间的距离，小亮设计了这样一个方案：

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使得CD=CA，在射线BC上截取一点E，使得CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A，B两点之间的距离．你认为他的方案对吗？

为什么？

解：

他的方案是对的．理由是：

∵在△ACB和△DCE中，

∴△ACB≌△DCE（SAS）．

∴DE=AB．

设计意图：

通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．

四、挑战自我

1．已知：

如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：

△AEC≌△BED．

证明：

∵E是AB、CD的中点（已知），

∴AE=BE，CE=DE（线段中点的定义）．

∵在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（SAS）

有学生发现：

其中一个三角形绕点E旋转180°后，能与另一个三角形重合．

你能证明AC∥DB吗？

2．已知：

如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF,AE∥BF．

求证：

△AEC≌△BFD．

证明：

∵AE∥BF（已知），

∴

（两直线平行，内错角相等）．

∵在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SAS）

设计意图：

通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．

五、课堂练习：

1．如图，OA平分∠BOC，并且OB＝OC．求证：

AB＝AC．

2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？

小明是这样分析的：

因为AB＝AC，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？

请说明理由．

设计意图：

通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力．

参考答案：

1．证明：

∵OA平分∠BOC，

∴∠BOA＝∠COA．

在△OAB和△OAC中，

∴△OAB≌△OAC（SAS）．

∴AB＝AC．

2．小明的思路错误．错解在把“SSA”作为三角形全等的判别方法，实际上，“SSA”不能作为三角形全等的判别条件．因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等．

正解：

△ADC≌△AEB．

因为AB＝AC，D，E为AB，AC的中点，所以AD＝AE．在△ADC和△AEB中，因为AC＝AB，∠CAD=∠BAE，AD＝AE，所以△ADC≌△AEB（SAS）．

六、课堂小结

1．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．

设计意图：

通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“边角边”判定方法．

七、课堂检测

1．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC＝AD，则下列结论错误的是（）．

A．BC＝BDB．CE＝DEC．BA平分∠CBDD．图中有两对全等三角形

2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：

∠B＝∠E．

3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，请说明AC＝BD的理由．

4．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF∥CD．

提示：

说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件．

设计意图：

考查综合运用“边角边”判定方法和全等三角形性质以及平行线判定进行推理论证的能力．

参考答案：

1．D．解析：

由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB≌△DEB，故选D．

2．证明：

∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC．

即∠BAC＝∠EAD．

在△ABC与△AED中，

∴△ABC≌△AED．

∴∠B＝∠E．

3．旋转模式型全等三角形常用SAS证明．

∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD．

在△OAC和△OBD中，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

∴AC＝BD．

4．要证明△AEF≌△BCD，根据已知条件AE∥BC，可得到∠A＝∠B，根据已知条件AD＝BF，可得到AF＝BD，这时两个三角形满足“SAS”．

证明：

（1）∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B．

又∵AD＝BF，

∴AD＋DF＝BF＋FD．

即AF＝BD．

在△AEF和△BCD中，

∴△AEF≌△BCD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA＝∠CDB．

∴EF∥CD．