青岛版八年级上册数学《SAS》第1课时教案.docx

1、青岛版八年级上册数学SAS第1课时教案SAS（第1课时）教案 探究版 教学目标知识与技能：1经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“SAS”判别两个三角形是否全等2在探索三角形全等条件及其基本事实“SAS”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理过程与方法：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围情感、态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益教学重点掌握三角形全等条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等教学难点三角形全等的“边角边”条件的探索及应用教学策略主要通过问题情境，引导学生动手操作、观察迁移，采用发现法、探究法、练习法为辅

2、的教学方法教具准备：多媒体课件等教学过程设计一、问题导入1（1）如图，ABCDEF，你能得出哪些结论？（2）小明想判别ABC与DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？设计意图：温故知新，明确本节课学习的方向二、探究新知活动一：议一议1我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等反过来，两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？（1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？（2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？（3）当两个三角形有

3、3对边或角分别相等时，它们全等吗？学生活动：学生独立思考再交流讨论，然后举手回答，其余学生做补充设计意图：体现分类思想和研究的目的，引入探究主题活动二：实验与探究1只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？如图，在ABC和ABC，AB=AB，将ABC放到ABC上，使AB与AB重合，由于不能保证点C与点C重合，因此不能保证ABC与ABC全等如图，在ABC和ABC，AA，将ABC放到ABC上，使A与A重合，由于不能保证点C与点C重合，因此不能保证ABC与ABC全等验证是否能够重合，并能得出什么结论？学生活动：学生充分讨论，学生动手操作验证得出结论，自由发表看法进一步明确：只有一个条件

4、（角或边相等）的两个三角形不会全等设计意图：通过动手、验证等操作、交流，体会只有一个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等2只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？如图，在ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，将ABC放到ABC上，使BC与BC重合，由于不能保证AB与AB重合，因此不能保证ABC与ABC全等如图，在ABC和ABC，BC=BC，BB，将ABC放到ABC上，使BC与BC重合，B与B重合，由于不能保证BA与BA重合，故不能保证点A与点A重合，因此不能保证ABC与ABC全等如图，在ABC和ABC，BB，C=C，将ABC放到ABC上，使B与B重合，由于不能保证BC与

5、BC，故不能保证点C与点C重合，因此不能保证ABC与ABC全等学生活动：学生充分讨论，学生动手操作验证得出结论，自由发表看法进一步明确：只有两个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等设计意图：通过动手、验证等操作、交流，体会只有两个条件（角或边相等）的两个三角形不会全等3在两个三角形中，如果已知它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件，从而保证这两个三角形全等吗？如图，在ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，再添加一个条件BB（如图），ABC与ABC全等吗？将ABC放到ABC上，使点B与B重合，BC与BC重合，点A与点A在BC的同侧，因为BC=BC，所以点C与点C重合，因为BB，所

6、以射线BA与 BA重合又因为BA= BA，所以点A与点A重合，于是ABC与ABC重合，从而ABC与ABC全等学生活动：学生充分讨论，学生动手操作验证得出结论，自由发表看法明确结论：判定方法1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）几何语言：在ABC和DEF中， ABC DEF（SAS）设计意图：通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性4如图，ABC与DEF、MNP能完全重合吗？（1）直觉猜想哪几个三角形能完全重合？（2）用工具测量，验证猜想是否正确学生回答：ABC与MNP全等，能够完全重合ABC与DEF不能重合不

7、全等设计意图：培养学生的观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力三、例题精讲例1 已知，如图，AB =AD，BAC =DACABC 与ADC全等吗？说明你的理由分析：（1）要证明ABCADC，已具备了哪些条件？（2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？（教师板书规范解题过程）解：ABC ADC在ABC和ADC中， ABC ADC（SAS）有的学生会发现：其中一个三角形沿AC所在的直线翻折后，能与另一个三角形重合例2 如图，为了测量池塘边上A，B两点之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使得CD=CA，在射线BC上截取一

8、点E，使得CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A，B两点之间的距离你认为他的方案对吗？为什么？解：他的方案是对的理由是： 在ACB和DCE中， ACB DCE（SAS）DE= AB设计意图：通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法四、挑战自我1已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED 证明：E是AB、CD 的中点（已知），AE=BE， CE=DE（线段中点的定义）在AEC和BED中， AEC BED （SAS） 有学生发现：其中一个三角形绕点E旋转180后，能与另一个三角形重合你能

9、证明ACDB吗？2已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF 求证：AEC BFD 证明：AE BF（已知），（两直线平行，内错角相等）在AEC和BFD中， AEC BFD （SAS） 设计意图：通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法五、课堂练习：1如图，OA平分BOC，并且OBOC求证：ABAC2如图，已知ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，且CDBE，ADC与AEB全等吗？小明是这样分析的：因为ABAC，BECD，BAECAD，所以ADCAEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由设

10、计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力参考答案：1证明：OA平分BOC，BOACOA在OAB和OAC中，OABOAC(SAS)ABAC2小明的思路错误错解在把“SSA”作为三角形全等的判别方法，实际上，“SSA”不能作为三角形全等的判别条件因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等正解：ADCAEB因为ABAC，D，E为AB，AC的中点，所以ADAE在ADC和AEB中，因为ACAB，CAD=BAE，ADAE，所以ADCAEB（SAS）六、课堂小结1根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结

11、论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“边角边”判定方法七、课堂检测1如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若ACAD，则下列结论错误的是（ ）ABCBD BCEDE CBA平分CBD D图中有两对全等三角形2如图，已知ABAE，ACAD，BADEAC，证明：BE3如图，OAOB，OCOD，AOBCOD，请说明ACBD的理由4如图，A，D，F，B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知

12、条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件设计意图：考查综合运用“边角边”判定方法和全等三角形性质以及平行线判定进行推理论证的能力参考答案：1D解析：由已知条件和公共边AB和AE可证出ACEADE，ACBADE，进而再可证得CEBDEB，故选D2证明：BADEAC，BADDACEACDAC即BACEAD在ABC与AED中，ABCAEDBE3旋转模式型全等三角形常用SAS证明AOBCOD，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD在OAC和OBD中，OACOBD（SAS）ACBD4要证明AEFBCD，根据已知条件AEBC，可得到AB，根据已知条件ADBF，可得到AFBD，这时两个三角形满足“SAS”证明：（1）AEBC，AB又ADBF，ADDFBFFD即AFBD在AEF和BCD中，AEFBCD（2）AEFBCD，EFACDBEFCD