集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案.docx
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集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案
1.1.1.1集合的含义
双基达标限时20分钟
1•下列几组对象可以构成集合的是（）.
A.充分接近n的实数的全体
B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学
D.某单位所有身高在1.7m以上的人
解析A、B、C中标准皆不明确，故选D.
答案D
2.下面有四个语句：
1集合N*中最小的数是0;②一a?
N,贝Ua€N;@a€N,b€N，贝Ua+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.
其中正确语句的个数是（）.
A.0B.1C.2D.3
解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a=2则—.2?
N,2?
N，所以②
错；对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0,而不是2,所以③错；对于
④，解集中只含有元素1,故④错.
答案A
3.下列所给关系正确的个数是（）.
1冗^R；②3?
Q;③0€N*;④一4|?
N*.
A.1B.2C.3D.4
解析tn是实数，.3是无理数，.••①②正确，又tN*表示正整数集，而0不是
正整数，故③不正确；又一4|是正整数，故④不正确，.••正确的共有2个.
答案B
4.设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p,qM.
解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p€M,q?
M.
答案€?
5•以方程x2-5x+6二0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有
个元素.
解析方程x2-5x+6=0的解是2,3，方程x2-x-2=0的解为一1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素.
答案3
6.设1,0,x三个元素构成集合A,若x2€A,求实数x的值.
解①若/=0,则x=0,此时A中只有两个元素1,0,这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去.
2若x2=1,则x=±.
当x=1时，
集合A中的元素有重复，舍去；
当x=-1时，
集合A中的兀素为1,0,—1,符合题意.
3若x2=x,则x=0或x=1,
不符合集合中元素的互异性，都舍去.
综上可知：
x=-1.
综合提高限时25分钟
7.已知x、y、z为非零实数，代数式刍+首+|||+豐的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是（）.
A.0?
MB.2€MC.-4?
MD.4€M
解析分类讨论：
x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代
数式的值分别为4,0,—4,二4€M.
答案D
8.满足“a€A且4-a€A”，a€N且4-a€N的有且只有2个元素的集合A的个数是（）.
A.0B.1C.2D.3
解析-.a€N,a€A且4-a€A,且A中只含2个元素,
•••集合A中元素可能为0,4或1,3,共2个.
答案C
9.已知集合A中只含有1,a2两个元素，则实数a不能取的值为
解析由a2工1,得a^±1.
答案±
10.集合A中的元素y满足y€N且y=—x2+1,若t€A,则t的值为.
解析+—x2+K1,且y€N,:
y的值为0,1.
答案0或1
11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且
M=N，求a,b的值.
a=2a,a=b2,
解由题意得2或
b=b2b=2a,
1
a=0,
a=0,
a=0,
a=4,
解得
或
或
或彳
b=0
b=1
b=0
b=①
12.（创新拓展）设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a€P,b€Q,贝UP+Q中元素的个数是多少？
解•.•当a=0时，b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
当a=2时，b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时，b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性，知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.
1.1.1.2集合的表示
双基达标限时20分钟
1．下列集合表示法正确的是（）．
A•｛1,2,2｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.｛祖国的大河｝
解析选项A不符合集合中元素的互异性；选项B中“｛｝”的意义就是全体
的意思，两者重复；选项D不具备确定性，不能用集合的表示．
答案C
2•集合M=｛（x,y）|xy>0,x€R,y€R｝是指（）.
A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集
C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集
解析因为xy>0,所以x与y同号.
答案C
3．下列语句：
10与｛0｝表示同一个集合；
2由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；
3方程（x-1）2（x—2）2=0的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝;
4集合｛x|4正确的是（）．
A•只有①和④B•只有②和③
C.只有②D•以上语句都不对
答案C
4•集合A=｛a,b,（a,b）｝含有元素.
解析集合A中含有3个元素,分别是a,b,（a,b）．
答案3
8
5.用列举法表示集合A=x|x€Z,6~X€N=.
8
解析-.x€Z,€N,A6-x=1,2,4,8.此时x=5,4,2,—2,即A={5,4,2,-
6—x
2}.
答案{5,4,2,-2}
6.用另一种方法表示下列集合.
（1）{绝对值不大于2的整数};
（2）{能被3整除，且小于10的正数};
（3）{x|x=|x|,x<5且x€Z};
（4）{（x,y）|x+y=6,x€N*,y€N*};
（5）{-3,-1,1,3,5}.
解
（1）{-2,-1,0,1,2}.
（2）{3,6,9}.
⑶•••x=xi,：
x>0,又tx€Z且x<5,
•••x=0或1或2或3或4.
•••集合可以表示为{0,1,2,3,4}.
⑷{（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）}.
⑸{x|x=2k-1,-Kk<3,k€Z}.
综合提高限时25分钟
7.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）.
A.{0,1}B.{（0,1）}
1c1c
c.-2,0d.-2,0
解析把x=0代入y=2x+1,得y=1,二交点为（0,1），选B.
答案B
8.集合A={y|y=x2+1}，集合B={（x,y）|y=x2+1}（A、B中x€R,y€R）.选项中元素与集合的关系都正确的是（）.
A.2€A,且2€B
B.（1,2）€A,且（1,2）€B
C.2€A,且（3,10）€B
D.（3,10）€A,且2€B
解析集合A中元素y是实数，不是点，故选B、D不对，集合B的元素（x,y）
是点而不是实数，2€B不正确，所以选项A错.
答案C
9.已知集合｛-1,0,1｝与集合｛0，a，b｝相等，则a010+b2011的值等于.
解析由题意，得a=—1，b=1或a=1，b=—1，即a2010+b2011=0或2.
答案0或2
10.设一5€｛xlx2—ax—5=0｝，则集合｛xlx2+ax+3=0｝中所有元素之和为
（第三象限），即xy>0,
所以不在第一、三象限内的点（x,y）满足xy<0,
因此该集合可用描述法表示为{（x,y）|xy<0,x,y€R}.
M={0,2,4}，定义集合P={xx=ab,a€M,b€M},
（3）由算术平方根及绝对值的意义，若干个非负数的和为零，则这几个非负数均
2x+1=0,
为零，则必有
y-2=0,
1
即x=-2，
y=2.
因此该方程的解的集合为
x，y12，2.
12.（创新拓展）已知集合
求集合P.
解va€M,b€M,二a=0,2,4,b=0,2,4.
当a,b至少有一个为0时，x=ab=0;
当a=2且b=2时，x=ab=4；
当a=2且b=4时，x=ab=8;
当a=4且b=2时，x=ab=8;
当a=4且b=4时，x=ab=16.
根据集合中元素的互异性，知P={0,4,8,16}.
1.1.2集合间的基本关系
双基达标限时20分钟
1•下列说法：
1空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若？
A,则Am?
.
其中正确的有（）.
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集.因此，①②③错，④正确.
答案B
A.0?
AB.{0}A
C.{0}€AD.?
€A
解析由于0>—1，所以{0}A.
答案B
3.集合A={x|gx<3且x€Z}的真子集的个数是（）.
A.5B.6C.7D.8
解析•£={x|0•••集合A有3个元素，故集合A有23—1=7（个）真子集.
答案C
4.下列关系中正确的是.
①?
€{0}；②?
{0};③{0,1}?
{（0,1）};④{（a,b）}={（b,a）}.
解析{0},「•①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{（0,1）}是
含有一个元素的点集，③错误；{（a，b）}与{（b,a）}是两个不相等的点集，④错
误.故正确的是②.
答案②
5.集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有.
①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;⑥FU.
解析根据子集、真子集的Venn图，可知SU,ST,FU正确，其余错误.答案②④⑤
6.已知集合A={（x,y）|x+y=2,x,y€N}，试写出A的所有子集.
解TA={（x,y）|x+y=2,x,y€N},
•••A={（0,2）,（1,1）,（2,0）}.
•-A的子集有：
?
{（0,2）},{（1,1）},{（2,0）},{（0,2）,（1,1）},{（0,2）,（2,0）},{（1,1）,（2,0）},{（0,2）,（1,1）,（2,0）}.
综合提高限时25分钟
kk
7•已知集合A=xX=3,k€Z,B=xX=6,k€Z，则（）.
A.ABB.BA
C.A=BD.A与B关系不确定
km
解析对B集合中，x=6,k€Z,当k=2m时，x=3,m€Z；当k=2m—1时,m1
x=3—6,m€Z,故按子集的定义，必有AB.
答案A
8.满足{a}?
M{a,b,c,d}的集合M共有（）.
A.6个B.7个C.8个D.15个
解析集合M必含元素a,且为{a,b,c,d}的真子集，可按元素个数分类依次
写出集合M：
{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.
答案B
9.设A={1,3,a},B={1,a2—a+1}，若BA,贝Ua的值为.
解析'-'BA,—a2—a+1=3或a2—a+1=a.
若a2—a+1=3,则a2—a—2=0,
解得a=2或a=—1,符合题意；若a?
—a+1=a,贝Ua=1.
此时A={1,3,1}，不符合题意，舍去.
综上可知a的值为2或—1.
答案2或—1
10.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?
P,那么a的取值是
解析P={—1,1},vQ?
P
若Q=?
，则a=0,此时满足Q?
P,
1亠11
若qm?
，则q=xx=a，由题意知，a=i或；=一1,解得a=±.综上可知，aaa
a的取值是0,±.
答案0,±
11•已知M={a—3,2a—1,a2+1},N={-2,4a—3,3a—1}，若M=N,求实数a的值.
解因为M=N,所以（a—3）+（2a—1）+（a2+1）=—2+（4a—3）+（3a—1），即a2—4a+3=0.
解得a=1或a=3.
当a=1时，M={—2,1,2},N={—2,1,2}，满足M=N;
当a=3时，M={0,5,10},N={—2,9,8}，不满足M=N,舍去.
故所求实数a的值为1.
12.（创新拓展）已知集合A={x—2（1）若B?
A,求实数m的取值范围；
⑵若x€Z,求A的非空真子集的个数；
⑶当x€R时,若没有元素使x€A与x€B同时成立,求实数m的取值范围.
解
（1）当m+1>2m—1,即m<2时，B=?
满足B?
A;
当m+K2m—1,即m》2时,要使B?
A成立,
m+1》一2,
则解得—32m—1<5,
综上可得mW3时，有B?
A.
（2）当x€Z时,A={—2,—1,0,1,2,3,4,5},
所以A的非空真子集的个数为28—2=254.
⑶由于x€R,且A={x|—2€A与x€B同时成立,
1若B=?
则由m+1>2m—1，得m<2,满足条件；
2若Bm?
则要满足条件
m+1<2m—1,m+1<2m—1,
或
m+1>52m—1<—2.
解得m>4.
综上，m<2或m>4.
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）
双基达标限时20分钟
1.已知集合M={x|—35}，贝UMUN等于（）.
A.{x|x<—5或x>—3}
B.{x|—5C.{x|—3D.{x|x<—3或x>5}
解析结合数轴得：
MUN={x|x<—5或x>—3}.
答案A
2.满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的个数是（）.
A.1B.2C.3D.4
解析由已知得M={2,3}或{1,2,3}，共2个.
答案B
3.设集合M={m€Z|—3A.{0,1}B.{—1,0,1}
C.{0,1,2}D.{—1,0,1,2}
解析M={—2，—1,0,1}，N={—1,0,1,2,3}，AMnN={—1,0,1}.
答案B
4.若集合P={xx2=1}，集合M={xx2—2x—3=0}，贝UPnM=.
解析P={x|x2=1}={—1,1}，M={x|x2—2x—3=0}={—1,3}，所以PnM={—1}.
答案{—1}
5.设集合A={xx>—1}，B={x|—2解析结合数轴得：
AUB={x|x>—2}.
答案{x|x>—2}
6•已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2—1}，若AUB={1,2,3,5}，求x及AGB.解tB?
（AUB）,.・.x2—1€（AUB）.
•I«—1=3或x—1=5.
解得x=±或x=±6.
若x2—1=3,贝UAHB={1,3}.
若x2—1=5,贝UAHB={1,5}.
综合提高限时25分钟
7.满足{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是（）.
A.1B.2C.3D.4
解析由于{1,3}UA={1,3,5}，所以A?
{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5,
从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此
满足条件的A的个数是4,它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.
答案D
8.已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={xy=x—1}，则AHB=（）.
A.{—2}B.{（—2,—3）}
C.?
D.{—3}
解析由于A是点集，B是数集AHB=?
.
答案C
9.满足{0,1}UA={0,1,2}的所有集合A是.
解析••{0,1}UA={0,1,2},二2€A.
••A={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}.
答案{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}
10.集合A={0,2,a2},B={1,a}，若AHB={1}，则a=.
解析VAHB={1},•••1€A,
•'a2=1,a=±.
又aM1,•.a=—1.
答案－1
11•若AnB=A,AUC=C,B={0,1,2},C={0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.
解•••AnB=A,AUC=C,AA?
B,A?
C.
又B={0,1,2},C={0,2,4},
故A?
（BnC）={0,2},
所以满足条件的集合A有?
{0},{2},{0,2}.
12.（创新拓展）设U={1,2,3},M,N是U的子集，若MnN={1,3}，则称（M,
N）为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数（规定（M,N）与（N,M）不同）.
解符合条件的理想配集有
1M={1,3},N={1,3}.
2M={1,3},N={1,2,3}.
3M={1,2,3},N={1,3}.共3个.
1.1.3集合的基本运算（补集及其综合应用）
双基达标限时20分钟
1.设全集U=R,A={x|0RA=（）.
A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{x|x<0或x>6}
C.{x|06}
解析？
rA={x|x<0或x>6}.
答案B
2.已知全集U={2,5,8}，且？
uA={2}，则集合A的真子集个数为（）.
A.3B.4C.5D.6
解析由?
uA={2}，贝UA={5,8}
•••集合A的真子集为?
{5},{8}，共3个.
答案A
3•若A为全体正实数的集合，B={—2,-1,1,2}，则下列结论中正确的是（）.
A.AnB={—2,—1}B.（?
RA）UB={—2,—1,1}
C.AUB={1,2}D.（?
RA）nB={—2,—1}
解析-.?
rA={x|xw0},A（?
RA）nB={—2,—1}.
答案D
4
m=
.已知集合A={3,4,m}，集合B={3,4}，若？
aB={5},则实数解析・.？
aB={5},
••A=BU?
aB={3,4,5}.
5=5.
答案5
5.设全集U=AUB={x€N*|0uB）={m|m
0,1,2,3,4},贝U集合B=.
解析由题意，得U=AUB={1,234,5,6,7,8,9},
An（?
uB）={1,3,5,7,9},AB={2,4,6,8}.
答案{2,4,6,8}
6.在如图中，用阴影表示出集合（?
uA）n（?
uB）.
解T（?
UA）n（?
UB）=?
U（AUB）,
•••如图所示为所求.
综合提高限时25分钟
7.已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MnN=N,则（
A.（?
uM）?
（?
uN）B.M?
（?
uN）
C.（?
uM）?
（?
uN）D.M?
（?
uN）
解析利用韦恩图，如图所示：
可知（?
uM）?
（?
uN）.
答案C
8.已知集合A={xXrB）=R，则实数a的取值范围是（）.
A.a<2B.a<1C.a>2D.a>2
解析VB={x|1•••?
rB={x|x>2或x<1}.
如图，若要AU（?
rB）=R，必有a>2.
答案C
9.设U={0,1,2,3}，A={x€U|x2+mx=0}，若?
uA={1,2}，则实数m=
解析・.？
uA={1,2}{0,3},二0,3是方程x2+mx=0的两根，：
m=—3.故
填—3.
答案—3
10.设全集U=R，集合A={x|x>0}，B={y|y>1}，则?
uA与？
uB的包含关系是
解析先求出?
uA={x|x<0}，?
uB={y|y<1}={x|x<1}.
.•?
uA?
uB.
答案？
uA?
uB
11.已知全集U=R，A={x|—4（1）求AHB;
⑵求（?
uB）UP;
⑶求（AHB）H（?
uP）.
解借助数轴，如下图.
（1）AGB={x|—1（2）v?
uB={xx<—1或x>3},
5
•••（?
uB）
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