集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案.docx

1、集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案1.1.1.1集合的含义双基达标 限时20分钟1 下列几组对象可以构成集合的是（）.A .充分接近n的实数的全体B.善良的人C.某校高一所有聪明的同学D.某单位所有身高在1.7 m以上的人解析 A、B、C中标准皆不明确，故选D.答案 D2.下面有四个语句：1集合N*中最小的数是0;一a?N,贝U a N; a N , b N，贝U a+ b的最 小值是2;x2+ 1= 2x的解集中含有2个元素.其中正确语句的个数是（ ）.A.0 B. 1 C. 2 D. 3解析 N*是不含0的自然数，所以错；取a= 2 则.2?N , 2?N，所以错；对于，当a= b=

2、 0时，a+ b取得最小值是0,而不是2,所以错；对于，解集中只含有元素1,故错.答案 A3.下列所给关系正确的个数是（ ）.1冗 R； 3?Q; 0 N*; 一4|?N*.A.1 B. 2 C. 3 D. 4解析 tn是实数，.3是无理数，.正确，又t N*表示正整数集，而0不是正整数，故不正确；又 一4|是正整数，故不正确，.正确的共有 2个.答案 B4. 设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则 p , q M.解析 矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故 p M , q?M.答案 ?5以方程x2-5x+ 6二0和方程x2-x-2 = 0的解为元素的集合中共有

3、个元素.解析 方程x2- 5x+ 6= 0的解是2,3，方程x2-x-2 = 0的解为一1,2，故以两方 程的解为元素的集合中共有3个元素.答案 36.设1,0, x三个元素构成集合A,若x2 A,求实数x的值.解 若/ = 0,则x= 0,此时A中只有两个元素1,0,这与已知集合A中含有 三个元素矛盾，故舍去.2若x2= 1,则x=.当x= 1时，集合A中的元素有重复，舍去；当x=- 1时，集合A中的兀素为1,0, 1,符合题意.3若x2= x,则x= 0或x= 1,不符合集合中元素的互异性，都舍去.综上可知：x=- 1.综合提高 限时25分钟7.已知x、y、z为非零实数，代数式刍+首+ |

4、 +豐的值所组成的集合是M, 则下列判断正确的是（）.A. 0?M B . 2 M C . - 4?M D . 4 M解析 分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0, 4,二4 M.答案 D8.满足“ a A且4-a A”，a N且4-a N的有且只有2个元素的集合A 的个数是（）.A. 0 B. 1 C . 2 D . 3解析 -.a N , a A且4-a A,且A中只含2个元素,集合A中元素可能为0,4或1,3,共2个.答案 C9.已知集合A中只含有1, a2两个元素，则实数a不能取的值为 解析由a2工1,得a 1.答案 10.集合A中的元素

5、y满足y N且y= x2 + 1,若t A,则t的值为 .解析 + x2 + K 1,且y N , :y的值为0,1.答案 0或111.已知集合M中含有三个元素2, a, b,集合N中含有三个元素2a,2, b2,且M= N，求a, b的值.a= 2a, a= b2,解由题意得 2 或b= b2 b = 2a,1a= 0,a= 0,a = 0,a=4,解得或或或 彳b= 0b= 1b = 0b =12.（创新拓展）设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含 有1,2,6三个元素，定义集合 P+ Q中的元素是a+ b,其中a P, b Q,贝U P + Q中元素的个数是多少？

6、解.当a= 0时，b依次取1,2,6,得a+ b的值分别为1,2,6;当a = 2时，b依次取1,2,6,得a+ b的值分别为3,4,8;当a = 5时，b依次取1,2,6,得a+ b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性，知 P+ Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.1.1.1.2集合的表示双基达标 限时 20分钟1下列集合表示法正确的是 ( )A 1,2,2 B . 全体实数 C. 有理数 D . 祖国的大河解析 选项 A 不符合集合中元素的互异性；选项 B 中“ ”的意义就是全体的意思，两者重复；选项 D 不具备确定性，不能用集合的表示答案 C2集合 M = (x, y

7、)|xy0, x R, y R是指( ).A 第一象限内的点集 B 第三象限内的点集C 第一、三象限内的点集 D 第二、四象限内的点集解析因为xy0,所以x与y同号.答案 C3 下列语句：10 与0 表示同一个集合；2由 1,2,3组成的集合可表示为 1,2,3或3,2,1；3方程(x- 1)2(x 2)2= 0的所有解的集合可表示为1,1,2;4集合x|4x5可以用列举法表示.正确的是 ( )A 只有和 B只有和C.只有 D 以上语句都不对答案 C4集合A= a, b, (a, b)含有 元素.解析 集合 A 中含有 3 个元素,分别是 a, b, (a, b)答案 385.用列举法表示集合

8、A= x|x Z, 6X N = .8解析 -.x Z , N , A6-x= 1,2,4,8.此时 x= 5,4,2, 2,即 A= 5,4,2 ,-6 x2.答案5,4,2, - 26.用另一种方法表示下列集合.(1)绝对值不大于2的整数;(2)能被3整除，且小于10的正数;(3)x|x= |x|, x0,又t x Z 且 x5, x= 0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4.(1,5) , (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).x|x= 2k- 1,- K k0,所以不在第一、三象限内的点（x, y）满足xy0,因此该集合可用描述法表示为（x, y）|xy

9、1，所以0 A.答案 B3.集合A= x|gx3且x Z的真子集的个数是( ).A. 5 B. 6 C. 7 D. 8解析 = x|0x3 且 x Z = 0,1,2,集合A有3个元素，故集合A有23 1 = 7(个)真子集.答案 C4. 下列关系中正确的是 .? 0；? 0;0,1? (0,1);(a, b) = (b, a).解析0 ,错误；空集是任何非空集合的真子集，正确； (0,1)是含有一个元素的点集，错误；(a，b)与(b, a)是两个不相等的点集，错误.故正确的是.答案5.集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有 .S U;F T;S T;S F;S F;F U.解析

10、根据子集、真子集的Venn图，可知S U , S T, F U正确，其余错误. 答案6.已知集合A= (x, y)|x+ y= 2, x, y N，试写出A的所有子集.解 T A= (x, y)|x+ y= 2, x, y N, A= (0,2) , (1,1), (2,0).-A 的子集有：?, (0,2) , (1,1) , (2,0) , (0,2) , (1,1) , (0,2) , (2,0) , (1,1), (2,0) , (0,2) , (1,1) , (2,0).综合提高 限时25分钟k k7已知集合 A= xX= 3, k Z , B= xX= 6, k Z，则（ ）.A.

11、 A B B. B AC. A= B D . A与B关系不确定k m解析 对B集合中，x= 6, k Z,当k= 2m时，x= 3, m Z；当k= 2m 1时, m 1x= 3 6, m Z,故按子集的定义，必有 A B.答案 A8.满足a? M a, b, c, d的集合M共有（ ）.A. 6 个 B . 7 个 C . 8 个 D . 15 个解析 集合M必含元素a,且为a, b, c, d的真子集，可按元素个数分类依次写出集合 M： a, a, b, a, c, a, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d.答案 B9. 设 A= 1,3, a , B = 1 , a

12、2 a+ 1，若 B A,贝U a 的值为 .解析 -B A,a2 a+ 1 = 3 或 a2 a+ 1 = a.若 a2 a+ 1 = 3,则 a2 a 2 = 0,解得a = 2或a= 1,符合题意； 若 a? a+ 1 = a,贝U a = 1.此时A= 1,3,1，不符合题意，舍去.综上可知a的值为2或1.答案 2或110.已知集合 P = x|x2= 1，集合 Q = x|ax= 1，若Q? P,那么a的取值是解析 P = 1,1, vQ? P若Q = ?，则a= 0,此时满足Q? P,1 亠 1 1若qm?，则q= x x= a ，由题意知，a= i或；=一 1,解得a= .综上可

13、知， a a aa的取值是0, .答案 0, 11已知 M = a 3,2a 1, a2 + 1, N= - 2,4a 3,3a 1，若 M = N,求实数 a的值.解 因为 M = N,所以(a 3)+ (2a1)+ (a2 + 1)= 2+ (4a 3)+ (3a 1)，即 a2 4a + 3= 0.解得a= 1或a= 3.当 a= 1 时，M = 2,1,2 , N = 2,1,2，满足 M = N;当 a = 3 时，M = 0,5,10 , N = 2,9,8，不满足 M = N,舍去.故所求实数a的值为1.12.(创新拓展)已知集合 A= x 2x5 , B = x|m+ 1 x2

14、m 1,即 m2 时，B= ?,满足 B? A;当m+ K 2m 1,即m2时,要使B? A成立,m+1一2 ,则 解得3 m 3,则 2 m 3.2m1 5 ,综上可得mW 3时，有B? A.(2)当 x Z 时,A= 2, 1,0,1,2,3,4,5,所以A的非空真子集的个数为28 2 = 254.由于 x R,且 A= x| 2 x5 , B = x|m+ 1 x2m 1，得m2 ,满足条件；2若Bm?,则要满足条件m+ 1 2m 1 , m+ 1 5 2m 14.综上，m4.1.1.3集合的基本运算（并集、交集）双基达标 限时20分钟1.已知集合 M = x| 3xW5 , N = x

15、|x5，贝U M U N 等于（ ）.A.x|x 3B.x| 5x5C.x| 3x5D.x|x5解析 结合数轴得：M U N= x|x 3.答案 A2 .满足条件M U 1 =1,2,3的集合M的个数是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析 由已知得M = 2,3或1,2,3，共2个.答案 B3.设集合 M = m Z| 3m2 , N = n Z| 1 1，B = x| 2x 2.答案x|x 26已知集合 A= 1,3,5 , B = 1,2 , x2 1，若 AU B= 1,2,3,5，求 x及 AG B. 解 t B? (AU B),.x2 1 (AU B).I 1= 3 或

16、x 1= 5.解得x= 或x= 6.若 x2 1 = 3,贝U AH B = 1,3.若 x2 1 = 5,贝U AH B = 1,5.综合提高 限时25分钟7 .满足1,3 U A= 1,3,5的所有集合A的个数是().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析 由于1,3 U A= 1,3,5，所以A? 1,3,5，且A中至少有一个元素为5,从而A中其余的元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4,它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5.答案 D8. 已知集合 A= (x, y)|y= 2x+ 1 , B = xy= x 1，则 AH B=( ).A

17、. 2 B . ( 2, 3)C. ? D . 3解析由于A是点集，B是数集AH B = ?.答案 C9.满足0,1 U A= 0,1,2的所有集合A是 .解析 0,1 U A= 0,1,2,二2 A.A= 2或0,2或1,2或0,1,2.答案 2或0,2或1,2或0,1,210 .集合 A= 0,2 , a2, B= 1 , a，若 AH B= 1，则 a= .解析 VAH B = 1 , 1 A,a2= 1, a= .又 aM 1 , .a= 1.答案 111若 An B = A, AU C= C, B= 0,1,2 , C = 0,2,4，写出满足上述条件的所 有集合 A.解 An B=

18、A, AU C = C,A A? B, A? C.又 B = 0,1,2 , C = 0,2,4,故 A? (Bn C) = 0,2,所以满足条件的集合A有?, 0 , 2 , 0,2.12.(创新拓展)设U = 1,2,3 , M , N是U的子集，若M n N = 1,3，则称(M ,N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M , N)与(N , M)不同).解 符合条件的理想配集有1M = 1,3 , N = 1,3.2M = 1,3 , N = 1,2,3.3M = 1,2,3 , N = 1,3.共 3 个.1.1.3 集合的基本运算(补集及其综合应用)双基达

19、标 限时 20分钟1.设全集 U= R , A= x|0x6,则？RA=( ).A. 0,1,2,3,4,5,6 B . x|x6C. x|0x6 D . x|x6解析 ？rA= x|x6.答案 B2 .已知全集U = 2,5,8，且？uA=2，则集合A的真子集个数为( ).A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 由?uA= 2，贝U A= 5,8集合A的真子集为?, 5 , 8，共3个.答案 A3若A为全体正实数的集合，B = 2, - 1,1,2，则下列结论中正确的是( ).A. An B= 2, 1 B . (?RA)U B= 2, 1,1C. AU B= 1,2 D . (?RA)

20、 n B= 2, 1解析 -.?rA= x|xw 0 , A(?RA)n B= 2, 1.答案 D4m= .已知集合A= 3,4 , m，集合B = 3,4，若？aB = 5,则实数 解析.？aB=5,A= BU ?aB= 3,4,5.5= 5.答案 55.设全集 U = A U B = x N* |0x10，若 An (?uB) = m|m0,1,2,3,4,贝U集合 B = .解析 由题意，得 U = AU B= 1,234,5,6,7,8,9,An (?uB)= 1,3,5,7,9 , AB = 2,4,6,8.答案2,4,6,86.在如图中，用阴影表示出集合(?uA)n (?uB).解

21、 T (?UA) n (?UB)= ?U(AU B),如图所示为所求.综合提高 限时25分钟7.已知U为全集，集合 M、N是U的子集，若 M n N= N,则(A. (?uM)? (?uN) B. M? (?uN)C. (?uM)? (?uN) D. M? (?uN)解析利用韦恩图，如图所示：可知(?uM)? (?uN).答案 C8.已知集合A= xXa , B = x|1x2，且AU (?rB)= R，则实数a的取值范围 是().A. a2 B. a2 D. a2解析 VB = x|1x2 或 x2.答案 C9.设 U = 0,1,2,3，A= x U|x2 + mx= 0，若?uA= 1,2，则实数 m= 解析 .？uA= 1,2 0,3,二0,3 是方程 x2 + mx= 0 的两根，：m= 3.故填3.答案 310.设全集U = R，集合A= x|x0，B = y|y 1，则?uA与？uB的包含关系是解析 先求出?uA= x|x0，?uB = y|y1 = x|x1.?uA ?uB.答案 ？uA ?u B11.已知全集 U = R，A= x| 4x2，B = x| 1x 3，P = x|x 0 或 x，(1)求 AH B;求(?uB)U P;求(AH B) H (?uP).解借助数轴，如下图.(1)AG B = x| 1x2.(2)v ?uB= xx3,5(?uB)